1.(成都市中考)在平面直角坐标系$xOy$中，点$M(-4,2)$关于$x$轴对称的点的坐标是（）

A.$(-4,2)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(4,-2)$

1.C

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来将已知点M的坐标代入规律计算即可得到对称点的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点M的坐标为$(-4,2)$，其横坐标为$-4$，保持不变；纵坐标为$2$，$2$的相反数是$-2$，因此点M关于x轴对称的点的坐标是$(-4,-2)$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查平面直角坐标系中坐标轴对称的点的坐标变化规律，熟记对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.已知点$A(a,2)$与点$B(3,b)$关于$y$轴对称，
则实数$a,b$的值是 （）

A.$a=3,b=2$
B.$a=-3,b=2$
C.$a=3,b=-2$
D.$a=-3,b=-2$

2.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来我们对应两个点的坐标，分别计算a和b的值，再匹配选项即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点$A(a,2)$与点$B(3,b)$关于$y$轴对称，因此：
横坐标满足$a = -3$（3的相反数是-3），
纵坐标满足$b = 2$，
因此$a=-3$，$b=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，熟记不同轴对称下的坐标变化特点即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-2,5)，点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是

3.$(2,-5)$

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，第一步先根据点A的坐标和“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”求出点Q的坐标，第二步再根据“关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数”求出点P的坐标即可。
【解析】
已知点A的坐标为(-2,5)：
1. 求点Q的坐标：
因为点Q与点A关于y轴对称，关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，
所以点Q的横坐标为-(-2)=2，纵坐标与点A相同为5，即Q(2,5)。
2. 求点P的坐标：
因为点P与点Q关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
所以点P的横坐标与点Q相同为2，纵坐标为-5，即P(2,-5)。
【答案】
$(2,-5)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，熟练掌握两种对称的坐标变化特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4.已知两点$M(2a-b,2b),N(3,a)$.
(1)若点$M$、点$N$关于$x$轴对称,求$a,b$的值;
(2)若点$M$、点$N$关于$y$轴对称,求$(a-b)^{2026}$的值.

(1)解:由点 M,N 关于 x 轴对称,可得$\begin{cases}2a-b=3, \\a+2b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\dfrac{6}{5}, \\b=-\dfrac{3}{5}.\end{cases}$
(2)由点 M,N 关于 y 轴对称,可知$\begin{cases}2a-b=-3, \\a=2b,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-2, \\b=-1.\end{cases}$则$(a-b)^{2026}=[-2-(-1)]^{2026}=(-1)^{2026}=1.$

【分析】
解决本题的核心是熟练掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征：①关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
(1)问中，根据点M、N关于x轴对称的特征，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；
(2)问中，先根据点M、N关于y轴对称的特征列方程组求出a、b的值，再代入代数式计算乘方即可，注意负数的偶次幂为正数。
【解析】
(1) 若点M、N关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征可得：
$\begin{cases}2a-b=3\\ a+2b=0\end{cases}$
解方程组：
由第二个方程得$a=-2b$，代入第一个方程得$-4b-b=3$，解得$b=-\frac{3}{5}$，再代入$a=-2b$得$a=\frac{6}{5}$。
(2) 若点M、N关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征可得：
$\begin{cases}2a-b=-3\\ a=2b\end{cases}$
解方程组：
把$a=2b$代入第一个方程得$4b-b=-3$，解得$b=-1$，再代入$a=2b$得$a=-2$。
将$a=-2$、$b=-1$代入代数式计算：
$(a-b)^{2026}=[-2-(-1)]^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
(1) $\begin{cases}a=\dfrac{6}{5}\\b=-\dfrac{3}{5}\end{cases}$
(2) $1$
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征、二元一次方程组的解法、有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系中轴对称点坐标规律的理解与应用，解题时需准确对应横、纵坐标的关系，列方程组求解时注意符号运算，计算乘方时要明确负数偶次幂的符号规则。
【难度系数】
0.7

5.(济南市中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在格点上,如果将△ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到△A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标为 ()

A.(1,7)
B.(0,5)
C.(3,4)
D.(-3,2)

5.C

【分析】
解题时先确定点B的原始坐标，再按照变换步骤依次计算坐标：第一步沿y轴翻折，即求点B关于y轴对称的点，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原数的相反数；第二步向上平移3个单位，平移时横坐标不变、纵坐标加3，最终得到B'的坐标。
【解析】
1. 确定点B的原始坐标：观察平面直角坐标系，可得点B的坐标为$\boldsymbol{(-3,1)}$。
2. 沿y轴翻折后的坐标：根据关于y轴对称的点的坐标规律，纵坐标不变，横坐标变为相反数，翻折后点B的对应点坐标为$\boldsymbol{(3,1)}$。
3. 向上平移3个单位后的坐标：根据平移的坐标变化规律，向上平移时横坐标不变，纵坐标加3，因此$B'$的坐标为$(3,1+3)$，即$\boldsymbol{(3,4)}$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，轴对称坐标变化，平移坐标变化
【点评】
本题是坐标变换类基础题，核心考查翻折、平移两种变换对应的坐标变化规则，掌握对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 如图,若要作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$,则只需将$△ ABC$上所有的点（）

