登录
1. 如图是马路上两辆车运动时的$s-t$图像，请根据图像信息回答。
(1)15～25 s内，甲车相对于地面的运动状态是怎样的？你判断的依据是什么？
(2)0～50 s内，甲车运动的平均速度是多少？
(3)根据图像分析，乙车在0～80 s内做匀速直线运动，则甲、乙两车完成400 m全程的平均速度哪个更大？
(1)15～25 s内，甲车相对于地面的运动状态是怎样的？你判断的依据是什么？
(2)0～50 s内，甲车运动的平均速度是多少？
(3)根据图像分析，乙车在0～80 s内做匀速直线运动，则甲、乙两车完成400 m全程的平均速度哪个更大？
答案
(1)甲车相对于地面处于静止状态;依据是15～25 s内,甲车的$s-t$图像是一条平行于时间轴的直线。
(2)由图可知,0～50 s内,甲车运动的路程是400 m,所以此时间段内甲车的平均速度$v_\mathrm{甲}=\frac{s_\mathrm{甲}}{t_\mathrm{甲}}=\frac{400\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$。
(3)由图可知,乙车的平均速度$v_\mathrm{乙}=\frac{s_\mathrm{乙}}{t_\mathrm{乙}}=\frac{400\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}＜v_\mathrm{甲}$,即甲车完成400 m全程的平均速度更大。
(2)由图可知,0～50 s内,甲车运动的路程是400 m,所以此时间段内甲车的平均速度$v_\mathrm{甲}=\frac{s_\mathrm{甲}}{t_\mathrm{甲}}=\frac{400\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$。
(3)由图可知,乙车的平均速度$v_\mathrm{乙}=\frac{s_\mathrm{乙}}{t_\mathrm{乙}}=\frac{400\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}＜v_\mathrm{甲}$,即甲车完成400 m全程的平均速度更大。
解析
【分析】
解决本题需先明确s-t图像的物理意义：横坐标为时间t，纵坐标为路程s，图像的斜率表示速度，平行于时间轴的直线表示路程不变。对于问题(1)，通过观察15～25s内甲车的s-t图像，判断路程是否随时间变化，进而确定运动状态；问题(2)利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，从图像提取0～50s内甲车的总路程和总时间计算平均速度；问题(3)分别计算甲、乙两车完成400m全程的平均速度，比较大小得出结论。
【解析】
(1) 观察15～25s内甲车的s-t图像，该时间段内甲车的路程不随时间变化，图像为平行于时间轴的直线，说明甲车相对于地面的位置没有改变，因此处于静止状态。
(2) 根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，由图像可知0～50s内甲车运动的路程$s_{甲}=400\ \mathrm{m}$，所用时间$t_{甲}=50\ \mathrm{s}$，代入得：$v_{甲}=\frac{s_{甲}}{t_{甲}}=\frac{400\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$。
(3) 计算乙车全程的平均速度：乙车完成400m全程的时间$t_{乙}=80\ \mathrm{s}$，则$v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{400\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。比较得$v_{甲}=8\ \mathrm{m/s}＞v_{乙}=5\ \mathrm{m/s}$，故甲车完成400m全程的平均速度更大。
【答案】
(1) 甲车相对于地面处于静止状态；依据是15～25 s内，甲车的$s-t$图像是一条平行于时间轴的直线。
(2) $8\ \mathrm{m/s}$
(3) 甲车完成400 m全程的平均速度更大。
【知识点】
s-t图像、平均速度计算
【点评】
本题结合s-t图像考查运动状态判断与平均速度计算，属于基础题型，重点考察学生对图像信息的提取和公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题需先明确s-t图像的物理意义：横坐标为时间t，纵坐标为路程s，图像的斜率表示速度，平行于时间轴的直线表示路程不变。对于问题(1)，通过观察15～25s内甲车的s-t图像，判断路程是否随时间变化，进而确定运动状态；问题(2)利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，从图像提取0～50s内甲车的总路程和总时间计算平均速度；问题(3)分别计算甲、乙两车完成400m全程的平均速度，比较大小得出结论。
【解析】
(1) 观察15～25s内甲车的s-t图像，该时间段内甲车的路程不随时间变化，图像为平行于时间轴的直线，说明甲车相对于地面的位置没有改变，因此处于静止状态。
