（1）某同学一次调研考试的总分是480分，其中数学是80分，若用扇形统计图表示各学科分数比例，则数学所占扇形圆心角为（）。

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$

3. (1) C

【分析】
要计算数学所占扇形的圆心角，首先回忆扇形统计图的相关性质：整个扇形表示总体，对应圆心角为360°，某一部分对应的圆心角度数 = 该部分占总体的比值 × 360°。因此我们先求数学分数占总分的比值，再代入公式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算数学分数占总分的比例：
$\frac{数学分数}{总分}=\frac{80}{480}=\frac{1}{6}$
再计算对应圆心角的度数：
$360° × \frac{1}{6}=60°$
因此数学所占扇形圆心角为60°，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图，圆心角计算
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查扇形统计图中部分量对应圆心角的计算方法，牢记比例与圆心角的换算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8

(2) 如图，点A，C在$\odot O$上，$∠ AOC=120°$，B是$\overset{\frown}{AC}$的中点，那么四边形ABCO是().

A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

[第3(2)题]

3. (2) C

【分析】
解题时首先结合圆的基本性质，明确同圆的所有半径相等，可得OA=OB=OC；再根据B是弧AC的中点，利用弧中点的性质得出其对应的两个圆心角相等，计算得∠AOB和∠BOC均为60°；接下来根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，判定△AOB和△BOC都是等边三角形，得到AB=OA、BC=OC，进而推出四边形ABCO四条边都相等，即可判定四边形的类型。
【解析】
连接OB。
1. 因为OA、OB、OC均为$\odot O$的半径，所以$OA=OB=OC$。
2. 因为B是$\overset{\frown}{AC}$的中点，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得$∠AOB=∠BOC$。
3. 已知$∠AOC=120°$，因此$∠AOB=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC=60°$。
4. 在$△ AOB$中，$OA=OB$且$∠AOB=60°$，所以$△ AOB$是等边三角形，可得$AB=OA$。
5. 同理可证$△ BOC$是等边三角形，可得$BC=OC$。
6. 因此$OA=AB=BC=CO$，四条边相等的四边形是菱形，故四边形ABCO是菱形。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本性质，等边三角形判定，菱形判定
【点评】
本题属于基础综合题，将圆的对称性与特殊四边形的判定结合考查，解题的突破口是利用弧中点的性质得到等角，进而推出等边三角形得到四边相等的结论，是圆章节的常见题型。
【难度系数】
0.75

4. 如图，在$\odot O$中，AO是半径，AB，AC是弦，且AB=AC。点O在$∠ BAC$的平分线上吗？为什么？

4. 点O在$∠BAC$的平分线上. 理由:可证$△ OAB≌△ OAC$

【分析】
要判断点O是否在$∠ BAC$的平分线上，只需证明$∠ BAO=∠ CAO$即可。结合已知条件$AB=AC$，OA是$△ OAB$和$△ OAC$的公共边，再根据同圆的半径相等可得$OB=OC$，因此可通过SSS证明$△ OAB≌△ OAC$，利用全等三角形对应角相等得到$∠ BAO=∠ CAO$，即可得出结论。
【解析】
点O在$∠ BAC$的平分线上，理由如下：
∵OB、OC都是$\odot O$的半径，
∴$OB=OC$。
在$△ OAB$和$△ OAC$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知}),\\OB=OC(\mathrm{同圆的半径相等}),\\OA=OA(\mathrm{公共边}),\end{array} $
∴$△ OAB ≌ △ OAC$（SSS），
∴$∠ BAO = ∠ CAO$（全等三角形的对应角相等），
即AO平分$∠ BAC$，故点O在$∠ BAC$的平分线上。
【答案】
点O在$∠ BAC$的平分线上. 理由:可证$△ OAB≌△ OAC$
【知识点】
同圆半径相等；全等三角形的判定与性质；角平分线的判定
【点评】
本题是圆的性质与三角形全等的基础综合题，解题的关键是结合圆的半径相等挖掘全等的隐含条件，通过全等证明角相等，进而判断点在角平分线上，需熟练掌握相关基础定理。
【难度系数】
0.8

5. 如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，$∠ BOC=40°$. 求$\overset{\frown}{AE}$的度数.

