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11. 一个长方形的长为4 cm，宽为3 cm，以某一边为轴旋转一周得到圆柱体，试判断以哪一边为轴旋转所得的圆柱体的体积较大，通过计算说明你的判断(结果保留π)。
答案
11. 因为以长为轴旋转所得的圆柱体的体积为$4×3^2×π=36π(\mathrm{cm}^3)$，以宽为轴旋转所得的圆柱体的体积为$3×4^2×π=48π(\mathrm{cm}^3)$，所以以宽为轴旋转所得的圆柱体的体积较大.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确长方形绕某条边旋转形成圆柱的对应关系：作为旋转轴的边会成为圆柱的高，长方形的另一条邻边会成为圆柱的底面半径。接下来我们分两种旋转情况，分别代入圆柱体积公式$V=π r^2h$（$r$是底面半径，$h$是高）计算体积，最后比较两个体积的大小就能得出结论。
【解析】
解：分两种情况计算：
1. 以长4cm为轴旋转一周：
此时圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=3\mathrm{cm}$，代入圆柱体积公式得：
$V_1=π×3^2×4=36π\ (\mathrm{cm}^3)$
2. 以宽3cm为轴旋转一周：
此时圆柱的高$h=3\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，代入圆柱体积公式得：
$V_2=π×4^2×3=48π\ (\mathrm{cm}^3)$
对比两个体积，$48π＞36π$，因此以宽为轴旋转得到的圆柱体积更大。
【答案】
因为以长为轴旋转所得的圆柱体的体积为$4×3^2×π=36π(\mathrm{cm}^3)$，以宽为轴旋转所得的圆柱体的体积为$3×4^2×π=48π(\mathrm{cm}^3)$，所以以宽为轴旋转所得的圆柱体的体积较大.
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题结合旋转形成立体图形的原理考查圆柱体积的计算，解题的关键是找准旋转后圆柱的底面半径、高与原长方形边长的对应关系，需要注意分情况讨论，避免遗漏其中一种旋转情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确长方形绕某条边旋转形成圆柱的对应关系：作为旋转轴的边会成为圆柱的高，长方形的另一条邻边会成为圆柱的底面半径。接下来我们分两种旋转情况，分别代入圆柱体积公式$V=π r^2h$（$r$是底面半径，$h$是高）计算体积，最后比较两个体积的大小就能得出结论。
【解析】
解：分两种情况计算：
1. 以长4cm为轴旋转一周：
此时圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=3\mathrm{cm}$，代入圆柱体积公式得：
$V_1=π×3^2×4=36π\ (\mathrm{cm}^3)$
2. 以宽3cm为轴旋转一周：
此时圆柱的高$h=3\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，代入圆柱体积公式得：
$V_2=π×4^2×3=48π\ (\mathrm{cm}^3)$
对比两个体积，$48π＞36π$，因此以宽为轴旋转得到的圆柱体积更大。
【答案】
因为以长为轴旋转所得的圆柱体的体积为$4×3^2×π=36π(\mathrm{cm}^3)$，以宽为轴旋转所得的圆柱体的体积为$3×4^2×π=48π(\mathrm{cm}^3)$，所以以宽为轴旋转所得的圆柱体的体积较大.
