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8 观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下面的问题.
（1）图中圆柱和棱柱各由多少个面组成？这些面中有几个平面，几个曲面？
（2）图中棱柱有多少个顶点，经过每个顶点有多少条线？
（1）图中圆柱和棱柱各由多少个面组成？这些面中有几个平面，几个曲面？
（2）图中棱柱有多少个顶点，经过每个顶点有多少条线？
答案
8.（1）圆柱由3个面组成,其中有2个平面,1个曲面;棱柱由8个面组成,其中有8个平面,没有曲面 （2）棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条线
解析
【分析】
解决本题首先要明确圆柱和六棱柱的基本结构特征：（1）计算面的数量时，分别统计几何体的底面和侧面数量，再根据面是否平整判断是平面还是曲面；（2）统计棱柱顶点时，可分别统计上下两个底面的顶点数相加即可，数经过每个顶点的线时，观察单个顶点连接的侧棱和底面边的数量即可。
【解析】
（1）先分析圆柱：圆柱有上下2个圆形底面、1个侧面，总面数为2+1=3个；其中上下2个底面是平面，侧面是曲面，即有2个平面，1个曲面。
再分析棱柱：该棱柱为六棱柱，有上下2个六边形底面、6个长方形侧面，总面数为2+6=8个；所有面都是平面，没有曲面。
（2）该棱柱上下两个底面都是六边形，每个六边形有6个顶点，总顶点数为6×2=12个；观察单个顶点可知，每个顶点连接2条底面的边和1条侧棱，共3条线。
【答案】
（1）圆柱由3个面组成,其中有2个平面,1个曲面;棱柱由8个面组成,其中有8个平面,没有曲面
（2）棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条线
【知识点】
圆柱的特征；棱柱的特征；平面与曲面的区分
【点评】
本题考查常见立体图形的基本构成，解题时注意不要漏数几何体的底面，准确区分平面和曲面，属于对基础概念的考查，掌握常见几何体的特征是解题关键。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确圆柱和六棱柱的基本结构特征：（1）计算面的数量时，分别统计几何体的底面和侧面数量，再根据面是否平整判断是平面还是曲面；（2）统计棱柱顶点时，可分别统计上下两个底面的顶点数相加即可，数经过每个顶点的线时，观察单个顶点连接的侧棱和底面边的数量即可。
【解析】
（1）先分析圆柱：圆柱有上下2个圆形底面、1个侧面，总面数为2+1=3个；其中上下2个底面是平面，侧面是曲面，即有2个平面，1个曲面。
再分析棱柱：该棱柱为六棱柱，有上下2个六边形底面、6个长方形侧面，总面数为2+6=8个；所有面都是平面，没有曲面。
（2）该棱柱上下两个底面都是六边形，每个六边形有6个顶点，总顶点数为6×2=12个；观察单个顶点可知，每个顶点连接2条底面的边和1条侧棱，共3条线。
【答案】
（1）圆柱由3个面组成,其中有2个平面,1个曲面;棱柱由8个面组成,其中有8个平面,没有曲面
（2）棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条线
【知识点】
圆柱的特征；棱柱的特征；平面与曲面的区分
【点评】
本题考查常见立体图形的基本构成，解题时注意不要漏数几何体的底面，准确区分平面和曲面，属于对基础概念的考查，掌握常见几何体的特征是解题关键。
【难度系数】
0.9
9 如图所示的四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱.有下列说法:① $n$ 棱柱有 $n$ 个面;② $n$ 棱柱有 $3n$ 条棱;③ $n$ 棱柱有 $2n$ 个顶点.其中,正确的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
9. C
解析
【分析】
要判断三个说法的正误，我们可以结合棱柱的结构特征分析：n棱柱的上下两个底面是n边形，侧面是n个长方形，我们分别计算n棱柱的面数、棱数、顶点数，再和三个说法对比即可；也可以用给出的三棱柱、四棱柱等具体例子代入验证，快速判断对错。
【解析】
我们结合n棱柱的结构逐一分析三个说法：
1. 分析说法①：n棱柱有2个n边形的底面，还有n个侧面，总面数为$2+n=(n+2)$个，不是n个，故①错误；
2. 分析说法②：n棱柱的上下底面各有n条棱，侧面有n条连接上下底面对应顶点的棱，总棱数为$n+n+n=3n$条，故②正确；
3. 分析说法③：n棱柱的上下两个底面各有n个顶点，总顶点数为$n+n=2n$个，故③正确。
综上，②③两个说法正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的结构特征
【点评】
本题考查棱柱的基本性质，解题时既可以通过推导总结n棱柱的面、棱、顶点数量规律，也可以代入具体的棱柱数值验证，降低出错概率，掌握棱柱的结构是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断三个说法的正误，我们可以结合棱柱的结构特征分析：n棱柱的上下两个底面是n边形，侧面是n个长方形，我们分别计算n棱柱的面数、棱数、顶点数，再和三个说法对比即可；也可以用给出的三棱柱、四棱柱等具体例子代入验证，快速判断对错。
【解析】
我们结合n棱柱的结构逐一分析三个说法：
1. 分析说法①：n棱柱有2个n边形的底面，还有n个侧面，总面数为$2+n=(n+2)$个，不是n个，故①错误；
2. 分析说法②：n棱柱的上下底面各有n条棱，侧面有n条连接上下底面对应顶点的棱，总棱数为$n+n+n=3n$条，故②正确；
3. 分析说法③：n棱柱的上下两个底面各有n个顶点，总顶点数为$n+n=2n$个，故③正确。
综上，②③两个说法正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的结构特征
【点评】
本题考查棱柱的基本性质，解题时既可以通过推导总结n棱柱的面、棱、顶点数量规律，也可以代入具体的棱柱数值验证，降低出错概率，掌握棱柱的结构是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10 三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆形,单位:cm)如图所示,则三个几何体的体积和为
(第10题)
60π
cm³(计算结果保留π). (第10题)答案
10. 60π 解析:2 个题图中这样的几何体可以组成一个高为10 cm的圆柱,这个拼成的圆柱的体积为 π×(4÷2)²×10=40π(cm³).因为这 3 个几何体的形状完全相同,所以 3 个几何体的体积和为 40π+40π÷2=60π(cm³).