5. $60°$

【分析】
解题思路：首先回忆圆的相关性质：在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，且弧的度数等于它所对圆心角的度数。已知AB是直径，可得平角∠AOB=180°，结合已知的∠BOC=40°和三段等弧，先求出∠BOC、∠COD、∠DOE的总度数，再用180°减去这三个角的和，得到弧AE所对的圆心角∠AOE的度数，即可得到弧AE的度数。
【解析】
解：
∵ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，$∠BOC=40°$
∴ 根据同圆中等弧所对的圆心角相等，可得 $∠BOC=∠COD=∠DOE=40°$
∵ AB是$\odot O$的直径
∴ $∠AOB=180°$
∴ $∠AOE=∠AOB - ∠BOC - ∠COD - ∠DOE = 180° - 40°×3 = 60°$
又
∵ 弧的度数等于它所对圆心角的度数
∴ $\overset{\frown}{AE}$的度数为$60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
等弧对等圆心角；弧的度数定义；直径的性质
【点评】
本题是圆的对称性的基础应用题，解题关键是熟练掌握同圆中弧与圆心角的对应关系，结合直径对应的平角即可快速求解，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8

6. 如图，AB是⊙O的直径，OD//AC。$\overset{\frown}{CD}$与$\overset{\frown}{BD}$的长度有什么关系？为什么？（第6题）

6. $\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$. 提示:连接OC,可推得$∠ BOD=∠ COD$

【分析】
要判断同圆中两段弧的大小关系，根据圆的对称性相关性质：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，因此只需证明$\overset{\frown}{CD}$和$\overset{\frown}{BD}$对应的圆心角$∠ COD$与$∠ BOD$相等即可。结合已知条件$OD// AC$和圆的半径相等的性质，我们可以通过作辅助线连接$OC$，利用平行线的性质和等腰三角形的角的关系推导两个圆心角相等。
【解析】
解：$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$，理由如下：
连接$OC$。
$\because OA=OC$（圆的半径相等）
$\therefore ∠ OAC=∠ OCA$（等腰三角形两底角相等）
$\because OD// AC$（已知）
$\therefore ∠ BOD=∠ OAC$（两直线平行，同位角相等），$∠ COD=∠ OCA$（两直线平行，内错角相等）
$\therefore ∠ BOD=∠ COD$（等量代换）
又$\because$在$\odot O$中，相等的圆心角所对的弧相等
$\therefore \overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$
【答案】
$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$
【知识点】
圆心角与弧的关系；平行线的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的关键是通过连接半径构造等腰三角形，结合平行线的性质推导圆心角相等，进而得到弧相等的结论，掌握同圆中弧与圆心角的对应关系是解题的前提。
【难度系数】
0.7

7. 如图，$\overset{\frown}{AB}$的长度是$\overset{\frown}{CD}$的长度的2倍. 弦AB的长度是弦CD的长度的2倍吗？动手量一量，并说明其中的道理.

7. $AB≠2CD$或$AB＜2CD$. 提示:取$\overset{\frown}{AB}$的中点E,连接AE,BE,可得$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD},\therefore AE=BE=CD$

【分析】
要判断弦AB的长度是否为弦CD的2倍，可结合同圆中“等弧对等弦”的性质转化线段：先取$\overset{\frown}{AB}$的中点E，将$\overset{\frown}{AB}$拆分为两条长度与$\overset{\frown}{CD}$相等的弧，得到与CD长度相等的两条弦AE、BE，再借助三角形三边关系比较AB和AE+BE（即2CD）的大小即可。
【解析】
动手测量可发现：AB的长度小于2倍CD的长度，不是2倍关系，证明如下：
取$\overset{\frown}{AB}$的中点E，连接AE、BE。
∵ E是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴ $\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}$，
又
∵ $\overset{\frown}{AB}$的长度是$\overset{\frown}{CD}$的2倍，即$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，
∴ $\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$。
∵ 在同圆中，相等的弧所对的弦相等，
∴ $AE=BE=CD$。
在$△ ABE$中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$AE+BE＞AB$，
代入$AE=BE=CD$，得$CD+CD＞AB$，即$AB＜2CD$。
因此弦AB的长度不是弦CD长度的2倍。
【答案】
$AB＜2CD$（或$AB≠2CD$），弦AB的长度不是弦CD长度的2倍。
【知识点】
1. 同圆弧弦对应关系
2. 三角形三边关系
【点评】
本题易错误认为弧长的倍数关系与弦长的倍数关系一致，解题的关键是通过作弧中点的辅助线，将弦长的比较转化为三角形三边关系的应用，很好地考查了知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7