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1.一个小组里有3名女同学，2名男同学，从这5人中任选两人去参加一个晚会，
事件C:选出的两人恰好是一男一女的概率是
事件C:选出的两人恰好是一男一女的概率是
$\frac{3}{5}$
.答案
1.$\frac{3}{5}$
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路清晰可分为三步：首先计算从5人中任选2人的所有等可能结果总数；其次统计选出的两人恰好为一男一女的符合条件的结果数；最后根据概率公式“事件概率=事件包含的结果数÷所有等可能结果总数”代入数值计算即可。
【解析】
我们可以用枚举法求解，符合九年级学段解题要求：
1. 标记元素：将3名女同学记为女₁、女₂、女₃，2名男同学记为男₁、男₂。
2. 列举所有等可能结果：任选2人的所有组合为：(女₁,女₂)、(女₁,女₃)、(女₁,男₁)、(女₁,男₂)、(女₂,女₃)、(女₂,男₁)、(女₂,男₂)、(女₃,男₁)、(女₃,男₂)、(男₁,男₂)，共10种等可能情况。
3. 统计符合事件C的结果：其中恰好是一男一女的组合共有6种。
4. 计算概率：根据概率公式可得$P(C)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 简单事件概率计算
2. 枚举法计数
【点评】
本题是概率计算的基础题型，主要考查对古典概型的理解和基础计数能力，只要能准确不重复、不遗漏地统计出两类结果数即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路清晰可分为三步：首先计算从5人中任选2人的所有等可能结果总数；其次统计选出的两人恰好为一男一女的符合条件的结果数；最后根据概率公式“事件概率=事件包含的结果数÷所有等可能结果总数”代入数值计算即可。
【解析】
我们可以用枚举法求解，符合九年级学段解题要求：
1. 标记元素：将3名女同学记为女₁、女₂、女₃，2名男同学记为男₁、男₂。
2. 列举所有等可能结果：任选2人的所有组合为：(女₁,女₂)、(女₁,女₃)、(女₁,男₁)、(女₁,男₂)、(女₂,女₃)、(女₂,男₁)、(女₂,男₂)、(女₃,男₁)、(女₃,男₂)、(男₁,男₂)，共10种等可能情况。
3. 统计符合事件C的结果：其中恰好是一男一女的组合共有6种。
4. 计算概率：根据概率公式可得$P(C)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 简单事件概率计算
2. 枚举法计数
【点评】
本题是概率计算的基础题型，主要考查对古典概型的理解和基础计数能力，只要能准确不重复、不遗漏地统计出两类结果数即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
A
）A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道概率题，首先明确这是等可能事件的概率计算问题：第一步先列举出掷两次硬币的所有等可能结果，第二步找到“至少有一次正面朝上”对应的结果数，代入概率公式即可计算；也可以利用对立事件简化运算，“至少有一次正面朝上”的反面是“两次都是反面朝上”，用总概率1减去反面事件的概率，能避免漏算情况。
【解析】
随机掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
其中满足“至少有一次正面朝上”的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正），共3种。
根据等可能事件的概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{至少有一次正面朝上})=\frac{3}{4}$。
也可通过对立事件计算：“至少有一次正面朝上”的对立事件为“两次均为反面朝上”，$P(\mathrm{两次均为反面朝上})=\frac{1}{4}$，因此$P(\mathrm{至少有一次正面朝上})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，概率公式应用，对立事件概率计算
【点评】
这是概率计算的基础题型，既可以直接列举所有情况求解，也可以针对“至少”类问题利用对立事件简化运算，解题时要注意列举结果不重不漏，确认所有结果是等可能的。
【难度系数】
0.8
要解决这道概率题，首先明确这是等可能事件的概率计算问题：第一步先列举出掷两次硬币的所有等可能结果，第二步找到“至少有一次正面朝上”对应的结果数，代入概率公式即可计算；也可以利用对立事件简化运算，“至少有一次正面朝上”的反面是“两次都是反面朝上”，用总概率1减去反面事件的概率，能避免漏算情况。
【解析】
随机掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
其中满足“至少有一次正面朝上”的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正），共3种。
根据等可能事件的概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{至少有一次正面朝上})=\frac{3}{4}$。
