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1.已知某圆锥的底面周长为$6π$，母线长为8，则该圆锥的侧面积为
$24π$
.答案
1.$24π$
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积，首先明确圆锥侧面展开图是扇形，其中扇形的弧长对应圆锥底面周长，扇形的半径对应圆锥的母线长；再结合扇形面积公式即可代入已知数值求解。
【解析】
已知圆锥底面周长为$6π$，即侧面展开后所得扇形的弧长$l=6π$，圆锥母线长为8，即扇形的半径$R=8$。
根据圆锥侧面积公式（扇形面积公式）：
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} · l · R$
代入数值计算：
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} × 6π × 8=24π$
【答案】
$24π$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算 2.圆锥的展开图特征
【点评】
本题属于基础题型，考查圆锥侧面积的计算，解题的关键是理清圆锥各部分和侧面展开扇形各要素的对应关系，熟练掌握相关公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的侧面积，首先明确圆锥侧面展开图是扇形，其中扇形的弧长对应圆锥底面周长，扇形的半径对应圆锥的母线长；再结合扇形面积公式即可代入已知数值求解。
【解析】
已知圆锥底面周长为$6π$，即侧面展开后所得扇形的弧长$l=6π$，圆锥母线长为8，即扇形的半径$R=8$。
根据圆锥侧面积公式（扇形面积公式）：
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} · l · R$
代入数值计算：
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2} × 6π × 8=24π$
【答案】
$24π$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算 2.圆锥的展开图特征
【点评】
本题属于基础题型，考查圆锥侧面积的计算，解题的关键是理清圆锥各部分和侧面展开扇形各要素的对应关系，熟练掌握相关公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.已知圆锥的侧面面积为$ 15π $，母线长为5，则圆锥的底面半径是
3
。答案
2.3
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥的侧面积等于π乘底面半径乘母线长（即$S_{侧}=π rl$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。题目已经给出侧面积和母线长两个已知量，我们只需将已知数值代入公式，求解关于$r$的一元一次方程即可得到底面半径。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，已知圆锥母线长$l=5$，侧面积$S_{侧}=15π$。
根据圆锥侧面积公式：
$S_{侧}=π rl$
代入已知数值：
$π × r × 5 = 15π$
两边同时除以$π$得：
$5r=15$
解得：$r=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 圆锥侧面积公式
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查圆锥侧面积公式的应用，只要熟记公式，代入数值计算时认真仔细，就能轻松拿到分数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥的侧面积等于π乘底面半径乘母线长（即$S_{侧}=π rl$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。题目已经给出侧面积和母线长两个已知量，我们只需将已知数值代入公式，求解关于$r$的一元一次方程即可得到底面半径。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，已知圆锥母线长$l=5$，侧面积$S_{侧}=15π$。
根据圆锥侧面积公式：
$S_{侧}=π rl$
代入已知数值：
$π × r × 5 = 15π$
两边同时除以$π$得：
$5r=15$
解得：$r=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 圆锥侧面积公式
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查圆锥侧面积公式的应用，只要熟记公式，代入数值计算时认真仔细，就能轻松拿到分数。
【难度系数】
0.8
3.已知圆锥的底面圆半径为 2 cm，高为 4 cm，则圆锥的侧面积是
$4\sqrt{5}π$
cm².答案
3.$4\sqrt{5}π$
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积，首先需要明确圆锥侧面积的计算公式为$ S_{\mathrm{侧}}=π r l $，其中$ r $是底面半径，$ l $是圆锥的母线长。题目中已经给出底面半径$ r=2\ \mathrm{cm} $，但缺少母线长$ l $。根据圆锥的结构特征，圆锥的高、底面半径、母线恰好构成直角三角形，母线为斜边，因此可以通过勾股定理先求出母线长，再代入侧面积公式计算即可。
【解析】
第一步：求圆锥的母线长$ l $
已知圆锥的高$ h=4\ \mathrm{cm} $，底面半径$ r=2\ \mathrm{cm} $，结合勾股定理可得：