(2) 根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，由图像可知0～50s内甲车运动的路程$s_{甲}=400\ \mathrm{m}$，所用时间$t_{甲}=50\ \mathrm{s}$，代入得：$v_{甲}=\frac{s_{甲}}{t_{甲}}=\frac{400\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$。
(3) 计算乙车全程的平均速度：乙车完成400m全程的时间$t_{乙}=80\ \mathrm{s}$，则$v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{400\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。比较得$v_{甲}=8\ \mathrm{m/s}＞v_{乙}=5\ \mathrm{m/s}$，故甲车完成400m全程的平均速度更大。
【答案】
(1) 甲车相对于地面处于静止状态；依据是15～25 s内，甲车的$s-t$图像是一条平行于时间轴的直线。
(2) $8\ \mathrm{m/s}$
(3) 甲车完成400 m全程的平均速度更大。
【知识点】
s-t图像、平均速度计算
【点评】
本题结合s-t图像考查运动状态判断与平均速度计算，属于基础题型，重点考察学生对图像信息的提取和公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
2. 暑假里，小明乘火车去游玩时，观察到他乘坐的火车共有12节车厢(包括火车头)。设每节车厢长15 m。
(1)在行驶途中，他做了简单的测量：在15 s时间内，路边有10根电线杆从他眼前掠过。已知相邻两根电线杆之间的距离为50 m。求在15 s时间内，火车的平均速度是多少？
(2)当火车以72 km/h的速度匀速穿过一条隧道时，他测出自己通过隧道的时间为80 s。则该隧道的长度是多长？火车完全通过隧道需要运行的时间是多少？
(3)若该火车以72 km/h的速度通过一座长为600 m的大桥，火车完全在桥上的时间是多少？
(1)在行驶途中，他做了简单的测量：在15 s时间内，路边有10根电线杆从他眼前掠过。已知相邻两根电线杆之间的距离为50 m。求在15 s时间内，火车的平均速度是多少？
(2)当火车以72 km/h的速度匀速穿过一条隧道时，他测出自己通过隧道的时间为80 s。则该隧道的长度是多长？火车完全通过隧道需要运行的时间是多少？
(3)若该火车以72 km/h的速度通过一座长为600 m的大桥，火车完全在桥上的时间是多少？
答案
(1)火车的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{50\ \mathrm{m}×(10-1)}{15\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{m/s}$。
(2)火车的速度 $v'=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,
隧道的长度 $s_\mathrm{隧道}=v't'=20\ \mathrm{m/s}×80\ \mathrm{s}=1\ 600\ \mathrm{m}$;
火车的长度 $s_\mathrm{火车}=12×15\ \mathrm{m}=180\ \mathrm{m}$,火车完全通过隧道需要运行的时间 $t''=\frac{s_\mathrm{火车}+s_\mathrm{隧道}}{v'}=\frac{1\ 600\ \mathrm{m}+180\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=89\ \mathrm{s}$。
(3)火车完全在桥上的路程 $s'=s_\mathrm{桥}-s_\mathrm{火车}=600\ \mathrm{m}-180\ \mathrm{m}=420\ \mathrm{m}$,火车完全在桥上的时间 $t'''=\frac{s'}{v'}=\frac{420\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=21\ \mathrm{s}$。
(2)火车的速度 $v'=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,
隧道的长度 $s_\mathrm{隧道}=v't'=20\ \mathrm{m/s}×80\ \mathrm{s}=1\ 600\ \mathrm{m}$;
火车的长度 $s_\mathrm{火车}=12×15\ \mathrm{m}=180\ \mathrm{m}$,火车完全通过隧道需要运行的时间 $t''=\frac{s_\mathrm{火车}+s_\mathrm{隧道}}{v'}=\frac{1\ 600\ \mathrm{m}+180\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=89\ \mathrm{s}$。