也可通过对立事件计算：“至少有一次正面朝上”的对立事件为“两次均为反面朝上”，$P(\mathrm{两次均为反面朝上})=\frac{1}{4}$，因此$P(\mathrm{至少有一次正面朝上})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，概率公式应用，对立事件概率计算
【点评】
这是概率计算的基础题型，既可以直接列举所有情况求解，也可以针对“至少”类问题利用对立事件简化运算，解题时要注意列举结果不重不漏，确认所有结果是等可能的。
【难度系数】
0.8
3.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中不放回地任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
3.D
解析
【分析】
这是一道不放回抽样的古典概型概率题，解题思路清晰：首先明确所有抽取结果都是等可能的，我们可以通过两种方法求解：一是用列举法罗列出所有不放回抽取2个珠子的等可能结果，统计总结果数和“两个都是蓝色珠子”的结果数，再根据概率公式“P=所求情况数÷总情况数”计算；二是用分步概率思路，分别计算第一次取到蓝色珠子、第二次在剩余珠子中再取到蓝色珠子的概率，两者相乘即为总概率，解题时需注意“不放回”条件会改变第二次抽取的珠子总数和蓝色珠子数量。
【解析】
方法一：列举法
将4个珠子编号为：红1、红2、蓝1、蓝2，不放回任取2个的所有等可能结果为：(红1,红2)、(红1,蓝1)、(红1,蓝2)、(红2,蓝1)、(红2,蓝2)、(蓝1,蓝2)，共6种。
其中满足“都是蓝色珠子”的结果只有(蓝1,蓝2)1种。
根据概率公式可得：$P(都是蓝色珠子)=\frac{1}{6}$。
方法二：分步概率法
第一次抽取时，袋中共有4个珠子，其中2个为蓝色，所以第一次取到蓝色珠子的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
因为是不放回抽取，第一次取走1个蓝色珠子后，袋中剩余3个珠子，其中蓝色珠子仅剩1个，所以第二次取到蓝色珠子的概率为$\frac{1}{3}$；
因此两次都取到蓝色珠子的概率为$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
简单事件概率计算，不放回抽样，列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，解题的核心是准确把握“不放回”的抽取规则，避免误按放回抽样计算导致错误，熟练掌握列举法或分步概率法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这是一道不放回抽样的古典概型概率题，解题思路清晰：首先明确所有抽取结果都是等可能的，我们可以通过两种方法求解：一是用列举法罗列出所有不放回抽取2个珠子的等可能结果，统计总结果数和“两个都是蓝色珠子”的结果数，再根据概率公式“P=所求情况数÷总情况数”计算；二是用分步概率思路，分别计算第一次取到蓝色珠子、第二次在剩余珠子中再取到蓝色珠子的概率，两者相乘即为总概率，解题时需注意“不放回”条件会改变第二次抽取的珠子总数和蓝色珠子数量。
【解析】
方法一：列举法
将4个珠子编号为：红1、红2、蓝1、蓝2，不放回任取2个的所有等可能结果为：(红1,红2)、(红1,蓝1)、(红1,蓝2)、(红2,蓝1)、(红2,蓝2)、(蓝1,蓝2)，共6种。
其中满足“都是蓝色珠子”的结果只有(蓝1,蓝2)1种。
根据概率公式可得：$P(都是蓝色珠子)=\frac{1}{6}$。
方法二：分步概率法
第一次抽取时，袋中共有4个珠子，其中2个为蓝色，所以第一次取到蓝色珠子的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
因为是不放回抽取，第一次取走1个蓝色珠子后，袋中剩余3个珠子，其中蓝色珠子仅剩1个，所以第二次取到蓝色珠子的概率为$\frac{1}{3}$；
因此两次都取到蓝色珠子的概率为$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
简单事件概率计算，不放回抽样，列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，解题的核心是准确把握“不放回”的抽取规则，避免误按放回抽样计算导致错误，熟练掌握列举法或分步概率法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4.在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布、布赢石头、石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：你已固定出“剪子”，此时只需分析对手的所有可能出法。首先确定对手的所有等可能结果总数，再结合游戏规则找出“对手胜你”对应的结果数，最后利用等可能事件的概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算即可。
【解析】
解：当你确定出“剪子”时，对手的出法共有3种等可能的情况：石头、剪子、布。