A.纵坐标不变,横坐标乘$-1$
B.横坐标不变,纵坐标乘$-1$
C.横纵坐标都乘$-1$
D.横纵坐标都不变

6.A

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。要得到△ABC关于y轴对称的图形，只需让△ABC上每个点都满足上述坐标变化即可，再对应选项判断符合的变换方式。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：若原点点坐标为$(x,y)$，则它关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$，即纵坐标保持不变，横坐标乘以$-1$。
结合图形验证：点A坐标为$(-2,4)$，其关于y轴对称的点$A_1$坐标为$(2,4)$，对比可知纵坐标不变，横坐标乘$-1$；同理B$(-4,2)$对称点为$(4,2)$，C$(-1,1)$对称点为$(1,1)$，都符合该规律。因此要得到$△ A_1B_1C_1$，只需将$△ ABC$上所有点纵坐标不变，横坐标乘$-1$。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；坐标与图形的轴对称变换
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，牢记“关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数”的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9

7. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作与$△ ABC$关于$y$轴和$x$轴对称的图形，并指出其对称点的坐标.

7. 解:如图，$△ A'B'C'$和$△ A''B''C''$即为所求作的图形,点 A,B,C 关于 y 轴对称的点的坐标分别为$A'(2,4),B'(4,1),C'(1,1)$,点 A,B,C 关于 x 轴对称的点的坐标分别为$A''(-2,-4),B''(-4,-1),C''(-1,-1).$

【分析】
解题时首先需确定原△ABC三个顶点的坐标，再利用坐标轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，分别求出三个顶点对应的对称点坐标，随后在坐标系中描出各对称点，顺次连接即可得到对应的对称三角形，最后整理写出各对称点的坐标即可。
【解析】
1. 确定原三角形顶点坐标：观察网格可得，△ABC三个顶点的坐标分别为$A(-2,4)$，$B(-4,1)$，$C(-1,1)$。
2. 作关于y轴对称的图形：根据关于y轴对称的点的坐标特征“纵坐标相等，横坐标互为相反数”，计算得三个顶点的对称点坐标为$A'(2,4)$、$B'(4,1)$、$C'(1,1)$，在坐标系中描出这三个点后顺次连接，得到$△A'B'C'$，即为△ABC关于y轴对称的图形。
3. 作关于x轴对称的图形：根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，计算得三个顶点的对称点坐标为$A''(-2,-4)$、$B''(-4,-1)$、$C''(-1,-1)$，在坐标系中描出这三个点后顺次连接，得到$△A''B''C''$，即为△ABC关于x轴对称的图形。
【答案】
如图，$△ A'B'C'$和$△ A''B''C''$即为所求作的图形,点 A,B,C 关于 y 轴对称的点的坐标分别为$A'(2,4),B'(4,1),C'(1,1)$,点 A,B,C 关于 x 轴对称的点的坐标分别为$A''(-2,-4),B''(-4,-1),C''(-1,-1).$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称作图
【点评】
本题属于平面直角坐标系中轴对称的基础题型，解题关键是牢记两类轴对称对应的坐标变化规律，注意区分横、纵坐标的符号变化，避免因符号混淆出错，只要熟练掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8.点$P(1,2)$关于直线$y=1$对称的点的坐标是；关于直线$x=2$对称的点的坐标是。

8.$(1,0)\ \ (3,2)$

【分析】
解题思路如下：1. 先明确平行于坐标轴的直线的对称规律：若对称轴是平行于x轴的直线y=a，两点关于其对称时横坐标不变，且两点到y=a的距离相等；若对称轴是平行于y轴的直线x=b，两点关于其对称时纵坐标不变，且两点到x=b的距离相等。2. 先处理关于y=1对称的点：y=1是平行于x轴的直线，先确定横坐标不变，再计算点P到y=1的距离，即可求出对称点的纵坐标。3. 再处理关于x=2对称的点：x=2是平行于y轴的直线，先确定纵坐标不变，再计算点P到x=2的距离，即可求出对称点的横坐标。
【解析】
1. 求点$P(1,2)$关于直线$y=1$对称的点的坐标：
直线$y=1$是平行于x轴的直线，对称点的横坐标与P点相同，为1。
点P到直线$y=1$的距离为：$2-1=1$，因此对称点在直线$y=1$下方，与直线距离为1，纵坐标为$1-1=0$，故对称点坐标为$(1,0)$。
2. 求点$P(1,2)$关于直线$x=2$对称的点的坐标：
直线$x=2$是平行于y轴的直线，对称点的纵坐标与P点相同，为2。
点P到直线$x=2$的距离为：$2-1=1$，因此对称点在直线$x=2$右侧，与直线距离为1，横坐标为$2+1=3$，故对称点坐标为$(3,2)$。
【答案】
$(1,0)$；$(3,2)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系轴对称性质
2. 点关于平行于坐标轴的直线对称的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考察点关于平行于坐标轴的直线对称的坐标规律，解题时既可以利用“对称点到对称轴距离相等”的性质推导坐标，也可以通过画图直观找到对称点，熟练掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9