7. 如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高$y$(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)$x$(单位:cm)的反比例函数,当$x=6$时,$y=2$.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式.
(2)若火焰的像高为3 cm,求小孔到蜡烛的距离.

7.解:(1)由题意设$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $,
把$ x=6,y=2 $代入,得$ k=6×2=12 $,
$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$ y=\frac{12}{x} $.
(2)把$ y=3 $代入$ y=\frac{12}{x} $,得$ x=4 $,
$\therefore$小孔到蜡烛的距离为4 cm.

8. [教材变式]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)这个反比例函数的表达式是(R＞0).
(2)若使用时电阻$R = 12\ \Omega$，则电流$I$是A.
(3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10 A，那么用电器的可变电阻至少是多少？

8.解:(1)设反比例函数的表达式为$ I=\frac{k}{R} $.
由图象可知$(9,4)$在反比例函数图象上,
$\therefore$把$(9,4)$代入反比例函数的表达式$ I=\frac{k}{R} $,
$\therefore k=9×4=36,\therefore I=\frac{36}{R}$.
(2)当$ R=12\ \Omega $时,$ I=\frac{36}{12}=3\ \mathrm{A} $.
(3)当$ I≤10\ \mathrm{A} $时,则$ \frac{36}{R}≤10 $,
$\therefore R≥3.6\ \Omega ,\therefore$用电器的可变电阻至少是$3.6\ \Omega$.

9. (临沂中考)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂),小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1).制作方法如下:
第一步:在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1 cm),确定支点O,并用细麻绳固定,在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩,作为秤钩;
第二步:取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣.
(1)图1中,把重物挂在秤钩上,秤砣挂在支点O右侧的B处,秤杆平衡,就能称得重物的质量.当重物的质量变化时,OB的长度随之变化.设重物的质量为x kg,OB的长为y cm.写出y关于x的函数表达式;若0＜y＜48,求x的取值范围.

(2)调换秤砣与重物的位置,把秤砣挂在秤钩上,重物挂在支点O右侧的B处,使秤杆平衡,如图2.设重物的质量为x kg,OB的长为y cm,写出y关于x的函数表达式,完成下表,画出该函数的图象.

| x/kg | … | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| y/cm | … | | | | | | … |

9.解:(1)$\because$阻力×阻力臂=动力×动力臂,
$\therefore$重物的质量$× OA=$秤砣的质量$× OB$.
$\because OA=2\ \mathrm{cm}$,重物的质量为$x$ kg,$OB$的长为$y$ cm,秤砣的质量为0.5 kg,
$\therefore 2x=0.5y,\therefore y=4x$.$\because 4＞0,\therefore y$随$x$的增大而增大.
$\because$当$y=0$时,$x=0$;当$y=48$时,$x=12,\therefore 0＜x＜12$.
(2)$\because$阻力×阻力臂=动力×动力臂,
$\therefore$秤砣的质量$× OA=$重物的质量$× OB$.
$\because OA=2\ \mathrm{cm}$,秤砣的质量为0.5 kg,$OB$的长为$y$ cm,重物的质量为$x$ kg,$\therefore 2×0.5=xy,\therefore y=\frac{1}{x}$.
当$x=0.25$时,$y=\frac{1}{0.25}=4$;
当$x=0.5$时,$y=\frac{1}{0.5}=2$;
当$x=1$时,$y=1$;当$x=2$时,$y=\frac{1}{2}$;
当$x=4$时,$y=\frac{1}{4}$.
作函数图象如图.