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7. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了
线
，这说明点动成线
。答案
7. 线 点动成线
解析
【分析】
首先明确本题考察点、线、面、体的动态关系相关知识，思考步骤如下：第一步，先对生活中的物体做几何抽象：单个雨滴体积很小，可以看作几何中的“点”；第二步，分析运动过程：大量雨滴从空中下落，本质是无数个点在持续向下运动，点运动的轨迹就会形成线状；第三步，对应题干描述：题干说春雨像牛毛、细丝，牛毛和细丝都属于“线”的形态，对应的几何规律就是点的运动形成线，即点动成线。
【解析】
我们可以将单个的雨滴抽象为几何中的点，雨滴下落的过程就是点运动的过程，无数个点运动的轨迹组合起来就呈现出了线的形态。题干中用牛毛、细丝这类线状事物比喻春雨，也就是把雨看成了线，这一现象对应的几何原理是点动成线。
【答案】
线；点动成线
【知识点】
1. 点动成线
2. 几何图形抽象
【点评】
本题结合生活中常见的春雨场景和语文经典篇目，将跨学科内容和数学基础知识点相结合，重在引导学生学会用数学知识解释生活中的现象。
【难度系数】
0.9
首先明确本题考察点、线、面、体的动态关系相关知识，思考步骤如下：第一步，先对生活中的物体做几何抽象：单个雨滴体积很小，可以看作几何中的“点”；第二步，分析运动过程：大量雨滴从空中下落，本质是无数个点在持续向下运动，点运动的轨迹就会形成线状；第三步，对应题干描述：题干说春雨像牛毛、细丝，牛毛和细丝都属于“线”的形态，对应的几何规律就是点的运动形成线，即点动成线。
【解析】
我们可以将单个的雨滴抽象为几何中的点，雨滴下落的过程就是点运动的过程，无数个点运动的轨迹组合起来就呈现出了线的形态。题干中用牛毛、细丝这类线状事物比喻春雨，也就是把雨看成了线，这一现象对应的几何原理是点动成线。
【答案】
线；点动成线
【知识点】
1. 点动成线
2. 几何图形抽象
【点评】
本题结合生活中常见的春雨场景和语文经典篇目，将跨学科内容和数学基础知识点相结合，重在引导学生学会用数学知识解释生活中的现象。
【难度系数】
0.9
8. 如图,某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2 m、高为3 m的玻璃隔板组成.
（1）将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积(边框及衔接处忽略不计,结果保留π).
（1）将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是
圆柱
,能说明的事实是面动成体
（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）；（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积(边框及衔接处忽略不计,结果保留π).
答案
8. (1) 圆柱 面动成体 (2) 该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，形成的几何体的体积为$π×2^2×3=12π(\mathrm{m}^3)$.
解析
【分析】
（1）首先明确旋转的对象是长方形玻璃隔板，属于“面”，将其绕中心轴旋转一周后得到立体图形圆柱，对应的几何原理就是面动成体。
（2）计算旋转形成的几何体体积时，首先确定旋转得到的是圆柱，再找准圆柱的参数：玻璃的宽就是圆柱的底面半径，玻璃的高就是圆柱的高，最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
（1）长方形的玻璃隔板是平面中的“面”，绕中心轴旋转一周后形成的几何体是圆柱，该过程对应的几何事实是面动成体。
（2）旋转形成的几何体是圆柱，可知它的底面半径$r=2\ \mathrm{m}$，高$h=3\ \mathrm{m}$，根据圆柱体积公式$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}=πr^2h$，代入数据计算：
$V=π×2^2×3=12π(\mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 圆柱；面动成体
(2) $12π\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题结合生活中的旋转门场景出题，既考查了点线面体的运动关系，又考查了圆柱体积的计算，解题关键是明确旋转后得到的几何体形状，准确找到对应参数代入公式计算。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确旋转的对象是长方形玻璃隔板，属于“面”，将其绕中心轴旋转一周后得到立体图形圆柱，对应的几何原理就是面动成体。
（2）计算旋转形成的几何体体积时，首先确定旋转得到的是圆柱，再找准圆柱的参数：玻璃的宽就是圆柱的底面半径，玻璃的高就是圆柱的高，最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
（1）长方形的玻璃隔板是平面中的“面”，绕中心轴旋转一周后形成的几何体是圆柱，该过程对应的几何事实是面动成体。
（2）旋转形成的几何体是圆柱，可知它的底面半径$r=2\ \mathrm{m}$，高$h=3\ \mathrm{m}$，根据圆柱体积公式$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}=πr^2h$，代入数据计算：
$V=π×2^2×3=12π(\mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 圆柱；面动成体