解析
【分析】
本题的几何体是不规则的斜切圆柱，直接计算体积较难，可利用拼接法将其转化为规则的圆柱计算：两个完全相同的该几何体可以拼成一个完整的圆柱，拼接后圆柱的高等于原几何体短高加长高，底面直径和原几何体底面直径相同。先求出拼接后圆柱的体积，即可得到单个几何体的体积，最后乘3得到三个几何体的总体积。
【解析】
首先计算拼接得到的圆柱的相关参数：
底面半径：$ r = 4÷2 = 2\ \mathrm{cm} $
拼接后圆柱的高：$ h = 4 + 6 = 10\ \mathrm{cm} $
根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $，可得拼接后圆柱的体积：
$ V_{\mathrm{拼}} = π×2^2×10 = 40π\ \mathrm{cm}^3 $
单个几何体的体积为拼接圆柱体积的一半：
$ V_{\mathrm{单}} = 40π÷2 = 20π\ \mathrm{cm}^3 $
三个几何体的体积和为：
$ V_{\mathrm{总}} = 3×20π = 60π\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
$ 60π $
【知识点】
圆柱体积计算；拼接法求体积；不规则物体体积转化
【点评】
本题核心是运用转化思想，将不规则的几何体通过拼接转化为熟悉的圆柱来计算体积，这种化不规则为规则的思路是求解不规则几何体体积的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.6
本题的几何体是不规则的斜切圆柱，直接计算体积较难，可利用拼接法将其转化为规则的圆柱计算：两个完全相同的该几何体可以拼成一个完整的圆柱，拼接后圆柱的高等于原几何体短高加长高，底面直径和原几何体底面直径相同。先求出拼接后圆柱的体积，即可得到单个几何体的体积，最后乘3得到三个几何体的总体积。
【解析】
首先计算拼接得到的圆柱的相关参数：
底面半径：$ r = 4÷2 = 2\ \mathrm{cm} $
拼接后圆柱的高：$ h = 4 + 6 = 10\ \mathrm{cm} $
根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $，可得拼接后圆柱的体积：
$ V_{\mathrm{拼}} = π×2^2×10 = 40π\ \mathrm{cm}^3 $
单个几何体的体积为拼接圆柱体积的一半：
$ V_{\mathrm{单}} = 40π÷2 = 20π\ \mathrm{cm}^3 $
三个几何体的体积和为：
$ V_{\mathrm{总}} = 3×20π = 60π\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
$ 60π $
【知识点】
圆柱体积计算；拼接法求体积；不规则物体体积转化
【点评】
本题核心是运用转化思想，将不规则的几何体通过拼接转化为熟悉的圆柱来计算体积，这种化不规则为规则的思路是求解不规则几何体体积的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.6
11 如图，分别写出图①②是由哪些立体图形组成的. 