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题结合旋转形成立体图形的原理考查圆柱体积的计算，解题的关键是找准旋转后圆柱的底面半径、高与原长方形边长的对应关系，需要注意分情况讨论，避免遗漏其中一种旋转情况。
【难度系数】
0.7
1. 以直角三角形一直角边为轴旋转一周成 （
A.圆柱
B.三棱锥
C.圆锥
D.以上都不对
C
）A.圆柱
B.三棱锥
C.圆锥
D.以上都不对
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆“面动成体”的相关知识，明确常见平面图形旋转后对应的立体图形，再逐一分析选项：先排除不符合旋转规律的选项，再对应直角三角形绕直角边旋转的结果，最终选出正确答案。
【解析】
根据点、线、面、体中“面动成体”的原理：平面图形绕所在平面内的定直线旋转可形成立体图形。
选项A：圆柱是由长方形（矩形）绕其一条边旋转一周得到，不符合题意；
选项B：三棱锥是由多个平面围成的多面体，无法通过旋转平面图形得到，不符合题意；
选项C：以直角三角形的一条直角边为轴旋转时，另一条直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成圆锥的侧面，最终得到圆锥，符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体、旋转体的形成、圆锥的特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的基础内容，需熟练掌握常见平面图形旋转对应的立体图形，区分不同旋转体的形成条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆“面动成体”的相关知识，明确常见平面图形旋转后对应的立体图形，再逐一分析选项：先排除不符合旋转规律的选项，再对应直角三角形绕直角边旋转的结果，最终选出正确答案。
【解析】
根据点、线、面、体中“面动成体”的原理：平面图形绕所在平面内的定直线旋转可形成立体图形。
选项A：圆柱是由长方形（矩形）绕其一条边旋转一周得到，不符合题意；
选项B：三棱锥是由多个平面围成的多面体，无法通过旋转平面图形得到，不符合题意；
选项C：以直角三角形的一条直角边为轴旋转时，另一条直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成圆锥的侧面，最终得到圆锥，符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体、旋转体的形成、圆锥的特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的基础内容，需熟练掌握常见平面图形旋转对应的立体图形，区分不同旋转体的形成条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 下列现象说明“点动成线”的是 （
A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
B
）A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查点、线、面、体的动态关系，解题时首先要明确三类运动的特征：点动成线（初始图形为点，运动后形成线）、线动成面（初始图形为线，运动后形成面）、面动成体（初始图形为面，运动后形成体），再逐一分析各选项中运动的初始图形和最终形成的图形，匹配对应的运动关系即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确点、线、面、体的运动规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体，据此逐一分析选项：
A. 汽车雨刷可看作一条线，它在挡风玻璃上画出的痕迹是面，属于线动成面，不符合题意；
B. 小石子可以近似看作一个点，它在空中飞行的路线是线，属于点动成线，符合题意；
C. 门可看作一个平面，它在空中运动的痕迹是体，属于面动成体，不符合题意；
D. 电风扇的扇叶可看作线，旋转后在空中形成的图形是面，属于线动成面，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
点、线、面、体的动态关系
【点评】
本题是基础概念类考题，结合生活实例考查对几何图形动态形成过程的理解，解题时只需准确区分运动的初始图形和最终形成的图形，对应相关概念即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查点、线、面、体的动态关系，解题时首先要明确三类运动的特征：点动成线（初始图形为点，运动后形成线）、线动成面（初始图形为线，运动后形成面）、面动成体（初始图形为面，运动后形成体），再逐一分析各选项中运动的初始图形和最终形成的图形，匹配对应的运动关系即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确点、线、面、体的运动规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体，据此逐一分析选项：
A. 汽车雨刷可看作一条线，它在挡风玻璃上画出的痕迹是面，属于线动成面，不符合题意；
B. 小石子可以近似看作一个点，它在空中飞行的路线是线，属于点动成线，符合题意；
C. 门可看作一个平面，它在空中运动的痕迹是体，属于面动成体，不符合题意；
D. 电风扇的扇叶可看作线，旋转后在空中形成的图形是面，属于线动成面，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