根据游戏规则“石头赢剪子”，因此对手胜你的情况只有对手出“石头”这1种。
由等可能事件概率公式可得，对手胜你的概率$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
简单随机事件，等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率基础应用类题目，解题关键是先固定自身出法，准确梳理出对手的所有等可能情况，再结合游戏规则筛选出符合要求的情况，代入概率公式计算即可，主要考察对概率基本公式的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：你已固定出“剪子”，此时只需分析对手的所有可能出法。首先确定对手的所有等可能结果总数，再结合游戏规则找出“对手胜你”对应的结果数，最后利用等可能事件的概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算即可。
【解析】
解：当你确定出“剪子”时，对手的出法共有3种等可能的情况：石头、剪子、布。
根据游戏规则“石头赢剪子”，因此对手胜你的情况只有对手出“石头”这1种。
由等可能事件概率公式可得，对手胜你的概率$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
简单随机事件，等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率基础应用类题目，解题关键是先固定自身出法，准确梳理出对手的所有等可能情况，再结合游戏规则筛选出符合要求的情况，代入概率公式计算即可，主要考察对概率基本公式的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
5.某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有且只有两位同学抽到去B地的概率是
$\frac{3}{8}$
。答案
5.$\frac{3}{8}$
解析
【分析】
要计算三位同学中恰好两位抽到去B地的概率，首先需明确所有等可能的抽签结果总数，再找出恰好两位去B地的结果数，最后根据概率公式“P(事件)=事件发生的结果数/所有等可能结果数”计算即可。解题时先确定每位同学的抽签有2种等可能选择（去A或去B），通过枚举法列出三人所有抽签结果，再筛选符合条件的结果即可。
【解析】
每位同学抽签有2种等可能的结果（去A地或去B地），则甲、乙、丙三位同学的抽签所有等可能结果共有：$2×2×2=8$种，分别为：
$(A,A,A)$、$(A,A,B)$、$(A,B,A)$、$(A,B,B)$、$(B,A,A)$、$(B,A,B)$、$(B,B,A)$、$(B,B,B)$
其中恰好有且只有两位同学抽到去B地的结果有3种：$(A,B,B)$、$(B,A,B)$、$(B,B,A)$
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{恰好两位去B地})=\frac{3}{8}$
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
列举法求概率；概率计算公式；等可能事件
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是通过枚举法不重不漏地罗列出所有等可能的结果，再准确筛选出符合条件的结果代入公式计算，熟练掌握列举法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
要计算三位同学中恰好两位抽到去B地的概率，首先需明确所有等可能的抽签结果总数，再找出恰好两位去B地的结果数，最后根据概率公式“P(事件)=事件发生的结果数/所有等可能结果数”计算即可。解题时先确定每位同学的抽签有2种等可能选择（去A或去B），通过枚举法列出三人所有抽签结果，再筛选符合条件的结果即可。
【解析】
每位同学抽签有2种等可能的结果（去A地或去B地），则甲、乙、丙三位同学的抽签所有等可能结果共有：$2×2×2=8$种，分别为：
$(A,A,A)$、$(A,A,B)$、$(A,B,A)$、$(A,B,B)$、$(B,A,A)$、$(B,A,B)$、$(B,B,A)$、$(B,B,B)$
其中恰好有且只有两位同学抽到去B地的结果有3种：$(A,B,B)$、$(B,A,B)$、$(B,B,A)$
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{恰好两位去B地})=\frac{3}{8}$
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
列举法求概率；概率计算公式；等可能事件
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是通过枚举法不重不漏地罗列出所有等可能的结果，再准确筛选出符合条件的结果代入公式计算，熟练掌握列举法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
6.某旅游区的游览路线图如图所示.小明通过入口后,每逢路口都任选一条道路.分别求他进入A景区和B景区的概率(画树状图).
