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4.如图，①AB=AD；②∠B=∠D；③∠BAC=∠DAC；④BC=DC.以上四个等式中的两个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是(
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
A
).A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先明确△ABC和△ADC存在公共边AC=AC这一隐含条件，再结合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，注意SSA无法判定全等），逐一验证每个选项的两个条件能否结合公共边满足全等判定定理即可。
【解析】
已知△ABC和△ADC有公共边AC=AC，逐一分析各选项：
A. 给出条件①AB=AD、②∠B=∠D，结合AC=AC，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形判定定理，不能证明△ABC≌△ADC；
B. 给出条件①AB=AD、③∠BAC=∠DAC，结合AC=AC，满足“SAS”判定定理，可证明△ABC≌△ADC；
C. 给出条件①AB=AD、④BC=DC，结合AC=AC，满足“SSS”判定定理，可证明△ABC≌△ADC；
D. 给出条件②∠B=∠D、③∠BAC=∠DAC，结合AC=AC，满足“AAS”判定定理，可证明△ABC≌△ADC。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定，公共边性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先挖掘出图形中的隐含公共边条件，同时要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免出现判定错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确△ABC和△ADC存在公共边AC=AC这一隐含条件，再结合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，注意SSA无法判定全等），逐一验证每个选项的两个条件能否结合公共边满足全等判定定理即可。
【解析】
已知△ABC和△ADC有公共边AC=AC，逐一分析各选项：
A. 给出条件①AB=AD、②∠B=∠D，结合AC=AC，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形判定定理，不能证明△ABC≌△ADC；
B. 给出条件①AB=AD、③∠BAC=∠DAC，结合AC=AC，满足“SAS”判定定理，可证明△ABC≌△ADC；
C. 给出条件①AB=AD、④BC=DC，结合AC=AC，满足“SSS”判定定理，可证明△ABC≌△ADC；
D. 给出条件②∠B=∠D、③∠BAC=∠DAC，结合AC=AC，满足“AAS”判定定理，可证明△ABC≌△ADC。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定，公共边性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先挖掘出图形中的隐含公共边条件，同时要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免出现判定错误。
【难度系数】
0.7
5.(2023,凉山州,9)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是(
A.∠A=∠D
B.∠AFB=∠DEC
C.AB=DC
D.AF=DE
D
).A.∠A=∠D
B.∠AFB=∠DEC
C.AB=DC
D.AF=DE
答案
5.D
解析
【分析】
首先根据已知BE=CF，利用线段和差关系可推导出两个三角形的一组对应边BF=CE，结合已知的∠B=∠C，可知△ABF和△DCE已经具备一组对应角相等、一组对应边相等的条件。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加的条件是否能满足判定要求，无法满足的即为正确答案，注意SSA不能判定普通三角形全等。
【解析】
解：
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
又已知∠B=∠C，△ABF和△DCE已有对应条件：BF=CE，∠B=∠C。
对各选项逐一分析：
A. 添加∠A=∠D，满足AAS判定条件，可证明△ABF≌△DCE，不符合题意；
B. 添加∠AFB=∠DEC，满足ASA判定条件，可证明△ABF≌△DCE，不符合题意；
C. 添加AB=DC，满足SAS判定条件，可证明△ABF≌△DCE，不符合题意；
D. 添加AF=DE，此时条件为两边及其中一边的对角（SSA），不属于三角形全等的判定定理，不能证明△ABF≌△DCE，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定，线段和差计算
【点评】
本题核心考查三角形全等判定定理的灵活应用，解题的关键是先推导得出隐含的等边BF=CE，再结合各选项条件验证是否符合全等判定规则，要特别注意SSA不能作为普通三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
