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6. 新趋势 推导探究 如图,等腰直角三角形 ABC 不动,正方形 MNBQ 沿 BC 所在直线以每秒 1 cm 的速度向右平移,直到 N 点与 C 点重合为止。(6 分)
(1) 从正方形开始平移最多到第(
(2) 正方形平移多长时间后,正方形和等腰直角三角形的重合部分的面积最大?最大是多少平方厘米?(4分)
(1) 从正方形开始平移最多到第(
10
)秒的时间内,正方形和等腰直角三角形的重合部分一直是一个等腰直角三角形。(2分)(2) 正方形平移多长时间后,正方形和等腰直角三角形的重合部分的面积最大?最大是多少平方厘米?(4分)
答案
6.(1)10
(2)$(10+20)÷2÷1=15$(秒)
$10×10-(10÷2)×(10÷2)=75(\mathrm{cm}^2)$
答:平移15秒后重合部分的面积最大,最大是$75\ \mathrm{cm}^2$。
(2)$(10+20)÷2÷1=15$(秒)
$10×10-(10÷2)×(10÷2)=75(\mathrm{cm}^2)$
答:平移15秒后重合部分的面积最大,最大是$75\ \mathrm{cm}^2$。
1. 如图,在长方形ABCD中,三角形ABP的面积为60 cm²,三角形CQD的面积为75 cm²。求涂色部分的面积。(5分)
答案
$60+75=135(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是$135\ \mathrm{cm}^2$。
提示:本题考查的是求组合图形的面积,解答此题的依据是三角形的面积公式:三角形的面积=底×高÷2,通过等量代换将涂色部分的面积转换成两个三角形的面积,观察题图可知,三角形ABF的面积+三角形DFC的面积=$BF×AB÷2+FC×DC÷2$,三角形BEC的面积=$BC×DC÷2$,则有三角形ABF的面积+三角形DFC的面积=三角形BEC的面积,去掉公共部分三角形BPF和三角形QFC的面积之和,可得涂色部分的面积等于三角形ABP的面积和三角形CQD的面积之和,即$60+75=135(\mathrm{cm}^2)$。
答:涂色部分的面积是$135\ \mathrm{cm}^2$。
提示:本题考查的是求组合图形的面积,解答此题的依据是三角形的面积公式:三角形的面积=底×高÷2,通过等量代换将涂色部分的面积转换成两个三角形的面积,观察题图可知,三角形ABF的面积+三角形DFC的面积=$BF×AB÷2+FC×DC÷2$,三角形BEC的面积=$BC×DC÷2$,则有三角形ABF的面积+三角形DFC的面积=三角形BEC的面积,去掉公共部分三角形BPF和三角形QFC的面积之和,可得涂色部分的面积等于三角形ABP的面积和三角形CQD的面积之和,即$60+75=135(\mathrm{cm}^2)$。
2. 强基直通 如图，长方形ABCD的长AB是14 cm，宽BC是8 cm，长方形DEFG的长DE是20 cm，宽EF是4 cm。三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大多少平方厘米？（5分）
答案
$(20-14)×8-(20-14)×(8+4)÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
答:三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大$12\ \mathrm{cm}^2$。
提示:本题考查的是组合图形的面积,添加辅助线,如图:
发现求三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大多少,若都加上公共梯形OEHB的面积,就是求长方形BCEH的面积比三角形BFH的面积大多少,长方形BCEH的面积是$[(20-14)×8]\mathrm{cm}^2$,三角形BFH的面积是$[(20-14)×(8+4)÷2]\mathrm{cm}^2$,三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大$(20-14)×8-(20-14)×(8+4)÷2=12(\mathrm{cm}^2)$。