(2) $12π\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题结合生活中的旋转门场景出题，既考查了点线面体的运动关系，又考查了圆柱体积的计算，解题关键是明确旋转后得到的几何体形状，准确找到对应参数代入公式计算。
【难度系数】
0.8
9. 已知直角三角形纸板$ABC$，直角边$AB=6\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$。
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到________种大小不同的几何体。
（2）分别计算绕三角形直角边$AB$，$BC$所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积（圆锥的体积=$\frac{1}{3}π r^2 h$，其中$π$取3）？
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到________种大小不同的几何体。
（2）分别计算绕三角形直角边$AB$，$BC$所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积（圆锥的体积=$\frac{1}{3}π r^2 h$，其中$π$取3）？
答案
9. (1) 3 (2) 以AB为轴：$\frac{1}{3}×3×8^2×6=\frac{1}{3}×3×64×6=384(\mathrm{cm}^3)$；以BC为轴：$\frac{1}{3}×3×6^2×8=\frac{1}{3}×3×36×8=288(\mathrm{cm}^3)$.
解析
【分析】
（1）根据“面动成体”的原理，直角三角形共有3条边，分别绕每条边所在的直线旋转，会得到不同的几何体，据此即可判断种类。
（2）绕直角边旋转得到的几何体是圆锥：绕哪条直角边旋转，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再代入题干给出的圆锥体积公式计算即可，注意题目规定π取3。
【解析】
（1）直角三角形有3条边，分别绕AB、BC、斜边AC所在直线旋转一周，可得到3种大小不同的几何体。
（2）①绕AB所在直线旋转一周：
圆锥的高$h=AB=6\ \mathrm{cm}$，底面半径$r=BC=8\ \mathrm{cm}$
体积$V=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×3×8^2×6=\frac{1}{3}×3×64×6=384(\mathrm{cm}^3)$
②绕BC所在直线旋转一周：
圆锥的高$h=BC=8\ \mathrm{cm}$，底面半径$r=AB=6\ \mathrm{cm}$
体积$V=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×3×6^2×8=\frac{1}{3}×3×36×8=288(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
（1）3；（2）以AB为轴得到的几何体体积为$384\ \mathrm{cm}^3$，以BC为轴得到的几何体体积为$288\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体；圆锥体积计算
【点评】
本题结合旋转操作考查几何体的形成和体积计算，解题的关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的对应关系，计算时要注意题干给定的π的取值，避免代入错误。
【难度系数】
0.8
（1）根据“面动成体”的原理，直角三角形共有3条边，分别绕每条边所在的直线旋转，会得到不同的几何体，据此即可判断种类。
（2）绕直角边旋转得到的几何体是圆锥：绕哪条直角边旋转，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再代入题干给出的圆锥体积公式计算即可，注意题目规定π取3。
【解析】
（1）直角三角形有3条边，分别绕AB、BC、斜边AC所在直线旋转一周，可得到3种大小不同的几何体。
（2）①绕AB所在直线旋转一周：
圆锥的高$h=AB=6\ \mathrm{cm}$，底面半径$r=BC=8\ \mathrm{cm}$
体积$V=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×3×8^2×6=\frac{1}{3}×3×64×6=384(\mathrm{cm}^3)$
②绕BC所在直线旋转一周：
圆锥的高$h=BC=8\ \mathrm{cm}$，底面半径$r=AB=6\ \mathrm{cm}$
体积$V=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×3×6^2×8=\frac{1}{3}×3×36×8=288(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
（1）3；（2）以AB为轴得到的几何体体积为$384\ \mathrm{cm}^3$，以BC为轴得到的几何体体积为$288\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体；圆锥体积计算
【点评】
本题结合旋转操作考查几何体的形成和体积计算，解题的关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的对应关系，计算时要注意题干给定的π的取值，避免代入错误。
【难度系数】
0.8
10. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形.