(3)火车完全在桥上的路程 $s'=s_\mathrm{桥}-s_\mathrm{火车}=600\ \mathrm{m}-180\ \mathrm{m}=420\ \mathrm{m}$,火车完全在桥上的时间 $t'''=\frac{s'}{v'}=\frac{420\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=21\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
这道题是速度计算的应用题，分三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：先确定15s内火车行驶的路程，10根电线杆之间有9个间隔，每个间隔50m，因此路程为50m×9，再用速度公式v=s/t计算平均速度。
2. 第(2)问：先将速度单位72km/h换算为m/s；小明通过隧道时，行驶路程等于隧道长度，用s=vt算隧道长；火车完全通过隧道的路程是隧道长加火车自身长度，再用t=s/v算时间。
3. 第(3)问：火车完全在桥上时，行驶路程为桥长减去火车自身长度，再用t=s/v计算时间，速度用之前换算的20m/s。
【解析】
(1) 10根电线杆的间隔数：10-1=9，火车15s内行驶的路程：s₁=50m×9=450m，平均速度：v₁=s₁/t₁=450m/15s=30m/s。
(2) 速度单位换算：v₂=72km/h=20m/s；隧道长度：s隧道=v₂t₂=20m/s×80s=1600m；火车总长度：s火车=12×15m=180m；火车完全通过隧道的路程：s总=s隧道+s火车=1600m+180m=1780m，时间：t总=s总/v₂=1780m/20m/s=89s。
(3) 火车完全在桥上的路程：s桥行=600m-180m=420m，时间：t桥=s桥行/v₂=420m/20m/s=21s。
【答案】
(1) 30 m/s；(2) 隧道长1600 m，火车完全通过隧道时间89 s；(3) 21 s
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程计算
【点评】
本题考查速度公式的实际应用，核心是准确判断不同场景下火车行驶的路程，易错点为电线杆间隔数、火车完全通过/完全在桥上的路程确定，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.6
这道题是速度计算的应用题，分三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：先确定15s内火车行驶的路程，10根电线杆之间有9个间隔，每个间隔50m，因此路程为50m×9，再用速度公式v=s/t计算平均速度。
2. 第(2)问：先将速度单位72km/h换算为m/s；小明通过隧道时，行驶路程等于隧道长度，用s=vt算隧道长；火车完全通过隧道的路程是隧道长加火车自身长度，再用t=s/v算时间。
3. 第(3)问：火车完全在桥上时，行驶路程为桥长减去火车自身长度，再用t=s/v计算时间，速度用之前换算的20m/s。
【解析】
(1) 10根电线杆的间隔数：10-1=9，火车15s内行驶的路程：s₁=50m×9=450m，平均速度：v₁=s₁/t₁=450m/15s=30m/s。
(2) 速度单位换算：v₂=72km/h=20m/s；隧道长度：s隧道=v₂t₂=20m/s×80s=1600m；火车总长度：s火车=12×15m=180m；火车完全通过隧道的路程：s总=s隧道+s火车=1600m+180m=1780m，时间：t总=s总/v₂=1780m/20m/s=89s。
(3) 火车完全在桥上的路程：s桥行=600m-180m=420m，时间：t桥=s桥行/v₂=420m/20m/s=21s。
【答案】
(1) 30 m/s；(2) 隧道长1600 m，火车完全通过隧道时间89 s；(3) 21 s
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程计算
【点评】
本题考查速度公式的实际应用，核心是准确判断不同场景下火车行驶的路程，易错点为电线杆间隔数、火车完全通过/完全在桥上的路程确定，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.6
3. 初中的小冉是一名军事爱好者，他结合我国现役部分军事装备，进行模拟军事推演。如图所示，A点为一架空警－500预警机，对方圆500 km的范围实时监控，突然在监控边缘B点进入了一架敌机，沿着BA方向以500 m/s的速度匀速直线飞行，通过情报得知，敌机此次行动的攻击目标是在其前方350 km处的C点，已知敌机挂载导弹的射程为150 km，忽略竖直高度变化，且A、B、C、D均在同一水平直线上。
(1)求敌机从被发现到其最快发射导弹的时间。
(2)若在发现敌机的同时，立即从地面派遣出一架歼－10C战机，于100 s后到达D点，已知A、D两点相距20 km，求歼－10C到达D点时与敌机的距离。
(3)歼－10C到达D点后，沿着DB方向以400 m/s的速度匀速直线飞行一段时间，随后，在预警机的辅助锁定下，发射一枚速度为1.5 km/s的霹雳－15空空导弹，以击落敌机，若该枚导弹的射程为300 km，为了保证任务尽早完成，求歼－10C发射导弹时与空警－500的距离。(计算结果保留一位小数)
(1)求敌机从被发现到其最快发射导弹的时间。
(2)若在发现敌机的同时，立即从地面派遣出一架歼－10C战机，于100 s后到达D点，已知A、D两点相距20 km，求歼－10C到达D点时与敌机的距离。
