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11. (2025 陕西西安高新一中期中)若方程$mx + y^{2n-1}=5$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m,n$的值分别是（
A.$m=1,n=1$
B.$m=0,n=0$
C.$m≠0,n=1$
D.$m=1,n≠0$
C
）A.$m=1,n=1$
B.$m=0,n=0$
C.$m≠0,n=1$
D.$m=1,n≠0$
答案
11. C
12. (趋势情境 数学文化) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是 (
A.$\begin{cases} x = y + 5, \\ \frac{1}{2}x = y - 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = y - 5, \\ \frac{1}{2}x = y + 5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = y + 5, \\ 2x = y - 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = y - 5, \\ 2x = y + 5 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x = y + 5, \\ \frac{1}{2}x = y - 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = y - 5, \\ \frac{1}{2}x = y + 5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = y + 5, \\ 2x = y - 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = y - 5, \\ 2x = y + 5 \end{cases}$
答案
12. A
13. (2025山西大学附中阶段练)在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的. 图①所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组$\begin{cases}2x+4y=17, \\x+3y=28,\end{cases}$则图②所示的算筹图表示的方程组是（ ）
A.$\begin{cases}3x+2y=32, \\2x+3y=22\end{cases}$
B.$\begin{cases}3x+2y=36, \\11x+3y=22\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x+2y=36, \\6x+3y=22\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x+3y=36, \\3x+6y=22\end{cases}$
A.$\begin{cases}3x+2y=32, \\2x+3y=22\end{cases}$
B.$\begin{cases}3x+2y=36, \\11x+3y=22\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x+2y=36, \\6x+3y=22\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x+3y=36, \\3x+6y=22\end{cases}$
答案
13. C
14. 「一题多解法」方程组$\begin{cases}2x+y=■, \\x+y=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2, \\y=▲,\end{cases}$则■+▲= ______ .
＞＞此类题解法见本页解题方法
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答案
14. 6
【解析】■+▲ = 2x+y+y = 2(x+y) = 2×3 = 6.
一题多解法
把x=2代入方程x+y=3中,得y=1,所以2x+y=2×2+1=5,所以▲表示1,■表示5,所以■+▲=5+1=6.
【解析】■+▲ = 2x+y+y = 2(x+y) = 2×3 = 6.
一题多解法
把x=2代入方程x+y=3中,得y=1,所以2x+y=2×2+1=5,所以▲表示1,■表示5,所以■+▲=5+1=6.
15. 万唯原创 某农场计划租用大、小两种卡车共8辆运输30 t蔬菜前往市场销售,已知每辆大卡车可运输5 t蔬菜,每辆小卡车可运输3 t蔬菜,每辆卡车均按规定满载,恰好一次运完.
(1)小华根据题意列出一个不完整的二元一次方程组$\begin{cases}m+n=①, \\5m+3n=②,\end{cases}$请写出小华所列二元一次方程组中未知数$m,n$表示的意义:$m$表示 ______ ,n表示 ______ ,该方程组中①处的数应是 ______ ,②处的数应是 ______ ;
(2)小红有不同的思路:设大卡车共运输了$x$ t蔬菜,小卡车共运输了$y$ t蔬菜,请按照小红的思路列出方程组.
(1)小华根据题意列出一个不完整的二元一次方程组$\begin{cases}m+n=①, \\5m+3n=②,\end{cases}$请写出小华所列二元一次方程组中未知数$m,n$表示的意义:$m$表示 ______ ,n表示 ______ ,该方程组中①处的数应是 ______ ,②处的数应是 ______ ;
(2)小红有不同的思路:设大卡车共运输了$x$ t蔬菜,小卡车共运输了$y$ t蔬菜,请按照小红的思路列出方程组.
答案
15. 解:(1)租用大卡车的数量;租用小卡车的数量;8;30.
(2)根据题意,列出方程组为$\begin{cases} x+y=30, \\ \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}=8. \end{cases}$
(2)根据题意,列出方程组为$\begin{cases} x+y=30, \\ \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}=8. \end{cases}$
1. (2025 河南郑州桐柏一中阶段练)已知$\begin{cases}x=-2, \\ y=1\end{cases}$是$\begin{cases}2x+3y=m, \\ nx-y=3\end{cases}$的一组解，则$m+n$的值为（ ）
A.3
B.$-5$
C.5
D.$-3$
A.3
B.$-5$
C.5
D.$-3$
答案
1. D
2. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=m\end{cases}$是方程$3x+2y=4$的一个解，则$m$的值为 ______ .
答案
2. -1
3. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$ax - by =5$的一个解，则代数式$4a -2b -3$的值为 ______ .
答案
3. 7
