登录
12.如图所示,电流表有0~0.6 A和0~3 A两个测量范围可以根据实际情况选择,电压表测量范围选0~15 V,电阻$R_1=60\ \Omega,R_2=30\ \Omega$,滑动变阻器上标有“120 Ω 2 A”字样,电源两端电压恒定.求:
(1)当只闭合S,滑片P滑到b端时,电流表示数为0.16 A,电源电压.
(2)当闭合S、S₁、S₂时,电流表的示数.
(3)当只闭合S时,电流表选0~0.6 A测量范围,在保证电流表、电压表、滑动变阻器都安全的前提下,滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围.
(1)当只闭合S,滑片P滑到b端时,电流表示数为0.16 A,电源电压.
(2)当闭合S、S₁、S₂时,电流表的示数.
(3)当只闭合S时,电流表选0~0.6 A测量范围,在保证电流表、电压表、滑动变阻器都安全的前提下,滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围.
答案
12.解:(1)当只闭合S,滑片P滑到b端时,滑动变阻器的最大阻值和定值电阻$R_2$串联接入电路,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测通过电路的电流,电流表示数为0.16 A,由$I=\frac{U}{R}$可得,电源电压:$U=I(R_2+R_3)=0.16\ \mathrm{A} × (30\ \Omega+120\ \Omega)=24\ \mathrm{V}$.
(2)当闭合S、$S_1$、$S_2$时,两定值电阻并联接入电路,电流表测干路电流,由$I=\frac{U}{R}$可得,电流表的示数:$I'=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}+\frac{24\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$.
(3)当只闭合S时,电流表选0~0.6 A测量范围,根据串联电路电流特点可得通过电路的最大电流为0.6 A,此时电路总电阻:$R'=\frac{U}{I_大}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,根据串联电路电阻规律可知此时滑动变阻器接入电路的电阻:$R_{3小}=R'-R_2=40\ \Omega-30\ \Omega=10\ \Omega$,电压表测量范围选0~15 V,根据串联分压原理可知电压表示数最大为15 V时,此时滑动变阻器接入电路的电阻最大,串联电路总电压等于各部分电压之和,则定值电阻两端的电压:$U_2=U-U_3=24\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$,此时通过电路的电流:$I_小=\frac{U_2}{R_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,此时滑动变阻器接入电路的阻值:$R_{3大}=\frac{U_3}{I_小}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,所以在保证电流表、电压表、滑动变阻器都安全的前提下,滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围为$10 ∼ 50\ \Omega$.
(2)当闭合S、$S_1$、$S_2$时,两定值电阻并联接入电路,电流表测干路电流,由$I=\frac{U}{R}$可得,电流表的示数:$I'=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}+\frac{24\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$.
(3)当只闭合S时,电流表选0~0.6 A测量范围,根据串联电路电流特点可得通过电路的最大电流为0.6 A,此时电路总电阻:$R'=\frac{U}{I_大}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,根据串联电路电阻规律可知此时滑动变阻器接入电路的电阻:$R_{3小}=R'-R_2=40\ \Omega-30\ \Omega=10\ \Omega$,电压表测量范围选0~15 V,根据串联分压原理可知电压表示数最大为15 V时,此时滑动变阻器接入电路的电阻最大,串联电路总电压等于各部分电压之和,则定值电阻两端的电压:$U_2=U-U_3=24\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$,此时通过电路的电流:$I_小=\frac{U_2}{R_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,此时滑动变阻器接入电路的阻值:$R_{3大}=\frac{U_3}{I_小}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,所以在保证电流表、电压表、滑动变阻器都安全的前提下,滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围为$10 ∼ 50\ \Omega$.