首先根据已知BE=CF，利用线段和差关系可推导出两个三角形的一组对应边BF=CE，结合已知的∠B=∠C，可知△ABF和△DCE已经具备一组对应角相等、一组对应边相等的条件。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加的条件是否能满足判定要求，无法满足的即为正确答案，注意SSA不能判定普通三角形全等。
【解析】
解：
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
又已知∠B=∠C，△ABF和△DCE已有对应条件：BF=CE，∠B=∠C。
对各选项逐一分析：
A. 添加∠A=∠D，满足AAS判定条件，可证明△ABF≌△DCE，不符合题意；
B. 添加∠AFB=∠DEC，满足ASA判定条件，可证明△ABF≌△DCE，不符合题意；
C. 添加AB=DC，满足SAS判定条件，可证明△ABF≌△DCE，不符合题意；
D. 添加AF=DE，此时条件为两边及其中一边的对角（SSA），不属于三角形全等的判定定理，不能证明△ABF≌△DCE，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定，线段和差计算
【点评】
本题核心考查三角形全等判定定理的灵活应用，解题的关键是先推导得出隐含的等边BF=CE，再结合各选项条件验证是否符合全等判定规则，要特别注意SSA不能作为普通三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
6.(2024,贵州,14)如图,在△ABC中,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,交BC于点D,连接AD.若AB=5,则AD的长为
5
.答案
6.5
解析
【分析】
首先分析题目中的作图操作：以点A为圆心，AB的长度为半径画弧，交BC于点D。根据圆的定义，圆上所有点到圆心的距离都等于半径，因此AD和AB都是以A为圆心的圆的半径，二者长度相等，已知AB的长度即可直接求出AD的长度。
【解析】
由作图规则可知，AD是以A为圆心、AB长为半径的圆的半径，AB同样是该圆的半径，根据同圆的半径相等的性质，可得AD=AB。
已知AB=5，因此AD=5。
【答案】
5
【知识点】
1. 同圆半径相等
2. 尺规作图的含义
【点评】
本题是基础题，解题核心是读懂作图表述，理解圆半径的基本性质，无需复杂计算即可得到答案。
【难度系数】
0.9
首先分析题目中的作图操作：以点A为圆心，AB的长度为半径画弧，交BC于点D。根据圆的定义，圆上所有点到圆心的距离都等于半径，因此AD和AB都是以A为圆心的圆的半径，二者长度相等，已知AB的长度即可直接求出AD的长度。
【解析】
由作图规则可知，AD是以A为圆心、AB长为半径的圆的半径，AB同样是该圆的半径，根据同圆的半径相等的性质，可得AD=AB。
已知AB=5，因此AD=5。
【答案】
5
【知识点】
1. 同圆半径相等
2. 尺规作图的含义
【点评】
本题是基础题，解题核心是读懂作图表述，理解圆半径的基本性质，无需复杂计算即可得到答案。
【难度系数】
0.9
7.如图，$AB// CD$，$AD$与$BC$交于点$O$，请添加一个条件________，使$△ AOB≌△ DOC$.(只填一种情况即可)
答案
7.$AB=DC$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先由已知AB//CD，可根据平行线的性质得到两组内错角相等，又AD与BC交于点O，可得两个三角形的一组对顶角相等，此时△AOB和△DOC已经满足三组角对应相等，要判定两个三角形全等，只需补充任意一组对应边相等的条件即可，比如AB和DC是两个三角形的对应边，添加AB=DC就可结合已有的角相等条件证明全等。
【解析】
已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠A=∠D，∠B=∠C；
又
∵AD与BC交于点O，根据对顶角的性质，可得∠AOB=∠DOC。
若添加条件$AB=DC$，在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}∠A=∠D \\AB=DC \\∠B=∠C\end{cases}$
∴$△ AOB ≌ △ DOC$（ASA）。
（也可添加$OA=OD$或$OB=OC$，利用AAS判定全等，均符合要求）
【答案】
$AB=DC$（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的开放性题目，解题时先从已知条件出发推导出已有的相等量，再结合全等三角形的判定定理补充缺失的条件即可，需注意对应边、对应角的对应关系，不要混淆对应元素。
【难度系数】
0.8
首先由已知AB//CD，可根据平行线的性质得到两组内错角相等，又AD与BC交于点O，可得两个三角形的一组对顶角相等，此时△AOB和△DOC已经满足三组角对应相等，要判定两个三角形全等，只需补充任意一组对应边相等的条件即可，比如AB和DC是两个三角形的对应边，添加AB=DC就可结合已有的角相等条件证明全等。
【解析】
已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠A=∠D，∠B=∠C；
又
∵AD与BC交于点O，根据对顶角的性质，可得∠AOB=∠DOC。