$ l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ \mathrm{cm} $
第二步：计算圆锥侧面积
代入圆锥侧面积公式$ S_{\mathrm{侧}}=π r l $：
$ S_{\mathrm{侧}}=π × 2 × 2\sqrt{5}=4\sqrt{5}π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 4\sqrt{5}π $
【知识点】
勾股定理；圆锥母线计算；圆锥侧面积公式
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题型，解题的关键是理清圆锥各参数之间的对应关系，牢记侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的结构特征和对应公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的侧面积，首先需要明确圆锥侧面积的计算公式为$ S_{\mathrm{侧}}=π r l $，其中$ r $是底面半径，$ l $是圆锥的母线长。题目中已经给出底面半径$ r=2\ \mathrm{cm} $，但缺少母线长$ l $。根据圆锥的结构特征，圆锥的高、底面半径、母线恰好构成直角三角形，母线为斜边，因此可以通过勾股定理先求出母线长，再代入侧面积公式计算即可。
【解析】
第一步：求圆锥的母线长$ l $
已知圆锥的高$ h=4\ \mathrm{cm} $，底面半径$ r=2\ \mathrm{cm} $，结合勾股定理可得：
$ l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ \mathrm{cm} $
第二步：计算圆锥侧面积
代入圆锥侧面积公式$ S_{\mathrm{侧}}=π r l $：
$ S_{\mathrm{侧}}=π × 2 × 2\sqrt{5}=4\sqrt{5}π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 4\sqrt{5}π $
【知识点】
勾股定理；圆锥母线计算；圆锥侧面积公式
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题型，解题的关键是理清圆锥各参数之间的对应关系，牢记侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的结构特征和对应公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4.如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为
$8π$
。答案
4.$8π$
解析
【分析】
要计算圆锥侧面展开图的面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）。本题中母线长$l=4$已知，因此核心是求出底面半径$r$。圆锥的高、底面半径、母线恰好构成直角三角形，结合题中给出的30°夹角，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出底面半径，最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 求底面半径$r$：
在由圆锥的高$AO$、底面半径$r$、母线$l$组成的直角三角形中，母线与高的夹角为30°，30°角所对的直角边为底面半径$r$，斜边为母线长$l=4$。
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得$r=\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}×4=2$。
2. 计算圆锥侧面积：
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，将$r=2$，$l=4$代入得：
$S_{侧}=π×2×4=8π$。
【答案】
$8π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，含30°角的直角三角形性质，圆锥的结构特征
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是明确圆锥各部分的对应关系，结合直角三角形的性质求出未知量，再代入对应公式计算，这类题是扇形面积应用的常见题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥侧面展开图的面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）。本题中母线长$l=4$已知，因此核心是求出底面半径$r$。圆锥的高、底面半径、母线恰好构成直角三角形，结合题中给出的30°夹角，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出底面半径，最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 求底面半径$r$：
在由圆锥的高$AO$、底面半径$r$、母线$l$组成的直角三角形中，母线与高的夹角为30°，30°角所对的直角边为底面半径$r$，斜边为母线长$l=4$。
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得$r=\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}×4=2$。
2. 计算圆锥侧面积：
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，将$r=2$，$l=4$代入得：
$S_{侧}=π×2×4=8π$。
【答案】