(3)歼－10C到达D点后，沿着DB方向以400 m/s的速度匀速直线飞行一段时间，随后，在预警机的辅助锁定下，发射一枚速度为1.5 km/s的霹雳－15空空导弹，以击落敌机，若该枚导弹的射程为300 km，为了保证任务尽早完成，求歼－10C发射导弹时与空警－500的距离。(计算结果保留一位小数)
答案
(1)敌机从被发现到其最快发射导弹的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{(350-150)×10^3\ \mathrm{m}}{500\ \mathrm{m/s}}=400\ \mathrm{s}$。
(2)敌机100 s飞行的距离$s'=vt_0=500\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=5×10^4\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{km}$,
歼－10C到达D点时与敌机的距离$s_1=s_\mathrm{总}-s_0-s'=500\ \mathrm{km}-20\ \mathrm{km}-50\ \mathrm{km}=430\ \mathrm{km}$。
(3)导弹飞行时间$t_\mathrm{导}=\frac{s_\mathrm{导}}{v_\mathrm{导}}=\frac{300\ \mathrm{km}}{1.5\ \mathrm{km/s}}=200\ \mathrm{s}$,
歼－10C从D点开始需飞行的时间$t_1=\frac{\Delta s}{v_\mathrm{总}}=\frac{430×10^3\ \mathrm{m}-(1\ 500\ \mathrm{m/s}+500\ \mathrm{m/s})×200\ \mathrm{s}}{400\ \mathrm{m/s}+500\ \mathrm{m/s}}=\frac{100}{3}\ \mathrm{s}$,
歼－10C发射导弹时与空警－500的距离$s_2=s_0+v_1t_1=20×10^3\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m/s}×\frac{100}{3}\ \mathrm{s}=\frac{1}{3}×10^5\ \mathrm{m}=33.3\ \mathrm{km}$。
(2)敌机100 s飞行的距离$s'=vt_0=500\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s}=5×10^4\ \mathrm{m}=50\ \mathrm{km}$,
歼－10C到达D点时与敌机的距离$s_1=s_\mathrm{总}-s_0-s'=500\ \mathrm{km}-20\ \mathrm{km}-50\ \mathrm{km}=430\ \mathrm{km}$。
(3)导弹飞行时间$t_\mathrm{导}=\frac{s_\mathrm{导}}{v_\mathrm{导}}=\frac{300\ \mathrm{km}}{1.5\ \mathrm{km/s}}=200\ \mathrm{s}$,
歼－10C从D点开始需飞行的时间$t_1=\frac{\Delta s}{v_\mathrm{总}}=\frac{430×10^3\ \mathrm{m}-(1\ 500\ \mathrm{m/s}+500\ \mathrm{m/s})×200\ \mathrm{s}}{400\ \mathrm{m/s}+500\ \mathrm{m/s}}=\frac{100}{3}\ \mathrm{s}$,
歼－10C发射导弹时与空警－500的距离$s_2=s_0+v_1t_1=20×10^3\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m/s}×\frac{100}{3}\ \mathrm{s}=\frac{1}{3}×10^5\ \mathrm{m}=33.3\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
本题是匀速直线运动的路程、速度、时间的综合计算问题，需结合各点的位置关系和运动规律分析：
(1) 敌机最快发射导弹时，需到达距离C点150km处，先确定敌机需飞行的路程，再用速度公式计算时间；
(2) 先算出100s内敌机飞行的距离，结合A、D、B的位置关系，求出歼－10C到D点时与敌机的距离；
(3) 先算导弹飞行时间，再根据歼－10C和敌机的运动关系，求出歼－10C从D点到发射导弹的时间，最后计算此时歼－10C与空警－500的距离。
【解析】
(1) 敌机最快发射导弹时，需飞行的路程：
$s_1 = BC - s_{弹射程} = 350\ \mathrm{km} - 150\ \mathrm{km} = 200\ \mathrm{km} = 200×10^3\ \mathrm{m}$
根据速度公式 $v = \frac{s}{t}$，得时间：
$t = \frac{s_1}{v_{机}} = \frac{200×10^3\ \mathrm{m}}{500\ \mathrm{m/s}} = 400\ \mathrm{s}$
(2) 敌机100s飞行的距离：
