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1. 4的算术平方根是 （）
A.$\pm2$
B.$\sqrt{2}$
C.$-2$
D.$2$
A.$\pm2$
B.$\sqrt{2}$
C.$-2$
D.$2$
答案
D
解析
根据算术平方根的定义，若一个非负数的平方等于4，那么这个非负数就是4的算术平方根。因为2²=4，且2＞0，所以4的算术平方根是2。
2. 式子$\sqrt{3^2}$表示 （）
A.3的算术平方根
B.6的算术平方根
C.3的算术平方根的平方
D.9的算术平方根
A.3的算术平方根
B.6的算术平方根
C.3的算术平方根的平方
D.9的算术平方根
答案
D
解析
由乘方运算得$3^2=9$，根据算术平方根的定义，$\sqrt{a}\ (a≥0)$表示非负数$a$的算术平方根，因此$\sqrt{3^2}=\sqrt{9}$，该式子表示9的算术平方根。选项A对应$\sqrt{3}$，选项B对应$\sqrt{6}$，选项C对应$(\sqrt{3})^2$，均不符合式子含义。
3. 一个正方形面积扩大为原来的7倍，则其周长扩大为原来的倍.
答案
$\sqrt{7}$
解析
解：设原正方形的边长为$a$，
则原正方形的面积为$a^2$，原正方形的周长为$4a$。
面积扩大为原来的7倍后，新正方形的面积为$7a^2$，
因此新正方形的边长为$\sqrt{7a^2}=\sqrt{7}a$，
新正方形的周长为$4×\sqrt{7}a=4\sqrt{7}a$。
可得周长扩大为原来的倍数为：$\frac{4\sqrt{7}a}{4a}=\sqrt{7}$。
最终
则原正方形的面积为$a^2$，原正方形的周长为$4a$。
面积扩大为原来的7倍后，新正方形的面积为$7a^2$，
因此新正方形的边长为$\sqrt{7a^2}=\sqrt{7}a$，
新正方形的周长为$4×\sqrt{7}a=4\sqrt{7}a$。
可得周长扩大为原来的倍数为：$\frac{4\sqrt{7}a}{4a}=\sqrt{7}$。
最终
4. 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是。
答案
解：
根据算术平方根的定义，非负数$a$的算术平方根记作$\sqrt{a}$，且$\sqrt{a}≥0$。
当$a=0$时，$\sqrt{0}=0$，算术平方根等于它本身；
当$a=1$时，$\sqrt{1}=1$，算术平方根等于它本身；
当$a＞1$时，$\sqrt{a}＜a$，算术平方根小于它本身；
当$0＜a＜1$时，$\sqrt{a}＞a$，算术平方根大于它本身。
因此满足条件的数是0和1。
根据算术平方根的定义，非负数$a$的算术平方根记作$\sqrt{a}$，且$\sqrt{a}≥0$。
当$a=0$时，$\sqrt{0}=0$，算术平方根等于它本身；
当$a=1$时，$\sqrt{1}=1$，算术平方根等于它本身；
当$a＞1$时，$\sqrt{a}＜a$，算术平方根小于它本身；
当$0＜a＜1$时，$\sqrt{a}＞a$，算术平方根大于它本身。
因此满足条件的数是0和1。
5. $\sqrt{81}$的算术平方根是。
答案
解：
$\because \sqrt{81}=9$，
又$\because 3^2=9$，
$\therefore 9$的算术平方根是$3$，
即$\sqrt{81}$的算术平方根是$3$。
$\because \sqrt{81}=9$，
又$\because 3^2=9$，
$\therefore 9$的算术平方根是$3$，
即$\sqrt{81}$的算术平方根是$3$。
6. 求下列各数的算术平方根：
(1) $64$；
(2) $0.16$；
(3) $\frac{16}{25}$；
(4) $(-\frac{4}{3})^2$。
(1) $64$；
(2) $0.16$；
(3) $\frac{16}{25}$；
(4) $(-\frac{4}{3})^2$。
答案
解：
(1) ∵ $8^2 = 64$，
∴ 64的算术平方根是8，即$\sqrt{64}=8$。
(2) ∵ $0.4^2 = 0.16$，
∴ 0.16的算术平方根是0.4，即$\sqrt{0.16}=0.4$。
(3) ∵ $(\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}$，
∴ $\frac{16}{25}$的算术平方根是$\frac{4}{5}$，即$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$。
(4) ∵ $(-\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$，且$(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$，
∴ $(-\frac{4}{3})^2$的算术平方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt{(-\frac{4}{3})^2}=\frac{4}{3}$。
(1) ∵ $8^2 = 64$，
∴ 64的算术平方根是8，即$\sqrt{64}=8$。
(2) ∵ $0.4^2 = 0.16$，
∴ 0.16的算术平方根是0.4，即$\sqrt{0.16}=0.4$。
(3) ∵ $(\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}$，
∴ $\frac{16}{25}$的算术平方根是$\frac{4}{5}$，即$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$。
(4) ∵ $(-\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$，且$(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$，
∴ $(-\frac{4}{3})^2$的算术平方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt{(-\frac{4}{3})^2}=\frac{4}{3}$。
7. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{36}$；
(2) $\sqrt{(\dfrac{2}{3})^2}$；
(3) $-\sqrt{\dfrac{25}{169}}$；
(4) $\pm\sqrt{10^8}$。
(1) $\sqrt{36}$；
(2) $\sqrt{(\dfrac{2}{3})^2}$；
(3) $-\sqrt{\dfrac{25}{169}}$；
(4) $\pm\sqrt{10^8}$。
答案
解：
(1) $\because 6^2 = 36$，
$\therefore \sqrt{36} = 6$。
(2) $\sqrt{(\dfrac{2}{3})^2} = \dfrac{2}{3}$。
(3) $\because (\dfrac{5}{13})^2 = \dfrac{25}{169}$，
$\therefore -\sqrt{\dfrac{25}{169}} = -\dfrac{5}{13}$。
(4) $\because (10^4)^2 = 10^8$，
$\therefore \pm\sqrt{10^8} = \pm 10^4 = \pm 10000$。
(1) $\because 6^2 = 36$，
$\therefore \sqrt{36} = 6$。
(2) $\sqrt{(\dfrac{2}{3})^2} = \dfrac{2}{3}$。
(3) $\because (\dfrac{5}{13})^2 = \dfrac{25}{169}$，
$\therefore -\sqrt{\dfrac{25}{169}} = -\dfrac{5}{13}$。
(4) $\because (10^4)^2 = 10^8$，
$\therefore \pm\sqrt{10^8} = \pm 10^4 = \pm 10000$。