$8π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，含30°角的直角三角形性质，圆锥的结构特征
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是明确圆锥各部分的对应关系，结合直角三角形的性质求出未知量，再代入对应公式计算，这类题是扇形面积应用的常见题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$,把它沿斜边$AB$所在直线旋转一周,所得几何体的表面积是
$\frac{84}{5}π$
.答案
5.$\frac{84}{5}π$
解析
【分析】
首先明确Rt△ABC沿斜边AB旋转一周得到的几何体是两个底面重合的圆锥组合体，其表面积为两个圆锥的侧面积之和，无需计算底面积。解题思路如下：第一步用勾股定理计算斜边AB的长度；第二步用面积法求出斜边上的高，即两个圆锥的公共底面半径；第三步确定两个圆锥的母线长分别为AC、BC；最后利用圆锥侧面积公式计算两个侧面积的和即可得到结果。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$：
1. 求斜边长度：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
2. 求斜边上的高（即圆锥底面半径）：过点C作$CD⊥ AB$于D，由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· CD$，代入数值得$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$，解得$CD=\frac{12}{5}$，即两个圆锥的公共底面半径$r=\frac{12}{5}$。
3. 计算几何体表面积：旋转所得几何体为两个同底圆锥的组合体，母线长分别为$AC=3$、$BC=4$，圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（$l$为母线长），因此总表面积$S=π r· AC+π r· BC=π r(AC+BC)$，代入数值：
$S=π×\frac{12}{5}×(3+4)=\frac{84}{5}π$。
【答案】
$\frac{84}{5}π$
【知识点】
勾股定理，圆锥侧面积计算，等面积法求高
【点评】
本题的关键是准确判断旋转后几何体的形状，解题时要注意该组合体的表面积仅为两个圆锥侧面积的和，不要错误加上底面圆的面积。
【难度系数】
0.6
首先明确Rt△ABC沿斜边AB旋转一周得到的几何体是两个底面重合的圆锥组合体，其表面积为两个圆锥的侧面积之和，无需计算底面积。解题思路如下：第一步用勾股定理计算斜边AB的长度；第二步用面积法求出斜边上的高，即两个圆锥的公共底面半径；第三步确定两个圆锥的母线长分别为AC、BC；最后利用圆锥侧面积公式计算两个侧面积的和即可得到结果。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$：
1. 求斜边长度：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
2. 求斜边上的高（即圆锥底面半径）：过点C作$CD⊥ AB$于D，由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· CD$，代入数值得$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× CD$，解得$CD=\frac{12}{5}$，即两个圆锥的公共底面半径$r=\frac{12}{5}$。
3. 计算几何体表面积：旋转所得几何体为两个同底圆锥的组合体，母线长分别为$AC=3$、$BC=4$，圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（$l$为母线长），因此总表面积$S=π r· AC+π r· BC=π r(AC+BC)$，代入数值：
$S=π×\frac{12}{5}×(3+4)=\frac{84}{5}π$。
【答案】
$\frac{84}{5}π$
【知识点】
勾股定理，圆锥侧面积计算，等面积法求高
【点评】
本题的关键是准确判断旋转后几何体的形状，解题时要注意该组合体的表面积仅为两个圆锥侧面积的和，不要错误加上底面圆的面积。
【难度系数】
0.6
6.如图，圆锥的底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它的全面积是
$224π\ \mathrm{cm}^2$
。答案
6.$224π\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
要计算圆锥的全面积，首先明确圆锥全面积=侧面积+底面积。已知底面半径可直接求底面积，侧面积需要用到母线长：圆锥的高、底面半径、母线长构成直角三角形，因此先通过勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式计算，最后将侧面积和底面积相加即可得到结果。
【解析】
1. 求圆锥母线长：
圆锥底面半径$ r=7\mathrm{cm} $，高$ h=24\mathrm{cm} $，根据勾股定理，母线长$ l=\sqrt{r^2+h^2} $
代入得：$ l=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\mathrm{cm} $
2. 计算圆锥侧面积：
侧面积公式$ S_{\mathrm{侧}}=π rl $，代入得：$ S_{\mathrm{侧}}=π×7×25=175π\ \mathrm{cm}^2 $
3. 计算圆锥底面积：
底面积公式$ S_{\mathrm{底}}=π r^2 $，代入得：$ S_{\mathrm{底}}=π×7^2=49π\ \mathrm{cm}^2 $
4. 计算全面积：
