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1. 下列计算正确的是 （
A.$(\dfrac{1}{2})^0 × (\dfrac{1}{2})^{-2} = \dfrac{1}{4}$
B.$a^2 · a^2 = 2a^3$
C.$(a^3)^2 = a^5$
D.$(ab^2)^2 ÷ a^2b = b^3$
D
）A.$(\dfrac{1}{2})^0 × (\dfrac{1}{2})^{-2} = \dfrac{1}{4}$
B.$a^2 · a^2 = 2a^3$
C.$(a^3)^2 = a^5$
D.$(ab^2)^2 ÷ a^2b = b^3$
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查整数指数幂的相关运算法则，解题时需要依次对每个选项运用对应的幂运算规则计算，再将计算结果和选项给出的结果对比判断正误。首先要回忆各类幂运算的基础法则：零指数幂$a^0=1(a≠0)$，负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$，同底数幂相乘/除底数不变、指数相加/减，幂的乘方底数不变、指数相乘，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，按照这些法则逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
选项A：根据零指数幂法则，$(\frac{1}{2})^0=1$；根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，因此原式$=1×4=4≠\frac{1}{4}$，A错误。
选项B：根据同底数幂乘法法则，$a^2· a^2=a^{2+2}=a^4≠2a^3$，B错误。
选项C：根据幂的乘方法则，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠ a^5$，C错误。
选项D：先根据积的乘方法则计算，$(ab^2)^2=a^2·(b^2)^2=a^2b^4$；再根据同底数幂除法法则计算，$a^2b^4÷ a^2b=a^{2-2}· b^{4-1}=b^3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
整数指数幂运算；同底数幂乘除；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题侧重考查幂运算基本法则的掌握情况，需注意区分不同幂运算中指数的运算规则，避免混淆相加、相乘的适用场景，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
这道题考查整数指数幂的相关运算法则，解题时需要依次对每个选项运用对应的幂运算规则计算，再将计算结果和选项给出的结果对比判断正误。首先要回忆各类幂运算的基础法则：零指数幂$a^0=1(a≠0)$，负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p$为正整数$)$，同底数幂相乘/除底数不变、指数相加/减，幂的乘方底数不变、指数相乘，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，按照这些法则逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
选项A：根据零指数幂法则，$(\frac{1}{2})^0=1$；根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，因此原式$=1×4=4≠\frac{1}{4}$，A错误。
选项B：根据同底数幂乘法法则，$a^2· a^2=a^{2+2}=a^4≠2a^3$，B错误。
选项C：根据幂的乘方法则，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠ a^5$，C错误。
选项D：先根据积的乘方法则计算，$(ab^2)^2=a^2·(b^2)^2=a^2b^4$；再根据同底数幂除法法则计算，$a^2b^4÷ a^2b=a^{2-2}· b^{4-1}=b^3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
整数指数幂运算；同底数幂乘除；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题侧重考查幂运算基本法则的掌握情况，需注意区分不同幂运算中指数的运算规则，避免混淆相加、相乘的适用场景，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$(a^3b)^{-2} = \_\_\_\_\_\_$ （
A.$\dfrac{1}{a^6b^2}$
B.$a^6b^2$
C.$\dfrac{1}{a^5b^2}$
D.$-2a^3b$
A
）A.$\dfrac{1}{a^6b^2}$
B.$a^6b^2$
C.$\dfrac{1}{a^5b^2}$
D.$-2a^3b$
答案
2.A
解析
【分析】
解决这道题需要依次运用整数指数幂的相关运算法则，首先明确三个核心运算规则：1.积的乘方法则：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；3.负整数指数幂的规定：不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p次幂的倒数。解题时先对原式用积的乘方拆分，再用幂的乘方计算每个因式的指数，最后用负指数幂的规则转化为正指数幂的形式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据整数指数幂的运算法则计算如下：
1. 运用积的乘方运算性质：$(xy)^n=x^n· y^n$，可得：
$(a^3b)^{-2}=(a^3)^{-2}· b^{-2}$
2. 运用幂的乘方运算性质：$(x^m)^n=x^{mn}$，可得：
$(a^3)^{-2}=a^{3×(-2)}=a^{-6}$，$b^{-2}=b^{1×(-2)}=b^{-2}$
3. 运用负整数指数幂的规定：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$a^{-6}=\frac{1}{a^6}$，$b^{-2}=\frac{1}{b^2}$
