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7. 书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$
A
）A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
7.A
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路可遵循三步：第一步，先确定从四册教材中随机抽取两册的所有等可能结果总数，为避免计数时重复或遗漏，可先给两本上册、两本下册分别做不同标记，再用列举法列出所有组合；第二步，明确“恰好组成一套教材”的判定标准：因为两套教材完全相同，所以抽到1本上册、1本下册即可组成一套，统计符合该条件的结果数；第三步，根据概率公式“P=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算最终概率。
【解析】
解：将两本上册教材分别标记为上₁、上₂，两本下册教材分别标记为下₁、下₂。
从四册中随机抽取两册（抽取不分先后顺序），所有等可能的结果有：(上₁,上₂)、(上₁,下₁)、(上₁,下₂)、(上₂,下₁)、(上₂,下₂)、(下₁,下₂)，共6种。
其中恰好组成一套教材的结果为抽到1本上册和1本下册，共4种，分别是：(上₁,下₁)、(上₁,下₂)、(上₂,下₁)、(上₂,下₂)。
根据概率计算公式可得：
$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
A
【知识点】
古典概型概率计算，列举法计数
【点评】
本题考查简单随机事件的概率求解，核心是准确计数总事件数和符合条件的事件数，解题时要注意抽取两册教材是无序组合，避免重复计数，同时要结合题干中“两套教材相同”的条件明确组合要求，不要错误认为只有同套的上下册才能组成一套。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路可遵循三步：第一步，先确定从四册教材中随机抽取两册的所有等可能结果总数，为避免计数时重复或遗漏，可先给两本上册、两本下册分别做不同标记，再用列举法列出所有组合；第二步，明确“恰好组成一套教材”的判定标准：因为两套教材完全相同，所以抽到1本上册、1本下册即可组成一套，统计符合该条件的结果数；第三步，根据概率公式“P=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算最终概率。
【解析】
解：将两本上册教材分别标记为上₁、上₂，两本下册教材分别标记为下₁、下₂。
从四册中随机抽取两册（抽取不分先后顺序），所有等可能的结果有：(上₁,上₂)、(上₁,下₁)、(上₁,下₂)、(上₂,下₁)、(上₂,下₂)、(下₁,下₂)，共6种。
其中恰好组成一套教材的结果为抽到1本上册和1本下册，共4种，分别是：(上₁,下₁)、(上₁,下₂)、(上₂,下₁)、(上₂,下₂)。
根据概率计算公式可得：
$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
A
【知识点】
古典概型概率计算，列举法计数
【点评】
本题考查简单随机事件的概率求解，核心是准确计数总事件数和符合条件的事件数，解题时要注意抽取两册教材是无序组合，避免重复计数，同时要结合题干中“两套教材相同”的条件明确组合要求，不要错误认为只有同套的上下册才能组成一套。
【难度系数】
0.7
▲8. 如图，一个转盘分成了两个扇形A，B，扇形A的圆心角为$120°$. 让转盘自由转动两次，求两次指针恰好一次落在A，另一次落在B的概率.
答案
8.$\frac{4}{9}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要计算单次转动转盘时指针落在A、B区域的概率：自由转动转盘时，指针落在某区域的概率等于该区域圆心角度数占周角的比例。接着分析两次转动中“恰好一次落在A、另一次落在B”包含的两类互斥情况：第一次落在A、第二次落在B，和第一次落在B、第二次落在A，分别计算两类情况的概率后求和，即可得到最终结果。
【解析】
解：已知周角为$360°$，扇形A的圆心角为$120°$，
则单次转动指针落在A区域的概率：$P(A)=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$，
落在B区域的概率：$P(B)=\frac{360°-120°}{360°}=\frac{240°}{360°}=\frac{2}{3}$。
两次转动为独立事件，恰好一次落在A、一次落在B有两种情况：
① 第一次落在A，第二次落在B，概率为 $\frac{1}{3} × \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$；
② 第一次落在B，第二次落在A，概率为 $\frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$。
因此总概率为 $\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
简单概率计算，独立事件概率，分类加法
【点评】
本题结合转盘情境考查概率的基础应用，解题的关键是先根据圆心角占比求出单次事件的概率，需注意“恰好一次落在A一次落在B”包含两种顺序的情况，避免漏算导致错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要计算单次转动转盘时指针落在A、B区域的概率：自由转动转盘时，指针落在某区域的概率等于该区域圆心角度数占周角的比例。接着分析两次转动中“恰好一次落在A、另一次落在B”包含的两类互斥情况：第一次落在A、第二次落在B，和第一次落在B、第二次落在A，分别计算两类情况的概率后求和，即可得到最终结果。
【解析】
解：已知周角为$360°$，扇形A的圆心角为$120°$，
则单次转动指针落在A区域的概率：$P(A)=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$，
落在B区域的概率：$P(B)=\frac{360°-120°}{360°}=\frac{240°}{360°}=\frac{2}{3}$。
两次转动为独立事件，恰好一次落在A、一次落在B有两种情况：
① 第一次落在A，第二次落在B，概率为 $\frac{1}{3} × \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$；
② 第一次落在B，第二次落在A，概率为 $\frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$。
因此总概率为 $\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
简单概率计算，独立事件概率，分类加法
【点评】
本题结合转盘情境考查概率的基础应用，解题的关键是先根据圆心角占比求出单次事件的概率，需注意“恰好一次落在A一次落在B”包含两种顺序的情况，避免漏算导致错误。
【难度系数】
0.7
9. 我市某医院准备分别从甲、乙、丙三位医生和A，B两名护士中选取一位医生和一名护士参加防疫工作.