$ S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=175π+49π=224π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 224π\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
圆锥全面积计算，勾股定理，圆的面积计算
【点评】
本题是基础计算类题目，解题关键是掌握圆锥各参数的对应关系，牢记侧面积和全面积公式，计算时注意不要遗漏底面积即可。
【难度系数】
0.7
要计算圆锥的全面积，首先明确圆锥全面积=侧面积+底面积。已知底面半径可直接求底面积，侧面积需要用到母线长：圆锥的高、底面半径、母线长构成直角三角形，因此先通过勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式计算，最后将侧面积和底面积相加即可得到结果。
【解析】
1. 求圆锥母线长：
圆锥底面半径$ r=7\mathrm{cm} $，高$ h=24\mathrm{cm} $，根据勾股定理，母线长$ l=\sqrt{r^2+h^2} $
代入得：$ l=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\mathrm{cm} $
2. 计算圆锥侧面积：
侧面积公式$ S_{\mathrm{侧}}=π rl $，代入得：$ S_{\mathrm{侧}}=π×7×25=175π\ \mathrm{cm}^2 $
3. 计算圆锥底面积：
底面积公式$ S_{\mathrm{底}}=π r^2 $，代入得：$ S_{\mathrm{底}}=π×7^2=49π\ \mathrm{cm}^2 $
4. 计算全面积：
$ S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=175π+49π=224π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 224π\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
圆锥全面积计算，勾股定理，圆的面积计算
【点评】
本题是基础计算类题目，解题关键是掌握圆锥各参数的对应关系，牢记侧面积和全面积公式，计算时注意不要遗漏底面积即可。
【难度系数】
0.7
7.将一个半径为9 cm、圆心角为$120°$的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为
3
cm.答案
7.3
解析
【分析】
解决本题的核心是明确扇形围成圆锥侧面时的等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。解题时先利用弧长公式算出扇形的弧长，再结合圆的周长公式列方程，即可求出圆锥底面圆的半径。
【解析】
第一步：计算扇形的弧长
弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），代入$n=120°$，$R=9\mathrm{cm}$得：
$l=\frac{120×π×9}{180}=6π\ \mathrm{cm}$
第二步：列方程求解底面半径
设圆锥底面圆的半径为$r\mathrm{cm}$，底面圆周长为$2π r$，由扇形弧长等于底面圆周长可得：
$2π r=6π$
两边同时除以$π$后解得$r=3$
【答案】
3
【知识点】
弧长公式；圆锥侧面展开图性质；圆的周长计算
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查扇形与圆锥转化过程中的不变量关系，只要牢记扇形弧长等于圆锥底面周长这一关键等量关系，结合基础公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确扇形围成圆锥侧面时的等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。解题时先利用弧长公式算出扇形的弧长，再结合圆的周长公式列方程，即可求出圆锥底面圆的半径。
【解析】
第一步：计算扇形的弧长
弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），代入$n=120°$，$R=9\mathrm{cm}$得：
$l=\frac{120×π×9}{180}=6π\ \mathrm{cm}$
第二步：列方程求解底面半径
设圆锥底面圆的半径为$r\mathrm{cm}$，底面圆周长为$2π r$，由扇形弧长等于底面圆周长可得：
$2π r=6π$
两边同时除以$π$后解得$r=3$
【答案】
3
【知识点】
弧长公式；圆锥侧面展开图性质；圆的周长计算
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查扇形与圆锥转化过程中的不变量关系，只要牢记扇形弧长等于圆锥底面周长这一关键等量关系，结合基础公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.若圆锥的底面半径是 3，它的侧面展开后的扇形圆心角的度数是$216°$，则这个圆锥的全面积是
$24π$
。答案
8.$24π$
解析
【分析】
解题时先明确圆锥与侧面展开扇形的对应关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。首先利用弧长公式结合底面周长求出圆锥的母线长，再分别计算圆锥的侧面积和底面积，二者相加即为全面积。
【解析】
设该圆锥的母线长为$ l $。
1. 求母线长：
圆锥底面周长为：$ C_{\mathrm{底}} = 2π r = 2π × 3 = 6π $
侧面展开扇形的弧长等于底面周长，根据弧长公式$ l_{\mathrm{弧}} = \frac{nπ l}{180} $，代入已知条件得：
