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12（2024·四川绵阳期末）有理数$a$，$b$，$c$在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简$|a - b| - 2|b - c| + |a + b| - |c + b|$的结果是（
A.$-3b + 3c$
B.$3b - 3c$
C.$-2a + 3b + c$
D.$2a - b + 3c$
A
）。A.$-3b + 3c$
B.$3b - 3c$
C.$-2a + 3b + c$
D.$2a - b + 3c$
答案
12.A 解析：$\because c＜b＜0＜a,|a|＜|b|＜|c|$，
$\therefore a-b＞0,b-c＞0,a+b＜0,c+b＜0$，
$\therefore |a-b|-2|b-c|+|a+b|-|c+b|$
$=a-b-2(b-c)+[-(a+b)]-[-(c+b)]$
$=a-b-2b+2c-a-b+c+b$
$=-3b+3c$.故选A.
$\therefore a-b＞0,b-c＞0,a+b＜0,c+b＜0$，
$\therefore |a-b|-2|b-c|+|a+b|-|c+b|$
$=a-b-2(b-c)+[-(a+b)]-[-(c+b)]$
$=a-b-2b+2c-a-b+c+b$
$=-3b+3c$.故选A.
13 如图,两个面积分别为10,17的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为$a,b(a＜b)$,则$2a(a-1)-2(a^2 - b)$的值为(
A.7
B.14
C.$-14$
D.$-7$
B
).A.7
B.14
C.$-14$
D.$-7$
答案
13.B 解析：$\because$两个面积分别为10,17的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为$a,b(a＜b)$，
$\therefore b-a=b+S_{空白}-(a+S_{空白})=S_{大五边形}-S_{小六边形}=17-10=7$，
$\therefore 2a(a-1)-2(a^2-b)=2b-2a=2(b-a)=14$.故选B.
$\therefore b-a=b+S_{空白}-(a+S_{空白})=S_{大五边形}-S_{小六边形}=17-10=7$，
$\therefore 2a(a-1)-2(a^2-b)=2b-2a=2(b-a)=14$.故选B.
14 某位同学做一道题:已知两个多项式$A,B$,求$A+2B$的值.他误将$A+2B$看成$2A+B$,求得结果为$3x^2 -3x +5$,已知$B=x^2 -x -1$,求正确答案.
答案
14.$\because 2A+B=3x^2-3x+5,B=x^2-x-1$,
$\therefore 2A=(3x^2-3x+5)-(x^2-x-1)=3x^2-3x+5-x^2+x+1=2x^2-2x+6$,
$\therefore A=x^2-x+3$,
$\therefore A+2B=x^2-x+3+2(x^2-x-1)=x^2-x+3+2x^2-2x-2=3x^2-3x+1$.
$\therefore 2A=(3x^2-3x+5)-(x^2-x-1)=3x^2-3x+5-x^2+x+1=2x^2-2x+6$,
$\therefore A=x^2-x+3$,
$\therefore A+2B=x^2-x+3+2(x^2-x-1)=x^2-x+3+2x^2-2x-2=3x^2-3x+1$.
15 李老师写出一个整式:$2(ax^2 - bx - 1) - 3(2x^2 - x) - 1$,其中$a,b$为常数,且表示为系数,然后让同学们给$a,b$赋予不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了一组数据,然后计算的结果为$2x^2 - x - 3$,则甲同学给出$a,b$的值分别是$a=$
(2)乙同学给出了$a=5,b=-1$,请按照乙同学给出的数值化简整式;
(3)丙同学给出一组数,计算结果与$x$的取值无关,请直接写出丙同学的计算结果.
(1)甲同学给出了一组数据,然后计算的结果为$2x^2 - x - 3$,则甲同学给出$a,b$的值分别是$a=$
4
,$b=$2
;(2)乙同学给出了$a=5,b=-1$,请按照乙同学给出的数值化简整式;
(3)丙同学给出一组数,计算结果与$x$的取值无关,请直接写出丙同学的计算结果.
答案
15.(1)4 2 解析：$\because 2(ax^2 - bx - 1) - 3(2x^2 - x) - 1=2ax^2-2bx-2-6x^2+3x-1=(2a-6)x^2+(3-2b)x-3$,甲计算的结果为$2x^2-x-3$,
$\therefore 2a-6=2,3-2b=-1,\therefore a=4,b=2$.
(2)$\because$乙同学给出了$a=5,b=-1$,$\therefore$计算结果为$(10-6)x^2+(3+2)x-3=4x^2+5x-3$.
(3)$\because$丙同学计算的最后结果与$x$的取值无关,
$\therefore 2a-6=0,3-2b=0$,解得$a=3,b=\dfrac{3}{2}$.
当$a=3,b=\dfrac{3}{2}$时,丙同学的计算结果为$-3$.
$\therefore 2a-6=2,3-2b=-1,\therefore a=4,b=2$.
(2)$\because$乙同学给出了$a=5,b=-1$,$\therefore$计算结果为$(10-6)x^2+(3+2)x-3=4x^2+5x-3$.
(3)$\because$丙同学计算的最后结果与$x$的取值无关,
$\therefore 2a-6=0,3-2b=0$,解得$a=3,b=\dfrac{3}{2}$.
当$a=3,b=\dfrac{3}{2}$时,丙同学的计算结果为$-3$.
16 中考新考法 过程纠错改错 小明在计算$3(x^2 + 2x - 3) - A$时，将$A$前面的“$-$”抄成了“$+$”，化简结果为$-x^2 + 8x - 7$。
(1)求整式$A$；
(2)计算$3(x^2 + 2x - 3) - A$的正确结果。
(1)求整式$A$；
(2)计算$3(x^2 + 2x - 3) - A$的正确结果。
答案
16.(1)由题意,得$3(x^2+2x-3)+A=-x^2+8x-7$,
$\therefore A=-x^2+8x-7-3(x^2+2x-3)=-x^2+8x-7-3x^2-6x+9=-4x^2+2x+2$.
(2)$3(x^2+2x-3)-A=3x^2+6x-9-(-4x^2+2x+2)=3x^2+6x-9+4x^2-2x-2=7x^2+4x-11$.
$\therefore A=-x^2+8x-7-3(x^2+2x-3)=-x^2+8x-7-3x^2-6x+9=-4x^2+2x+2$.
(2)$3(x^2+2x-3)-A=3x^2+6x-9-(-4x^2+2x+2)=3x^2+6x-9+4x^2-2x-2=7x^2+4x-11$.