$s' = v_{机}t_0 = 500\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s} = 5×10^4\ \mathrm{m} = 50\ \mathrm{km}$
A、B间距500km，A、D相距20km，故歼－10C到D点时与敌机的距离：
$s_1 = AB - AD - s' = 500\ \mathrm{km} - 20\ \mathrm{km} - 50\ \mathrm{km} = 430\ \mathrm{km}$
(3) 导弹飞行时间：
$t_{导} = \frac{s_{导射程}}{v_{导}} = \frac{300\ \mathrm{km}}{1.5\ \mathrm{km/s}} = 200\ \mathrm{s}$
设歼－10C从D点到发射导弹的时间为$t_1$，两者初始距离430km，导弹飞行时间内靠近的距离为$(v_{导}+v_{机})t_{导}$，剩余距离由歼－10C与敌机在$t_1$内共同缩短，因此：
$430×10^3\ \mathrm{m} - (1500\ \mathrm{m/s} + 500\ \mathrm{m/s})×200\ \mathrm{s} = (400\ \mathrm{m/s} + 500\ \mathrm{m/s})t_1$
解得：$t_1 = \frac{100}{3}\ \mathrm{s}$
歼－10C发射导弹时与A点的距离：
$s_2 = AD + v_{歼}t_1 = 20×10^3\ \mathrm{m} + 400\ \mathrm{m/s}×\frac{100}{3}\ \mathrm{s} ≈ 33.3\ \mathrm{km}$
【答案】
(1) $400\ \mathrm{s}$；(2) $430\ \mathrm{km}$；(3) $33.3\ \mathrm{km}$
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、路程计算
【点评】
本题结合军事场景考查匀速直线运动的计算，关键是理清各点位置和运动过程的对应关系，注意单位统一，是初中物理的常规综合题。
【难度系数】
0.5
本题是匀速直线运动的路程、速度、时间的综合计算问题，需结合各点的位置关系和运动规律分析：
(1) 敌机最快发射导弹时，需到达距离C点150km处，先确定敌机需飞行的路程，再用速度公式计算时间；
(2) 先算出100s内敌机飞行的距离，结合A、D、B的位置关系，求出歼－10C到D点时与敌机的距离；
(3) 先算导弹飞行时间，再根据歼－10C和敌机的运动关系，求出歼－10C从D点到发射导弹的时间，最后计算此时歼－10C与空警－500的距离。
【解析】
(1) 敌机最快发射导弹时，需飞行的路程：
$s_1 = BC - s_{弹射程} = 350\ \mathrm{km} - 150\ \mathrm{km} = 200\ \mathrm{km} = 200×10^3\ \mathrm{m}$
根据速度公式 $v = \frac{s}{t}$，得时间：
$t = \frac{s_1}{v_{机}} = \frac{200×10^3\ \mathrm{m}}{500\ \mathrm{m/s}} = 400\ \mathrm{s}$
(2) 敌机100s飞行的距离：
$s' = v_{机}t_0 = 500\ \mathrm{m/s}×100\ \mathrm{s} = 5×10^4\ \mathrm{m} = 50\ \mathrm{km}$
A、B间距500km，A、D相距20km，故歼－10C到D点时与敌机的距离：
$s_1 = AB - AD - s' = 500\ \mathrm{km} - 20\ \mathrm{km} - 50\ \mathrm{km} = 430\ \mathrm{km}$
(3) 导弹飞行时间：
$t_{导} = \frac{s_{导射程}}{v_{导}} = \frac{300\ \mathrm{km}}{1.5\ \mathrm{km/s}} = 200\ \mathrm{s}$
设歼－10C从D点到发射导弹的时间为$t_1$，两者初始距离430km，导弹飞行时间内靠近的距离为$(v_{导}+v_{机})t_{导}$，剩余距离由歼－10C与敌机在$t_1$内共同缩短，因此：
$430×10^3\ \mathrm{m} - (1500\ \mathrm{m/s} + 500\ \mathrm{m/s})×200\ \mathrm{s} = (400\ \mathrm{m/s} + 500\ \mathrm{m/s})t_1$
解得：$t_1 = \frac{100}{3}\ \mathrm{s}$
歼－10C发射导弹时与A点的距离：
$s_2 = AD + v_{歼}t_1 = 20×10^3\ \mathrm{m} + 400\ \mathrm{m/s}×\frac{100}{3}\ \mathrm{s} ≈ 33.3\ \mathrm{km}$
【答案】
(1) $400\ \mathrm{s}$；(2) $430\ \mathrm{km}$；(3) $33.3\ \mathrm{km}$
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用、路程计算
【点评】
本题结合军事场景考查匀速直线运动的计算，关键是理清各点位置和运动过程的对应关系，注意单位统一，是初中物理的常规综合题。
【难度系数】
0.5
