1.下列关于在圆中作正多边形的说法中，正确的是 （）

A.画正多边形就是等分圆的面积
B.画正多边形时，相邻两个顶点与圆心相连、构成的等腰三角形的顶角就是中心角
C.正多边形的边数越多，其中心角越小，边长也越短
D.用量角器等分圆心角的方法可以作出任何正多边形，所以它是一种尺规作图法

1.B

2. 在半径为$ R $的圆上依次截取等于$ R $的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）

A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形

2.D

3.要在半径为5cm的圆中画一个正十二边形，每个中心角是度。

3.30

4.已知$\odot O$与$\odot O$上的一点$A$.
(1)求作:$\odot O$的内接正六边形$ABCDEF$(要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹);
(2)连接$CE$,$BF$,判断四边形$BCEF$是否为矩形,并说明理由.

4. (1)解:如图， 正六边形ABCDEF为所作。(2)四边形BCEF为矩形.理由如下:如图,连接BE.
∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA.
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{AF}$.
∴$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EF}+\overset{\frown}{AF}+\overset{\frown}{AB}$.
∴$\overset{\frown}{BAE}=\overset{\frown}{BCE}$.
∴BE为直径。
∴∠BFE=∠BCE=90°.同理可得∠FBC=∠CEF=90°.
∴四边形BCEF为矩形。

5.工艺师傅要在圆形木板上截出一个最大的正多边形桌面.下列形状中,截完后剩下的废料最少的是（）

A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正八边形

5.D

6.(常州市期末)如图所示,将圆六等分,B,D是其中两个等分点,点A,C分别在圆上,则∠BAD:∠BCD= ()

A.2:5
B.1:2
C.3:5
D.2:3

6.B

7. 图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形。如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）。

7. 解:如图 2， 正八边形ABCDEFGH为所作。

8.课外探究:
正五边形的尺规作图较复杂,有一种方法如下:
(1)在圆O内作互相垂直的直径AB和CD；
(2)取OB的中点E；
(3)以E为圆心,EC为半径画弧交OA于点F；
(4)以CF为弦长,在圆周上依次截取,得到五个分点,顺次连接五个分点.
尝试此方法,并测量每个中心角是否为$72°$.

8. 解:如图所示， 经测量每个中心角是$72°$.