两者相乘得：$a^{-6}· b^{-2}=\frac{1}{a^6}·\frac{1}{b^2}=\frac{1}{a^6b^2}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，负整数指数幂运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考查对幂的相关运算法则的掌握，运算时要注意指数的符号和运算规则，避免出现指数相加这类低级错误。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要依次运用整数指数幂的相关运算法则，首先明确三个核心运算规则：1.积的乘方法则：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；3.负整数指数幂的规定：不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p次幂的倒数。解题时先对原式用积的乘方拆分，再用幂的乘方计算每个因式的指数，最后用负指数幂的规则转化为正指数幂的形式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据整数指数幂的运算法则计算如下：
1. 运用积的乘方运算性质：$(xy)^n=x^n· y^n$，可得：
$(a^3b)^{-2}=(a^3)^{-2}· b^{-2}$
2. 运用幂的乘方运算性质：$(x^m)^n=x^{mn}$，可得：
$(a^3)^{-2}=a^{3×(-2)}=a^{-6}$，$b^{-2}=b^{1×(-2)}=b^{-2}$
3. 运用负整数指数幂的规定：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$a^{-6}=\frac{1}{a^6}$，$b^{-2}=\frac{1}{b^2}$
两者相乘得：$a^{-6}· b^{-2}=\frac{1}{a^6}·\frac{1}{b^2}=\frac{1}{a^6b^2}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，负整数指数幂运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考查对幂的相关运算法则的掌握，运算时要注意指数的符号和运算规则，避免出现指数相加这类低级错误。
【难度系数】
0.9
3.在平面直角坐标系中，已知点A(3,1)和点B(n,m)关于x轴对称，则$n^m$的值是（
A.－3
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.－3
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.$-\frac{1}{3}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用该规律求出点B的横坐标n和纵坐标m的值，再根据负整数指数幂的运算法则计算$n^m$的结果，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点A(3,1)和点B(n,m)关于x轴对称，因此可得：
$n = 3$，$m = -1$。
第二步：计算$n^m$的值，即计算$3^{-1}$。
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
因此$3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3}$。
所以$n^m$的值是$\frac{1}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，将坐标对称性质和整数指数幂运算结合考察，熟练掌握相关性质和运算法则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用该规律求出点B的横坐标n和纵坐标m的值，再根据负整数指数幂的运算法则计算$n^m$的结果，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点A(3,1)和点B(n,m)关于x轴对称，因此可得：
$n = 3$，$m = -1$。
第二步：计算$n^m$的值，即计算$3^{-1}$。
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
因此$3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3}$。
所以$n^m$的值是$\frac{1}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，将坐标对称性质和整数指数幂运算结合考察，熟练掌握相关性质和运算法则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4.若$a=-3^{-2}$，$b=(-\dfrac{1}{3})^{-2}$，$c=(-\dfrac{1}{5})^{0}$，则$a,b,c$的大小关系为（
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ a ＜ c$
D.$c ＜ a ＜ b$
B
）A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ a ＜ c$
D.$c ＜ a ＜ b$
答案
4.B
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要根据整数指数幂的相关运算法则，分别计算出a、b、c的具体数值，再按照实数大小比较的规则判断三者的大小关系即可。计算时要注意负号的位置，区分底数带括号和不带括号的运算差异。
【解析】
首先根据整数指数幂的运算法则分别计算三个数的值：
1. 计算a的值：根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），$a=-3^{-2}$中负号不在底数的括号内，因此$a=-\frac{1}{3^2}=-\frac{1}{9}$；