(第11题)
(第11题)答案
11. 题图①是由五棱柱和球组成的,题图②是由圆柱、长方体和三棱柱组成的
解析
【分析】
解题时先明确常见基本立体图形的特征，再将组合图形拆分为几个独立的部分，分别对应特征判断每个部分属于哪种立体图形即可。首先观察题图①，把图形拆分为上下两部分分别判断；再观察题图②，拆分为上、中、下三部分对应特征分别判断。
【解析】
对于题图①：下方几何体的上下底面为五边形，侧面均为长方形，符合五棱柱的特征；上方几何体全部由曲面围成，没有棱和顶点，符合球的特征，因此题图①由五棱柱和球组成。
对于题图②：最下方几何体的上下底面是大小相等的圆，侧面为曲面，符合圆柱的特征；中间几何体六个面均为长方形，符合长方体的特征；最上方几何体的上下底面为三角形，侧面均为长方形，符合三棱柱的特征，因此题图②由圆柱、长方体和三棱柱组成。
【答案】
题图①是由五棱柱和球组成的,题图②是由圆柱、长方体和三棱柱组成的
【知识点】
立体图形识别，组合体拆分
【点评】
本题考查对常见立体图形特征的掌握，属于基础类题目，解题的核心是熟练掌握各类基本立体图形的特点，将组合图形拆解为基本图形逐一判断即可。
【难度系数】
0.9
解题时先明确常见基本立体图形的特征，再将组合图形拆分为几个独立的部分，分别对应特征判断每个部分属于哪种立体图形即可。首先观察题图①，把图形拆分为上下两部分分别判断；再观察题图②，拆分为上、中、下三部分对应特征分别判断。
【解析】
对于题图①：下方几何体的上下底面为五边形，侧面均为长方形，符合五棱柱的特征；上方几何体全部由曲面围成，没有棱和顶点，符合球的特征，因此题图①由五棱柱和球组成。
对于题图②：最下方几何体的上下底面是大小相等的圆，侧面为曲面，符合圆柱的特征；中间几何体六个面均为长方形，符合长方体的特征；最上方几何体的上下底面为三角形，侧面均为长方形，符合三棱柱的特征，因此题图②由圆柱、长方体和三棱柱组成。
【答案】
题图①是由五棱柱和球组成的,题图②是由圆柱、长方体和三棱柱组成的
【知识点】
立体图形识别，组合体拆分
【点评】
本题考查对常见立体图形特征的掌握，属于基础类题目，解题的核心是熟练掌握各类基本立体图形的特点，将组合图形拆解为基本图形逐一判断即可。
【难度系数】
0.9
12 七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形的游戏. 如图①所示为正方形的一种分割方法，按这种分割方法拼接成了如图②所示的狐狸和如图③所示的小桥，图②中的虚线显示了具体的拼接方法，数字表示用到了图①中的哪一块. 按图②的做法，请你在图③中画出虚线，将它的拼接方法显示出来，并标上相应的数字，表示用到了图①中的哪一块.
答案
12. 拼接方法不唯一,如图所示
解析
【分析】
解题时首先要明确七巧板7个板块的形状与大小特征：1是正方形，3是平行四边形，2、4是两个全等的小等腰直角三角形，5是中等大小的等腰直角三角形，6、7是两个全等的大等腰直角三角形。接下来观察图③小桥的轮廓特征：左右两侧的大斜边对应两个最大的等腰直角三角形6、7，先把这两个大块放在两端定位，再根据剩余空隙的形状依次匹配剩下的5个板块，保证板块之间无重叠、无空隙，边缘完全重合即可，拼接方法不唯一。
【解析】
1. 先梳理七巧板各板块的形状：1为正方形，2、4是小等腰直角三角形，3是平行四边形，5是中等等腰直角三角形，6、7是大等腰直角三角形。
2. 定位大块：将大三角形6、7分别放在小桥的左右两端，让它们的斜边与小桥外侧的斜边完全重合，确定整体框架。
3. 填充中间区域：在左侧大三角形6的右侧放置正方形1，正方形1下方放置小三角形4填补下方空隙；正方形1右侧依次放置小三角形2、平行四边形3、中等三角形5，让各板块的边缘与相邻板块、外轮廓边缘完全重合，无重叠无空隙。
4. 最后在每个对应板块上标注和图①对应的数字即可，拼接方式合理即可，不唯一。
【答案】
拼接方法不唯一,如图所示
【知识点】
1. 七巧板拼接
2. 图形的拼组
3. 几何图形识别
【点评】
本题侧重考查对常见几何图形的辨识度和空间想象能力，需要结合目标图形的轮廓特征匹配对应板块，拼接方式灵活，兼具趣味性和实操性。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确七巧板7个板块的形状与大小特征：1是正方形，3是平行四边形，2、4是两个全等的小等腰直角三角形，5是中等大小的等腰直角三角形，6、7是两个全等的大等腰直角三角形。接下来观察图③小桥的轮廓特征：左右两侧的大斜边对应两个最大的等腰直角三角形6、7，先把这两个大块放在两端定位，再根据剩余空隙的形状依次匹配剩下的5个板块，保证板块之间无重叠、无空隙，边缘完全重合即可，拼接方法不唯一。
【解析】
1. 先梳理七巧板各板块的形状：1为正方形，2、4是小等腰直角三角形，3是平行四边形，5是中等等腰直角三角形，6、7是大等腰直角三角形。
2. 定位大块：将大三角形6、7分别放在小桥的左右两端，让它们的斜边与小桥外侧的斜边完全重合，确定整体框架。
3. 填充中间区域：在左侧大三角形6的右侧放置正方形1，正方形1下方放置小三角形4填补下方空隙；正方形1右侧依次放置小三角形2、平行四边形3、中等三角形5，让各板块的边缘与相邻板块、外轮廓边缘完全重合，无重叠无空隙。
4. 最后在每个对应板块上标注和图①对应的数字即可，拼接方式合理即可，不唯一。
【答案】
拼接方法不唯一,如图所示
【知识点】
1. 七巧板拼接
2. 图形的拼组
3. 几何图形识别
【点评】
本题侧重考查对常见几何图形的辨识度和空间想象能力，需要结合目标图形的轮廓特征匹配对应板块，拼接方式灵活，兼具趣味性和实操性。
【难度系数】
0.7
