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1.如果一个正多边形的中心角是$40°$，那么这个正多边形的边数是（
A.6
B.7
C.8
D.9
D
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
1.D
2. 如图，$\odot O$是正五边形ABCDE的外接圆，则$∠ ADE$的度数为（
A.$40°$
B.$36°$
C.$32°$
D.$30°$
B
）A.$40°$
B.$36°$
C.$32°$
D.$30°$
答案
2.B
3. 如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $\odot O$，若 $\odot O$ 的周长等于 $8π$，则正六边形的边长为（
A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.4
D.6
C
）A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.4
D.6
答案
3.C
4.(教材第165页第5题变式)如图,在拧开一个边长为$a=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$mm的正六角形螺帽时,扳手张开的开口为$b=$
20
mm.答案
4.20
5. 如图，正方形ABCD的外接圆为$\odot O$，点P在劣弧CD上（不与点C重合）。
(1)求$∠ BPC$的度数；
(2)若$\odot O$的半径为8，求正方形ABCD的边长。
(1)求$∠ BPC$的度数；
(2)若$\odot O$的半径为8，求正方形ABCD的边长。
答案
5.（1）解：如图，
连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BOC=90°.
∴∠BPC=$\frac{1}{2}∠BOC=45°$. （2）依题意知,在Rt△BOC中,OB=OC=8,∠BOC=90°,
∴BC=$\sqrt{OB^2+OC^2}=8\sqrt{2}$.故正方形ABCD的边长为$8\sqrt{2}$.
6.(济宁市中考)如图,边长为2的正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,则它的内切圆半径为
(
A.1
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
(
D
)A.1
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
答案
6.D
7.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是$\odot O$的内接多边形，则$∠ BOM$的度数为
$48°$
.答案
7.$48°$
8. 如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到x轴的距离的最大值为
8
。答案
8.8
9.如图，$\odot O$是正方形$ABCD$与正六边形$AEFCGH$的外接圆.
(1)正方形$ABCD$与正六边形$AEFCGH$的边长之比为
(2)连接$BE$，$BE$是否为$\odot O$的内接正$n$边形的一边？如果是，求出$n$的值；如果不是，请说明理由.
(1)正方形$ABCD$与正六边形$AEFCGH$的边长之比为
$\sqrt{2}:1$
；(2)连接$BE$，$BE$是否为$\odot O$的内接正$n$边形的一边？如果是，求出$n$的值；如果不是，请说明理由.
答案
9.（1）$\sqrt{2}:1$ （2）解：是. 连接OA，OB，OE. 在正方形ABCD中，$∠AOB=\frac{360°}{4}=90°$. 在正六边形AEFCGH中,$∠AOE=\frac{360°}{6}=60°$.
∴$∠BOE=∠AOB-∠AOE=30°$.
∵$\frac{360°}{30°}=12$,
∴BE是$\odot O$的内接正十二边形的一边,$n=12$.
∴$∠BOE=∠AOB-∠AOE=30°$.
∵$\frac{360°}{30°}=12$,
∴BE是$\odot O$的内接正十二边形的一边,$n=12$.