2. 计算b的值：$b=(-\frac{1}{3})^{-2}$的底数是$-\frac{1}{3}$，因此$b=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$；
3. 计算c的值：根据零指数幂法则$a^0=1$（$a≠0$），因此$c=(-\frac{1}{5})^0=1$。
接下来比较三个数的大小：$-\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a＜c＜b$。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，实数大小比较
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握整数指数幂的运算法则，运算时要特别注意底数是否包含负号，避免因符号判断错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
要比较a、b、c的大小，首先需要根据整数指数幂的相关运算法则，分别计算出a、b、c的具体数值，再按照实数大小比较的规则判断三者的大小关系即可。计算时要注意负号的位置，区分底数带括号和不带括号的运算差异。
【解析】
首先根据整数指数幂的运算法则分别计算三个数的值：
1. 计算a的值：根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），$a=-3^{-2}$中负号不在底数的括号内，因此$a=-\frac{1}{3^2}=-\frac{1}{9}$；
2. 计算b的值：$b=(-\frac{1}{3})^{-2}$的底数是$-\frac{1}{3}$，因此$b=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$；
3. 计算c的值：根据零指数幂法则$a^0=1$（$a≠0$），因此$c=(-\frac{1}{5})^0=1$。
接下来比较三个数的大小：$-\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a＜c＜b$。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，实数大小比较
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握整数指数幂的运算法则，运算时要特别注意底数是否包含负号，避免因符号判断错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
5.已知实数$a,b$满足$(a-2)^2 + |b+1| = 0$，则$a^b =$
$\dfrac{1}{2}$
.答案
5.$\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先观察到等式是平方与绝对值的和为0，平方和绝对值都属于非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此可分别列方程求出a、b的值；再将a、b的值代入$a^b$，结合负整数指数幂的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方和绝对值都是非负数，
∴ $(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + |b+1| = 0$，
∴ $\begin{cases}a-2=0 \\ b+1=0\end{cases}$，
解得 $\begin{cases}a=2 \\ b=-1\end{cases}$。
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
∴ $a^b=2^{-1}=\dfrac{1}{2^1}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
非负数的性质，负整数指数幂运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查非负数的性质和负整数指数幂的计算规则，熟练掌握相关性质和运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察到等式是平方与绝对值的和为0，平方和绝对值都属于非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此可分别列方程求出a、b的值；再将a、b的值代入$a^b$，结合负整数指数幂的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方和绝对值都是非负数，
∴ $(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + |b+1| = 0$，
∴ $\begin{cases}a-2=0 \\ b+1=0\end{cases}$，
解得 $\begin{cases}a=2 \\ b=-1\end{cases}$。
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
∴ $a^b=2^{-1}=\dfrac{1}{2^1}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
非负数的性质，负整数指数幂运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查非负数的性质和负整数指数幂的计算规则，熟练掌握相关性质和运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.若$-3(x+1)^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是
$x≠ -1$
.答案
6.$x≠ -1$
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆负整数指数幂的相关定义：负整数指数幂可转化为正整数指数幂的倒数形式，因此负整数指数幂有意义的核心前提是底数不为0。本题中负整数指数幂的底数为$x+1$，只需令底数不等于0，解出对应的$x$的取值范围即可。
【解析】
根据负整数指数幂的定义：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