点、线、面、体的动态关系
【点评】
本题是基础概念类考题，结合生活实例考查对几何图形动态形成过程的理解，解题时只需准确区分运动的初始图形和最终形成的图形，对应相关概念即可快速判断。
【难度系数】
0.8
3. 如图,下面的几何体是由图
①
③ ④
②
(填序号)的平面图形绕直线$l$旋转一周得到的.①
③ ④答案
3. ②
解析
【分析】
解题需依据“面动成体”的原理，先明确题干几何体的特征：它是两个底面完全重合的圆锥组合而成。接下来逐一分析每个平面图形绕直线l旋转后得到的几何体，和题干几何体对比即可得出答案：
1. 首先回忆圆锥的形成规律：直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会得到一个圆锥；
2. 逐个判断各图旋转后的结果，找到能得到两个共底圆锥的平面图形即可。
【解析】
我们分别分析每个图形绕直线$l$旋转一周得到的几何体：
1. 图①是等腰三角形，直线$l$是它底边上的高，绕$l$旋转一周后只能得到1个圆锥，和题干几何体不符；
2. 图②的三角形有两个顶点在直线$l$上，可拆分为两个共用同一条直角边（直角边在$l$上）的直角三角形，绕$l$旋转一周时，上方的直角三角形形成1个圆锥，下方的直角三角形也形成1个圆锥，两个圆锥底面完全重合，正好是题干给出的几何体，符合要求；
3. 图③是直角三角形，一条直角边在直线$l$上，绕$l$旋转一周后只能得到1个圆锥，和题干几何体不符；
4. 图④是直角三角形，直角顶点在直线$l$上，一条直角边垂直于$l$，绕$l$旋转一周后也只能得到1个圆锥，和题干几何体不符。
因此符合要求的是图②。
【答案】
②
【知识点】
面动成体；圆锥的形成；旋转体判断
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题的关键是熟悉常见几何体的形成过程，能将组合几何体拆解为基础几何体，再对应到平面图形的组成部分。
【难度系数】
0.7
解题需依据“面动成体”的原理，先明确题干几何体的特征：它是两个底面完全重合的圆锥组合而成。接下来逐一分析每个平面图形绕直线l旋转后得到的几何体，和题干几何体对比即可得出答案：
1. 首先回忆圆锥的形成规律：直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会得到一个圆锥；
2. 逐个判断各图旋转后的结果，找到能得到两个共底圆锥的平面图形即可。
【解析】
我们分别分析每个图形绕直线$l$旋转一周得到的几何体：
1. 图①是等腰三角形，直线$l$是它底边上的高，绕$l$旋转一周后只能得到1个圆锥，和题干几何体不符；
2. 图②的三角形有两个顶点在直线$l$上，可拆分为两个共用同一条直角边（直角边在$l$上）的直角三角形，绕$l$旋转一周时，上方的直角三角形形成1个圆锥，下方的直角三角形也形成1个圆锥，两个圆锥底面完全重合，正好是题干给出的几何体，符合要求；
3. 图③是直角三角形，一条直角边在直线$l$上，绕$l$旋转一周后只能得到1个圆锥，和题干几何体不符；
4. 图④是直角三角形，直角顶点在直线$l$上，一条直角边垂直于$l$，绕$l$旋转一周后也只能得到1个圆锥，和题干几何体不符。
因此符合要求的是图②。
【答案】
②
【知识点】
面动成体；圆锥的形成；旋转体判断
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题的关键是熟悉常见几何体的形成过程，能将组合几何体拆解为基础几何体，再对应到平面图形的组成部分。
【难度系数】
0.7
4. 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关. 图①几何体的截面是
圆
，图②几何体的截面是长方形
.答案
4. 圆 长方形
解析
【分析】
解题时先明确被截的几何体类型，再结合截面的截取方向判断截面形状：首先看题①，被截几何体是圆柱，截面方向平行于圆柱的底面，圆柱的底面是圆形，平行于底面截取时截面形状和底面一致；再看题②，被截几何体是四棱柱，截面方向垂直于底面沿竖直方向截取，截出的图形对边平行、四个角为直角，对应长方形。
【解析】
观察图①：被截几何体为圆柱，截面与圆柱的上下底面互相平行，圆柱的底面是圆，因此该截面是圆。
观察图②：被截几何体为四棱柱，截面垂直于棱柱的底面，截取后得到的图形两组对边分别相等、四个角都是直角，因此该截面是长方形。
【答案】
圆；长方形
【知识点】
1. 截面的判断
2. 圆柱的特征
3. 棱柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面形状判断，解题核心是结合几何体本身的特征和截面的截取方向综合分析，掌握常见几何体的截面特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确被截的几何体类型，再结合截面的截取方向判断截面形状：首先看题①，被截几何体是圆柱，截面方向平行于圆柱的底面，圆柱的底面是圆形，平行于底面截取时截面形状和底面一致；再看题②，被截几何体是四棱柱，截面方向垂直于底面沿竖直方向截取，截出的图形对边平行、四个角为直角，对应长方形。
【解析】
观察图①：被截几何体为圆柱，截面与圆柱的上下底面互相平行，圆柱的底面是圆，因此该截面是圆。
观察图②：被截几何体为四棱柱，截面垂直于棱柱的底面，截取后得到的图形两组对边分别相等、四个角都是直角，因此该截面是长方形。
【答案】
圆；长方形
【知识点】
1. 截面的判断
2. 圆柱的特征