（第6题）
（第6题）答案
解：
首先根据游览路线绘制树状图：
1. 小明从入口进入后，第一个路口有左、中、右3种等可能的选择：
若选择“中”路，可直接进入A景区；
若选择“左”路，到达下一个路口后有2种等可能的分支：最终进入A景区、最终进入B景区；
若选择“右”路，到达下一个路口后有2种等可能的分支：最终进入A景区、最终进入B景区。
所有等可能的结果总数为$1+2+2=6$种，其中进入A景区的结果有3种，进入B景区的结果有3种。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}$可得：
进入A景区的概率：$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
进入B景区的概率：$P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
答：小明进入A景区的概率为$\frac{1}{2}$，进入B景区的概率为$\frac{1}{2}$。
首先根据游览路线绘制树状图：
1. 小明从入口进入后，第一个路口有左、中、右3种等可能的选择：
若选择“中”路，可直接进入A景区；
若选择“左”路，到达下一个路口后有2种等可能的分支：最终进入A景区、最终进入B景区；
若选择“右”路，到达下一个路口后有2种等可能的分支：最终进入A景区、最终进入B景区。
所有等可能的结果总数为$1+2+2=6$种，其中进入A景区的结果有3种，进入B景区的结果有3种。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}$可得：
进入A景区的概率：$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
进入B景区的概率：$P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
答：小明进入A景区的概率为$\frac{1}{2}$，进入B景区的概率为$\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
这是简单随机事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确事件属于等可能事件，每次选路的可能性相同；我们可以通过画树状图列举所有等可能的游览路径，再分别统计进入A景区、B景区的路径数量，最后根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算对应的概率。
【解析】
解：根据题意画树状图分析所有等可能的路径：
从入口出发，第一次选路有3种等可能的选择：左、中、右。
选择中路时，直接进入A景区；
选择左路时，最终进入B景区；
选择右路时，最终进入B景区。
所有等可能的结果共有3种，其中进入A景区的结果有1种，进入B景区的结果有2种。
因此：
$P(\mathrm{进入A景区})=\frac{1}{3}$
$P(\mathrm{进入B景区})=\frac{2}{3}$
【答案】
进入A景区的概率为$\frac{1}{3}$，进入B景区的概率为$\frac{2}{3}$
【知识点】
树状图法求概率，简单随机事件的概率
【点评】
本题难度不大，核心是要梳理清楚所有的游览路径，确保列举结果不重不漏，熟练掌握概率的计算公式就能轻松求解。
【难度系数】
0.7
这是简单随机事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确事件属于等可能事件，每次选路的可能性相同；我们可以通过画树状图列举所有等可能的游览路径，再分别统计进入A景区、B景区的路径数量，最后根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算对应的概率。
【解析】
解：根据题意画树状图分析所有等可能的路径：
从入口出发，第一次选路有3种等可能的选择：左、中、右。
选择中路时，直接进入A景区；
选择左路时，最终进入B景区；
选择右路时，最终进入B景区。
所有等可能的结果共有3种，其中进入A景区的结果有1种，进入B景区的结果有2种。
因此：
$P(\mathrm{进入A景区})=\frac{1}{3}$
$P(\mathrm{进入B景区})=\frac{2}{3}$
【答案】
进入A景区的概率为$\frac{1}{3}$，进入B景区的概率为$\frac{2}{3}$
【知识点】
树状图法求概率，简单随机事件的概率
【点评】
本题难度不大，核心是要梳理清楚所有的游览路径，确保列举结果不重不漏，熟练掌握概率的计算公式就能轻松求解。
【难度系数】
0.7