（1）你同意
（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
（1）你同意
小红
的说法.（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
答案
10. (1) 小红 (2) 甲的体积:$π×3^2×6-\frac{1}{3}π×3^2×(6-3)=54π-9π=45π(\mathrm{cm}^3)$, 乙的体积:$π×3^2×3+\frac{1}{3}π×3^2×(6-3)=27π+9π=36π(\mathrm{ cm}^3)$,$\therefore 45π: 36π=5: 4$.
解析
【分析】
要判断两人说法是否正确，首先明确：同一个平面图形，若旋转轴不同，旋转后得到的立体图形结构不同，体积也不一定相同。第一步先分析两个立体图形的组成：①甲是直角梯形绕3cm长的腰旋转得到的，相当于底面半径3cm、高6cm的圆柱减去一个底面半径3cm、高为$6-3=3\mathrm{cm}$的圆锥；②乙是直角梯形绕6cm长的腰旋转得到的，相当于底面半径3cm、高3cm的圆柱加上一个底面半径3cm、高3cm的圆锥。第二步分别根据圆柱、圆锥的体积公式计算两个立体图形的体积，比较体积大小即可判断谁的说法正确，再计算体积比即可。
【解析】
（1）由于两个图形的旋转轴不同，旋转后得到的立体图形组成不同，因此体积不相等，同意小红的说法。
（2）根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=π r^2h$，圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^2h$计算：
甲的体积：等于底面半径3cm、高6cm的圆柱体积减去底面半径3cm、高3cm的圆锥体积
$V_甲=π×3^2×6-\frac{1}{3}×π×3^2×(6-3)=54π-9π=45π(\mathrm{cm}^3)$
乙的体积：等于底面半径3cm、高3cm的圆柱体积加上底面半径3cm、高3cm的圆锥体积
$V_乙=π×3^2×3+\frac{1}{3}×π×3^2×(6-3)=27π+9π=36π(\mathrm{cm}^3)$
因此体积比为$V_甲:V_乙=45π:36π=5:4$
【答案】
（1）小红；（2）$5:4$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；圆锥体积计算
【点评】
本题的易错点是误以为原平面图形完全相同，旋转后得到的立体图形体积就相等，解题的关键是先判断不同旋转轴下立体图形的组成结构，再结合体积公式计算即可。
【难度系数】
0.6
要判断两人说法是否正确，首先明确：同一个平面图形，若旋转轴不同，旋转后得到的立体图形结构不同，体积也不一定相同。第一步先分析两个立体图形的组成：①甲是直角梯形绕3cm长的腰旋转得到的，相当于底面半径3cm、高6cm的圆柱减去一个底面半径3cm、高为$6-3=3\mathrm{cm}$的圆锥；②乙是直角梯形绕6cm长的腰旋转得到的，相当于底面半径3cm、高3cm的圆柱加上一个底面半径3cm、高3cm的圆锥。第二步分别根据圆柱、圆锥的体积公式计算两个立体图形的体积，比较体积大小即可判断谁的说法正确，再计算体积比即可。
【解析】
（1）由于两个图形的旋转轴不同，旋转后得到的立体图形组成不同，因此体积不相等，同意小红的说法。
（2）根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=π r^2h$，圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^2h$计算：
甲的体积：等于底面半径3cm、高6cm的圆柱体积减去底面半径3cm、高3cm的圆锥体积
$V_甲=π×3^2×6-\frac{1}{3}×π×3^2×(6-3)=54π-9π=45π(\mathrm{cm}^3)$
乙的体积：等于底面半径3cm、高3cm的圆柱体积加上底面半径3cm、高3cm的圆锥体积
$V_乙=π×3^2×3+\frac{1}{3}×π×3^2×(6-3)=27π+9π=36π(\mathrm{cm}^3)$
因此体积比为$V_甲:V_乙=45π:36π=5:4$
【答案】
（1）小红；（2）$5:4$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；圆锥体积计算
【点评】
本题的易错点是误以为原平面图形完全相同，旋转后得到的立体图形体积就相等，解题的关键是先判断不同旋转轴下立体图形的组成结构，再结合体积公式计算即可。
【难度系数】
0.6
