2026年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅第21页答案
9. 如图，已知线段$ a $和$ ∠ 1 $，用直尺和圆规作等腰三角形$ ABC $，使$ AB=AC=a $，$ ∠ B=∠ 1 $。（保留作图痕迹，不写作法）

答案


9. 解:如图,△ABC即为所作。
10. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ C=72°$,$BD$平分$∠ ABC$,$BE=BC$,则$∠ ADE$的度数为（
B
）

A.$28°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$72°$

第10题图 第11题图

答案

10. B 【解析】因为在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,
所以∠ABC=72°,所以∠A=36°。
因为BD是∠ABC的平分线，
所以∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°。
在△BDE和△BDC中，
$\begin{cases} BD=BD, \\ ∠ABD=∠CBD, \\ BE=BC, \end{cases}$
所以△BDE≌△BDC(SAS)，
所以∠BED=∠C=72°,
所以∠ADE=∠BED−∠A=36°。
11. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$，$E$，$F$分别在$BC$，$AC$，$AB$上，$BD=CE$，$CD=BF$。
（1）若$∠ A = 40°$，则$∠ EDF =$
70
$°$。
（2）若$∠ A = α$，则$∠ EDF =$
$90°-\frac{1}{2}α$
$°$。

答案

11. (1)70 (2)$90°-\frac{1}{2}α$
12. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q。
(1)求证:△ABE≌△CAD。
(2)求∠PBQ的度数。

答案

12. 解:(1)证明:因为△ABC为等边三角形，
所以AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°。
在△ABE和△CAD中，
因为$\begin{cases} AE=CD, \\ ∠BAE=∠ACD, \\ AB=CA, \end{cases}$
所以△ABE≌△CAD(SAS)。
(2)由(1)得,∠ABP=∠DAC，
所以∠BPQ = ∠ABP + ∠BAP = ∠DAC + ∠BAP=∠BAC=60°。
又因为BQ⊥AD,所以∠PBQ=30°。
13. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且$AD=AE$，连结DE。
（1）如图1，若$∠ B = ∠ C = 30°$，$∠ BAD=70°$，求$∠ CDE$的度数。
（2）如图2，若$∠ ABC = ∠ ACB = 70°$，$∠ CDE=15°$，求$∠ BAD$的度数。

答案

13. 解:(1)因为∠B=∠C=30°,所以∠BAC=120°。
因为∠BAD=70°,所以∠DAE=50°。
因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=65°,
所以∠CDE=180°−50°−30°−65°=35°。
(2)因为∠ACB=70°,∠CDE=15°,
所以∠E=70°−15°=55°。
因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=55°,
所以∠ADC=40°。
因为∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°,
所以∠BAD=30°。