(1)若随机分别选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
(1)若随机分别选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
答案
9.(1)图略 (2)$P=\frac{1}{6}$
解析
【分析】
(1) 要列出选1位医生和1位护士的所有可能结果，可分两步思考：第一步选医生，有甲、乙、丙3种选择；第二步选护士，每种医生的选择都对应A、B2种护士的选择，用列表法或树状图就能不重不漏地列举出所有等可能结果。
(2) 求恰好选中医生甲和护士A的概率，只需先确定所有等可能结果的总数量，再找到符合要求的结果数量，根据“概率=所求情况数÷总等可能情况数”的公式计算即可。
【解析】
(1) 用列表法列举所有等可能结果如下：
| 医生 | 护士 | 组合结果 |
| ---- | ---- | -------- |
| 甲 | A | (甲,A) |
| 甲 | B | (甲,B) |
| 乙 | A | (乙,A) |
| 乙 | B | (乙,B) |
| 丙 | A | (丙,A) |
| 丙 | B | (丙,B) |
即所有等可能结果共6种，分别为(甲,A)、(甲,B)、(乙,A)、(乙,B)、(丙,A)、(丙,B)，也可通过画树状图得到相同结果。
(2) 观察所有结果，恰好选中医生甲和护士A的结果只有1种，且所有结果出现的可能性相等，因此：
$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{1}{6}$
【答案】
(1) 所有等可能结果为(甲,A)、(甲,B)、(乙,A)、(乙,B)、(丙,A)、(丙,B)（或树状图绘制正确即可）；(2)$\boldsymbol{P=\frac{1}{6}}$
【知识点】
1. 列举法求事件所有可能结果
2. 简单随机事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，解题核心是通过列表或树状图不重不漏地列出所有等可能的结果，再代入概率公式计算即可，掌握列举法和概率公式就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
(1) 要列出选1位医生和1位护士的所有可能结果，可分两步思考：第一步选医生，有甲、乙、丙3种选择；第二步选护士，每种医生的选择都对应A、B2种护士的选择，用列表法或树状图就能不重不漏地列举出所有等可能结果。
(2) 求恰好选中医生甲和护士A的概率，只需先确定所有等可能结果的总数量，再找到符合要求的结果数量，根据“概率=所求情况数÷总等可能情况数”的公式计算即可。
【解析】
(1) 用列表法列举所有等可能结果如下：
| 医生 | 护士 | 组合结果 |
| ---- | ---- | -------- |
| 甲 | A | (甲,A) |
| 甲 | B | (甲,B) |
| 乙 | A | (乙,A) |
| 乙 | B | (乙,B) |
| 丙 | A | (丙,A) |
| 丙 | B | (丙,B) |
即所有等可能结果共6种，分别为(甲,A)、(甲,B)、(乙,A)、(乙,B)、(丙,A)、(丙,B)，也可通过画树状图得到相同结果。
(2) 观察所有结果，恰好选中医生甲和护士A的结果只有1种，且所有结果出现的可能性相等，因此：
$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{1}{6}$
【答案】
(1) 所有等可能结果为(甲,A)、(甲,B)、(乙,A)、(乙,B)、(丙,A)、(丙,B)（或树状图绘制正确即可）；(2)$\boldsymbol{P=\frac{1}{6}}$
【知识点】
1. 列举法求事件所有可能结果
2. 简单随机事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，解题核心是通过列表或树状图不重不漏地列出所有等可能的结果，再代入概率公式计算即可，掌握列举法和概率公式就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