若添加条件$AB=DC$，在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}∠A=∠D \\AB=DC \\∠B=∠C\end{cases}$
∴$△ AOB ≌ △ DOC$（ASA）。
（也可添加$OA=OD$或$OB=OC$，利用AAS判定全等，均符合要求）
【答案】
$AB=DC$（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的开放性题目，解题时先从已知条件出发推导出已有的相等量，再结合全等三角形的判定定理补充缺失的条件即可，需注意对应边、对应角的对应关系，不要混淆对应元素。
【难度系数】
0.8
8.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在同一条直线上(如图),可以说明$△ EDC ≌ △ ABC$,得ED=AB,因此测得ED的长就可以得到AB的长.判定$△ EDC ≌ △ ABC$,最恰当的理由是
ASA
.答案
8.ASA
解析
【分析】
解题时先从题干和图形中提取已知条件：首先由AB、DE都垂直于BF，可得到一组相等的直角；已知CD=BC；再由A、C、E三点共线可得一组对顶角相等。观察相等的边和角的位置关系：相等的边CD、BC恰好是两组相等的角的夹边，对应全等三角形的ASA判定定理，即可得出结论。
【解析】
解：
∵$AB⊥BF$，$DE⊥BF$，
∴$∠ ABC=∠ EDC=90°$，
又
∵$CD=BC$（已知），
$∠ ACB=∠ ECD$（对顶角相等），
在$△ EDC$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ EDC \\BC=DC \\∠ ACB=∠ ECD\end{cases}$
∴$△ EDC ≌ △ ABC$（ASA）。
【答案】
ASA
【知识点】
全等三角形判定；对顶角性质；垂直的性质
【点评】
本题是全等三角形判定在实际测量中的典型应用，解题核心是准确梳理已知的等角、等边，明确其位置关系后匹配对应的全等判定定理即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先从题干和图形中提取已知条件：首先由AB、DE都垂直于BF，可得到一组相等的直角；已知CD=BC；再由A、C、E三点共线可得一组对顶角相等。观察相等的边和角的位置关系：相等的边CD、BC恰好是两组相等的角的夹边，对应全等三角形的ASA判定定理，即可得出结论。
【解析】
解：
∵$AB⊥BF$，$DE⊥BF$，
∴$∠ ABC=∠ EDC=90°$，
又
∵$CD=BC$（已知），
$∠ ACB=∠ ECD$（对顶角相等），
在$△ EDC$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ EDC \\BC=DC \\∠ ACB=∠ ECD\end{cases}$
∴$△ EDC ≌ △ ABC$（ASA）。
【答案】
ASA
【知识点】
全等三角形判定；对顶角性质；垂直的性质
【点评】
本题是全等三角形判定在实际测量中的典型应用，解题核心是准确梳理已知的等角、等边，明确其位置关系后匹配对应的全等判定定理即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
9.如图,已知$△ ABC$,画一个$△ A'B'C'$,使$△ ABC≌△ A'B'C'$.画法:①画$A'B'=AB$;②在$A'B'$的同旁画$∠ DA'B'=∠ A$,$∠ EB'A'=∠ B$,$A'D$,$B'E$交于点$C'$.这种画法的根据是(用文字叙述)
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
.答案
9.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先把每一步画法转化为两个三角形的对应相等条件，再匹配对应的三角形全等判定定理。首先第一步画$A'B'=AB$，得到了一组对应边相等；第二步画$∠DA'B'=∠A$、$∠EB'A'=∠B$，得到了夹这条边的两组对应角相等。梳理后可知两个三角形满足“两角和它们的夹边分别相等”，对应全等判定的角边角定理，即可得到画法的依据。
【解析】
我们先对画作法对应的条件进行梳理：
1. 由步骤①可得，$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$AB = A'B'$，这是一组对应边相等；
2. 由步骤②可得，$∠ A = ∠ DA'B' = ∠ A'$，$∠ B = ∠ EB'A' = ∠ B'$，这两个角是上述相等对应边的两个夹角。
因此$△ ABC$和$△ A'B'C'$满足两角和它们的夹边分别相等，根据全等三角形的判定定理，可推出$△ ABC≌△ A'B'C'$，故该画法的依据为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
【答案】
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
【知识点】
角边角判定定理；尺规作图