要使$-3(x+1)^{-2}$有意义，则底数需满足$x+1≠0$，
解得：$x≠ -1$。
【答案】
$x≠ -1$
【知识点】
1. 负整数指数幂的定义
2. 代数式有意义的取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查负整数指数幂有意义的条件，解题时抓住“负整数指数幂的底数不能为0”这一要点即可快速求解，做题时注意不要遗漏底数为0的无意义情况。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆负整数指数幂的相关定义：负整数指数幂可转化为正整数指数幂的倒数形式，因此负整数指数幂有意义的核心前提是底数不为0。本题中负整数指数幂的底数为$x+1$，只需令底数不等于0，解出对应的$x$的取值范围即可。
【解析】
根据负整数指数幂的定义：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
要使$-3(x+1)^{-2}$有意义，则底数需满足$x+1≠0$，
解得：$x≠ -1$。
【答案】
$x≠ -1$
【知识点】
1. 负整数指数幂的定义
2. 代数式有意义的取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查负整数指数幂有意义的条件，解题时抓住“负整数指数幂的底数不能为0”这一要点即可快速求解，做题时注意不要遗漏底数为0的无意义情况。
【难度系数】
0.9
7.已知$3^n=5$，则$3^{-3n}=$
$-\dfrac{1}{125}$
。答案
7.$-\dfrac{1}{125}$
8.计算：$4xy^3z÷(-2x^{-3}y^{-2})=$
$-2x^4y^5z$
.答案
8.$-2x^4y^5z$
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题时可按三步思考：第一步先计算系数的商，注意正负号的处理；第二步对被除式和除式中都存在的同底数幂，按照“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的规则分别计算；第三步把被除式里单独含有的字母连同它的指数直接作为商的因式，最后将各部分结果相乘即可，计算时要注意负整数指数的运算规则，避免指数计算出错。
【解析】
解：根据单项式除以单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数的商：$4÷(-2)=-2$
2. 计算$x$的幂次：$x÷ x^{-3}=x^{1-(-3)}=x^4$
3. 计算$y$的幂次：$y^3÷ y^{-2}=y^{3-(-2)}=y^5$
4. 被除式中单独的因式$z$直接保留
将各部分结果相乘，可得最终结果：$-2× x^4× y^5× z=-2x^4y^5z$
【答案】
$-2x^4y^5z$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂的运算规则和单项式除法的运算步骤，解题时需注意系数的符号，以及指数相减时负号的处理，避免因粗心算错指数或符号。
【难度系数】
0.8
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题时可按三步思考：第一步先计算系数的商，注意正负号的处理；第二步对被除式和除式中都存在的同底数幂，按照“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的规则分别计算；第三步把被除式里单独含有的字母连同它的指数直接作为商的因式，最后将各部分结果相乘即可，计算时要注意负整数指数的运算规则，避免指数计算出错。
【解析】
解：根据单项式除以单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数的商：$4÷(-2)=-2$
2. 计算$x$的幂次：$x÷ x^{-3}=x^{1-(-3)}=x^4$
3. 计算$y$的幂次：$y^3÷ y^{-2}=y^{3-(-2)}=y^5$
4. 被除式中单独的因式$z$直接保留
将各部分结果相乘，可得最终结果：$-2× x^4× y^5× z=-2x^4y^5z$
【答案】
$-2x^4y^5z$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂的运算规则和单项式除法的运算步骤，解题时需注意系数的符号，以及指数相减时负号的处理，避免因粗心算错指数或符号。
【难度系数】
0.8
9.代数式$(\dfrac{x}{x-1})^0=1$成立的条件是 （
A.$x≠1$
B.$x≠0$
C.$x≠0$或$x≠1$
D.$x≠0$且$x≠1$
D
）A.$x≠1$
B.$x≠0$
C.$x≠0$或$x≠1$
D.$x≠0$且$x≠1$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先回忆零指数幂的成立规则，再结合分式有意义的要求梳理思路：①零指数幂$a^0=1$的核心前提是底数$a≠0$；②本题的底数是分式$\dfrac{x}{x-1}$，分式本身要有意义的前提是分母不为0。两个限制条件需要同时满足，缺一不可，分别列不等式求解后取公共条件即可得到答案。
【解析】
要使$(\dfrac{x}{x-1})^0=1$成立，需同时满足以下两个条件：
1. 分式$\dfrac{x}{x-1}$有意义：分母不能为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$；
2. 零指数幂的底数不为0：$\dfrac{x}{x-1}≠0$，结合$x≠1$的前提，可得分子$x≠0$。
因此代数式成立的条件是$x≠0$且$x≠1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础易错题，考查零指数幂与分式意义的结合应用，容易出现只考虑底数不为0、遗漏分式分母不为0的错误，解题时要注意所有限制条件需同时满足。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆零指数幂的成立规则，再结合分式有意义的要求梳理思路：①零指数幂$a^0=1$的核心前提是底数$a≠0$；②本题的底数是分式$\dfrac{x}{x-1}$，分式本身要有意义的前提是分母不为0。两个限制条件需要同时满足，缺一不可，分别列不等式求解后取公共条件即可得到答案。