$ \frac{216π l}{180} = 6π $
化简求解：
$ \frac{6π l}{5} = 6π $，两边同时除以$ 6π $得$ \frac{l}{5}=1 $，解得$ l=5 $
2. 计算全面积：
圆锥侧面积（即扇形面积）：$ S_{\mathrm{侧}} = \frac{1}{2} × C_{\mathrm{底}} × l = \frac{1}{2} × 6π × 5 = 15π $
圆锥底面积：$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = π × 3^2 = 9π $
全面积：$ S_{\mathrm{全}} = S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底}} = 15π + 9π = 24π $
【答案】
$ 24π $
【知识点】
圆锥展开图性质，弧长公式，扇形面积计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题型，解题核心是抓住侧面展开扇形与圆锥的对应等量关系，熟记弧长、扇形面积、圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确圆锥与侧面展开扇形的对应关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。首先利用弧长公式结合底面周长求出圆锥的母线长，再分别计算圆锥的侧面积和底面积，二者相加即为全面积。
【解析】
设该圆锥的母线长为$ l $。
1. 求母线长：
圆锥底面周长为：$ C_{\mathrm{底}} = 2π r = 2π × 3 = 6π $
侧面展开扇形的弧长等于底面周长，根据弧长公式$ l_{\mathrm{弧}} = \frac{nπ l}{180} $，代入已知条件得：
$ \frac{216π l}{180} = 6π $
化简求解：
$ \frac{6π l}{5} = 6π $，两边同时除以$ 6π $得$ \frac{l}{5}=1 $，解得$ l=5 $
2. 计算全面积：
圆锥侧面积（即扇形面积）：$ S_{\mathrm{侧}} = \frac{1}{2} × C_{\mathrm{底}} × l = \frac{1}{2} × 6π × 5 = 15π $
圆锥底面积：$ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = π × 3^2 = 9π $
全面积：$ S_{\mathrm{全}} = S_{\mathrm{侧}} + S_{\mathrm{底}} = 15π + 9π = 24π $
【答案】
$ 24π $
【知识点】
圆锥展开图性质，弧长公式，扇形面积计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题型，解题核心是抓住侧面展开扇形与圆锥的对应等量关系，熟记弧长、扇形面积、圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9.已知圆锥的底面圆半径为 3,母线长为 9,求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数.
答案
9.圆锥侧面展开图的扇形弧长为$2π×3=6π$,扇形圆心角为$\frac{180°×6π}{π×9}=120°$.
解析
【分析】
解题时首先要明确圆锥侧面展开图的性质：圆锥侧面展开得到的扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。我们可以先计算底面圆的周长得到扇形弧长，再结合弧长公式的变形式，即可求出扇形圆心角的度数。
【解析】
解：首先计算圆锥底面圆的周长，也就是侧面展开图扇形的弧长：
$l = 2πr = 2π×3 = 6π$
设侧面展开图的扇形圆心角为$n°$，已知扇形半径等于母线长9，根据弧长公式$l=\frac{nπR}{180}$，代入已知量：
$6π = \frac{nπ×9}{180}$
两边同时约去$π$，整理得：
$6 = \frac{9n}{180}$
解得$n = \frac{6×180}{9} = 120$
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥侧面展开图的性质、弧长公式、圆的周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握圆锥与侧面展开扇形的对应等量关系，牢记弧长公式并能灵活变形运用，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确圆锥侧面展开图的性质：圆锥侧面展开得到的扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。我们可以先计算底面圆的周长得到扇形弧长，再结合弧长公式的变形式，即可求出扇形圆心角的度数。
【解析】
解：首先计算圆锥底面圆的周长，也就是侧面展开图扇形的弧长：
$l = 2πr = 2π×3 = 6π$
设侧面展开图的扇形圆心角为$n°$，已知扇形半径等于母线长9，根据弧长公式$l=\frac{nπR}{180}$，代入已知量：
$6π = \frac{nπ×9}{180}$
两边同时约去$π$，整理得：
$6 = \frac{9n}{180}$
解得$n = \frac{6×180}{9} = 120$
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥侧面展开图的性质、弧长公式、圆的周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握圆锥与侧面展开扇形的对应等量关系，牢记弧长公式并能灵活变形运用，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