解析
【分析】
解决这类动态电路问题的核心是先明确不同开关状态下的电路连接方式，确定电流表、电压表的测量对象，再结合欧姆定律和串并联电路的规律计算。
(1) 只闭合S且滑片在b端时，滑动变阻器最大阻值与R₂串联，电流表测电路电流，利用串联电阻规律和欧姆定律求电源电压；
(2) 闭合S、S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电压特点和欧姆定律，分别计算两支路电流再求和得干路电流；
(3) 只闭合S时，R₂与R₃串联，需同时考虑电流表量程（0~0.6A）、电压表量程（0~15V）及滑动变阻器安全，分别求出电路最大电流、电压表示数最大时的电流，进而算出滑动变阻器接入的最小、最大阻值，确定其变化范围。
【解析】
(1) 当只闭合S，滑片P滑到b端时，R₂与滑动变阻器R₃的最大阻值（120Ω）串联，电流表测串联电路的电流I=0.16A。串联电路总电阻R总=R₂+R₃=30Ω+120Ω=150Ω，由欧姆定律I=U/R得，电源电压U=IR总=0.16A×150Ω=24V。
(2) 当闭合S、S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。并联电路各支路电压等于电源电压（U=24V），通过R₁的电流I₁=U/R₁=24V/60Ω=0.4A，通过R₂的电流I₂=U/R₂=24V/30Ω=0.8A，干路电流I'=I₁+I₂=0.4A+0.8A=1.2A。
(3) 当只闭合S时，R₂与R₃串联，电流表选0~0.6A量程，故电路最大电流I大=0.6A，此时电路总电阻R总'=U/I大=24V/0.6A=40Ω，滑动变阻器接入的最小阻值R₃小=R总'-R₂=40Ω-30Ω=10Ω；电压表测R₃两端电压，量程0~15V，故R₃两端最大电压U₃大=15V，此时R₂两端电压U₂=U-U₃大=24V-15V=9V，电路电流I小=U₂/R₂=9V/30Ω=0.3A，滑动变阻器接入的最大阻值R₃大=U₃大/I小=15V/0.3A=50Ω，因此滑动变阻器连入电阻的变化范围为10Ω~50Ω。
【答案】
(1) 电源电压为24V；(2) 电流表示数为1.2A；(3) 滑动变阻器连入电阻的变化范围为10Ω~50Ω
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、动态电路分析
【点评】
本题为电学综合题，需先判断电路连接方式，结合欧姆定律和串并联规律计算，解题时要注意电表量程和元件安全的限制，是动态电路分析的典型题型。
【难度系数】
0.5
解决这类动态电路问题的核心是先明确不同开关状态下的电路连接方式，确定电流表、电压表的测量对象，再结合欧姆定律和串并联电路的规律计算。
(1) 只闭合S且滑片在b端时，滑动变阻器最大阻值与R₂串联，电流表测电路电流，利用串联电阻规律和欧姆定律求电源电压；
(2) 闭合S、S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电压特点和欧姆定律，分别计算两支路电流再求和得干路电流；
(3) 只闭合S时，R₂与R₃串联，需同时考虑电流表量程（0~0.6A）、电压表量程（0~15V）及滑动变阻器安全，分别求出电路最大电流、电压表示数最大时的电流，进而算出滑动变阻器接入的最小、最大阻值，确定其变化范围。
【解析】
(1) 当只闭合S，滑片P滑到b端时，R₂与滑动变阻器R₃的最大阻值（120Ω）串联，电流表测串联电路的电流I=0.16A。串联电路总电阻R总=R₂+R₃=30Ω+120Ω=150Ω，由欧姆定律I=U/R得，电源电压U=IR总=0.16A×150Ω=24V。
(2) 当闭合S、S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。并联电路各支路电压等于电源电压（U=24V），通过R₁的电流I₁=U/R₁=24V/60Ω=0.4A，通过R₂的电流I₂=U/R₂=24V/30Ω=0.8A，干路电流I'=I₁+I₂=0.4A+0.8A=1.2A。
(3) 当只闭合S时，R₂与R₃串联，电流表选0~0.6A量程，故电路最大电流I大=0.6A，此时电路总电阻R总'=U/I大=24V/0.6A=40Ω，滑动变阻器接入的最小阻值R₃小=R总'-R₂=40Ω-30Ω=10Ω；电压表测R₃两端电压，量程0~15V，故R₃两端最大电压U₃大=15V，此时R₂两端电压U₂=U-U₃大=24V-15V=9V，电路电流I小=U₂/R₂=9V/30Ω=0.3A，滑动变阻器接入的最大阻值R₃大=U₃大/I小=15V/0.3A=50Ω，因此滑动变阻器连入电阻的变化范围为10Ω~50Ω。
【答案】
(1) 电源电压为24V；(2) 电流表示数为1.2A；(3) 滑动变阻器连入电阻的变化范围为10Ω~50Ω
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、动态电路分析
【点评】
本题为电学综合题，需先判断电路连接方式，结合欧姆定律和串并联规律计算，解题时要注意电表量程和元件安全的限制，是动态电路分析的典型题型。
【难度系数】
0.5