【解析】
要使$(\dfrac{x}{x-1})^0=1$成立，需同时满足以下两个条件：
1. 分式$\dfrac{x}{x-1}$有意义：分母不能为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$；
2. 零指数幂的底数不为0：$\dfrac{x}{x-1}≠0$，结合$x≠1$的前提，可得分子$x≠0$。
因此代数式成立的条件是$x≠0$且$x≠1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础易错题，考查零指数幂与分式意义的结合应用，容易出现只考虑底数不为0、遗漏分式分母不为0的错误，解题时要注意所有限制条件需同时满足。
【难度系数】
0.7
10.若$3x - y = 1$，则代数式$8^x ÷ 2^y ÷ 2$的值为
$1$
.答案
10.1
解析
【分析】
首先观察所求代数式的底数分别为8和2，二者都可统一为底数2，因此先利用幂的乘方性质将$8^x$转化为以2为底的幂；再根据同底数幂的除法运算法则，将代数式化简为仅含指数的形式；最后将已知条件$3x-y=1$整体代入化简后的式子，结合零指数幂的性质即可算出结果。
【解析】
解：因为$8=2^3$，根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$可得：
$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$
则原式可变形为：
$2^{3x}÷2^y÷2$
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），对上式化简：
原式$=2^{3x - y - 1}$
将已知$3x - y=1$代入上式：
原式$=2^{1 - 1}=2^0=1$
【答案】
1
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的除法、零指数幂的性质
【点评】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题核心是先统一幂的底数，再结合运算法则化简，整体代入思想的运用能快速简化计算，熟练掌握幂的运算性质是解这类题的基础。
【难度系数】
0.8
首先观察所求代数式的底数分别为8和2，二者都可统一为底数2，因此先利用幂的乘方性质将$8^x$转化为以2为底的幂；再根据同底数幂的除法运算法则，将代数式化简为仅含指数的形式；最后将已知条件$3x-y=1$整体代入化简后的式子，结合零指数幂的性质即可算出结果。
【解析】
解：因为$8=2^3$，根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$可得：
$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$
则原式可变形为：
$2^{3x}÷2^y÷2$
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），对上式化简：
原式$=2^{3x - y - 1}$
将已知$3x - y=1$代入上式：
原式$=2^{1 - 1}=2^0=1$
【答案】
1
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的除法、零指数幂的性质
【点评】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题核心是先统一幂的底数，再结合运算法则化简，整体代入思想的运用能快速简化计算，熟练掌握幂的运算性质是解这类题的基础。
【难度系数】
0.8
11. 已知$(x-1)^{x+6}=1$，则$x=$
2或-6或0
.答案
11.2或-6或0
解析
【分析】
要解决幂的值为1的问题，需结合整数指数幂的性质分三种情况讨论：①1的任意次幂都为1；②-1的偶次幂为1；③任何非零数的0次幂都为1。我们分别根据这三种情况列方程求解，再检验是否符合对应情况的限制条件，就能得到所有符合要求的x的值。
【解析】
我们分三类情况讨论求解：
1. 当底数为1时，1的任意次幂均为1：
令$x-1=1$，解得$x=2$，
此时指数$x+6=2+6=8$，验证得$1^8=1$，符合题意。
2. 当底数为-1时，指数为偶数时运算结果为1：
令$x-1=-1$，解得$x=0$，
此时指数$x+6=0+6=6$，是偶数，验证得$(-1)^6=1$，符合题意。
3. 当指数为0且底数不为0时，非零数的0次幂为1：
令$x+6=0$，解得$x=-6$，
此时底数$x-1=-6-1=-7≠0$，验证得$(-7)^0=1$，符合题意。
综上，满足等式的x的值为2、-6、0。
【答案】2或-6或0
【知识点】
1. 零指数幂性质
2. 有理数乘方性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易漏解，解题时要全面梳理幂等于1的所有可能情况，同时注意零指数幂的底数不能为0的前提限制，避免出现增根或漏解的问题。
【难度系数】
0.6
要解决幂的值为1的问题，需结合整数指数幂的性质分三种情况讨论：①1的任意次幂都为1；②-1的偶次幂为1；③任何非零数的0次幂都为1。我们分别根据这三种情况列方程求解，再检验是否符合对应情况的限制条件，就能得到所有符合要求的x的值。
【解析】
我们分三类情况讨论求解：
1. 当底数为1时，1的任意次幂均为1：
令$x-1=1$，解得$x=2$，
此时指数$x+6=2+6=8$，验证得$1^8=1$，符合题意。
2. 当底数为-1时，指数为偶数时运算结果为1：
令$x-1=-1$，解得$x=0$，
此时指数$x+6=0+6=6$，是偶数，验证得$(-1)^6=1$，符合题意。
3. 当指数为0且底数不为0时，非零数的0次幂为1：
令$x+6=0$，解得$x=-6$，
此时底数$x-1=-6-1=-7≠0$，验证得$(-7)^0=1$，符合题意。
综上，满足等式的x的值为2、-6、0。
【答案】2或-6或0
【知识点】
1. 零指数幂性质
2. 有理数乘方性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易漏解，解题时要全面梳理幂等于1的所有可能情况，同时注意零指数幂的底数不能为0的前提限制，避免出现增根或漏解的问题。
【难度系数】
0.6