3. 棱柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面形状判断，解题核心是结合几何体本身的特征和截面的截取方向综合分析，掌握常见几何体的截面特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示的几何体是由一个正方体截去$\frac{1}{4}$后而形成的，这个几何体是由
8
个面围成的，其中正方形有2
个，长方形有4
个。答案
5. 8 2 4
解析
【分析】
解题时我们可以按方位有序计数几何体的面，避免漏数或重复。首先回忆正方体原本有6个面，截去$\frac{1}{4}$后会新增切面，先数出总面数；再根据正方形（四条边长度相等的矩形）、长方形（对边相等、邻边长度不等的矩形）的特征，分类统计两种形状的面的数量。
【解析】
我们按顺序逐个数面：
1. 总面数计数：原正方体有6个面，截去$\frac{1}{4}$后新增2个切面，原有部分面被分割，逐一计数可得总共有8个面。
2. 形状分类统计：观察几何体，其中2个面四条边长度均相等，属于正方形；剩余面中有4个面对边相等、邻边长度不等，属于长方形。
【答案】
8；2；4
【知识点】
几何体的面的认识；正方形的特征；长方形的特征
【点评】
本题考查几何体面的计数和形状判断，计数时要注意按顺序逐个数，不要忽略截去部分后新产生的切面，判断形状时要紧扣正方形和长方形的特征。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按方位有序计数几何体的面，避免漏数或重复。首先回忆正方体原本有6个面，截去$\frac{1}{4}$后会新增切面，先数出总面数；再根据正方形（四条边长度相等的矩形）、长方形（对边相等、邻边长度不等的矩形）的特征，分类统计两种形状的面的数量。
【解析】
我们按顺序逐个数面：
1. 总面数计数：原正方体有6个面，截去$\frac{1}{4}$后新增2个切面，原有部分面被分割，逐一计数可得总共有8个面。
2. 形状分类统计：观察几何体，其中2个面四条边长度均相等，属于正方形；剩余面中有4个面对边相等、邻边长度不等，属于长方形。
【答案】
8；2；4
【知识点】
几何体的面的认识；正方形的特征；长方形的特征
【点评】
本题考查几何体面的计数和形状判断，计数时要注意按顺序逐个数，不要忽略截去部分后新产生的切面，判断形状时要紧扣正方形和长方形的特征。
【难度系数】
0.7
6. 将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的
① ② ③ ④
②③④
(填序号).① ② ③ ④
答案
6. ②③④
解析
【分析】
解题时首先要明确直角三角形共有3条边，绕不同边旋转得到的几何体不同，需分3种情况讨论旋转轴：分别为两条直角边、斜边。结合“面动成体”的原理，逐一判断不同旋转轴对应的几何体，再排除不可能的选项即可。首先回忆常见几何体的形成：圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得到，不可能由直角三角形旋转得到，先排除①；再分别分析绕两条直角边旋转得到的圆锥，对应②、③，绕斜边旋转得到两个同底圆锥的组合体，对应④。
【解析】
已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，分三种情况讨论：
1. 绕直角边AC所在直线旋转一周，得到高较长、底面半径较小的圆锥，对应题图②；
2. 绕直角边BC所在直线旋转一周，得到高较短、底面半径较大的圆锥，对应题图③；
3. 绕斜边AB所在直线旋转一周，得到两个底面重合的圆锥组合体，对应题图④；
题图①为圆台，由直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得到，无法由直角三角形旋转得到。
综上，旋转后所得的几何体可能是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的关键是对旋转轴进行分类讨论，不要遗漏绕斜边旋转的情况，同时要熟悉常见立体图形的形成过程，避免错选圆台。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确直角三角形共有3条边，绕不同边旋转得到的几何体不同，需分3种情况讨论旋转轴：分别为两条直角边、斜边。结合“面动成体”的原理，逐一判断不同旋转轴对应的几何体，再排除不可能的选项即可。首先回忆常见几何体的形成：圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得到，不可能由直角三角形旋转得到，先排除①；再分别分析绕两条直角边旋转得到的圆锥，对应②、③，绕斜边旋转得到两个同底圆锥的组合体，对应④。
【解析】
已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，分三种情况讨论：
1. 绕直角边AC所在直线旋转一周，得到高较长、底面半径较小的圆锥，对应题图②；
2. 绕直角边BC所在直线旋转一周，得到高较短、底面半径较大的圆锥，对应题图③；
3. 绕斜边AB所在直线旋转一周，得到两个底面重合的圆锥组合体，对应题图④；
题图①为圆台，由直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得到，无法由直角三角形旋转得到。
综上，旋转后所得的几何体可能是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的关键是对旋转轴进行分类讨论，不要遗漏绕斜边旋转的情况，同时要熟悉常见立体图形的形成过程，避免错选圆台。
【难度系数】
0.7