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，需要学生将作图步骤转化为几何中的相等条件，再匹配对应的判定规则，是对全等判定基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先把每一步画法转化为两个三角形的对应相等条件，再匹配对应的三角形全等判定定理。首先第一步画$A'B'=AB$，得到了一组对应边相等；第二步画$∠DA'B'=∠A$、$∠EB'A'=∠B$，得到了夹这条边的两组对应角相等。梳理后可知两个三角形满足“两角和它们的夹边分别相等”，对应全等判定的角边角定理，即可得到画法的依据。
【解析】
我们先对画作法对应的条件进行梳理：
1. 由步骤①可得，$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$AB = A'B'$，这是一组对应边相等；
2. 由步骤②可得，$∠ A = ∠ DA'B' = ∠ A'$，$∠ B = ∠ EB'A' = ∠ B'$，这两个角是上述相等对应边的两个夹角。
因此$△ ABC$和$△ A'B'C'$满足两角和它们的夹边分别相等，根据全等三角形的判定定理，可推出$△ ABC≌△ A'B'C'$，故该画法的依据为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
【答案】
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
【知识点】
角边角判定定理；尺规作图
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，需要学生将作图步骤转化为几何中的相等条件，再匹配对应的判定规则，是对全等判定基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
10.如图，已知BE与CD相交于点O，$∠ E = ∠ C$。若$AE = AC$，请写出图中其他相等的线段：
$AB=AD,BE=DC,BC=DE,BO=DO,CO=EO$
答案
10.$AB=AD,BE=DC,BC=DE,BO=DO,CO=EO$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先观察到△ABE和△ADC有公共角∠A，结合已知的∠E=∠C、AE=AC，可先判定这两个三角形全等，得到第一批相等的线段；再利用线段的和差关系推出DE=BC，最后结合对顶角相等，证明△DOE和△BOC全等，得到剩余的相等线段即可。
【解析】
1. 证明△ABE≌△ADC：
在△ABE和△ADC中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A\quad (\mathrm{公共角相等})\\AE=AC\quad (\mathrm{已知})\\∠E=∠C\quad (\mathrm{已知})\end{array} $
∴△ABE≌△ADC（ASA）
根据全等三角形对应边相等，可得：$AB=AD$，$BE=DC$。
2. 推导$DE=BC$：
∵$AE=AC$，$AD=AB$
∴$AE-AD=AC-AB$，即$DE=BC$。
3. 证明△DOE≌△BOC：
在△DOE和△BOC中，
$\{\begin{array}{l}∠DOE=∠BOC\quad (\mathrm{对顶角相等})\\∠E=∠C\quad (\mathrm{已知})\\DE=BC\quad (\mathrm{已证})\end{array} $
∴△DOE≌△BOC（AAS）
根据全等三角形对应边相等，可得：$BO=DO$，$CO=EO$。
综上，可得出所有其他相等的线段。
【答案】
$AB=AD,BE=DC,BC=DE,BO=DO,CO=EO$
【知识点】
ASA判定三角形全等；AAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题重点考查三角形全等判定与性质的综合运用，解题时需要按照从大到小的顺序寻找全等三角形，先利用公共角证明大三角形全等，再借助已得结论证明小三角形全等，要注意梳理线段的和差关系，避免漏写相等的线段。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知条件入手，首先观察到△ABE和△ADC有公共角∠A，结合已知的∠E=∠C、AE=AC，可先判定这两个三角形全等，得到第一批相等的线段；再利用线段的和差关系推出DE=BC，最后结合对顶角相等，证明△DOE和△BOC全等，得到剩余的相等线段即可。
【解析】
1. 证明△ABE≌△ADC：
在△ABE和△ADC中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A\quad (\mathrm{公共角相等})\\AE=AC\quad (\mathrm{已知})\\∠E=∠C\quad (\mathrm{已知})\end{array} $
∴△ABE≌△ADC（ASA）
根据全等三角形对应边相等，可得：$AB=AD$，$BE=DC$。
2. 推导$DE=BC$：
∵$AE=AC$，$AD=AB$
∴$AE-AD=AC-AB$，即$DE=BC$。
3. 证明△DOE≌△BOC：
在△DOE和△BOC中，
$\{\begin{array}{l}∠DOE=∠BOC\quad (\mathrm{对顶角相等})\\∠E=∠C\quad (\mathrm{已知})\\DE=BC\quad (\mathrm{已证})\end{array} $
∴△DOE≌△BOC（AAS）
根据全等三角形对应边相等，可得：$BO=DO$，$CO=EO$。
综上，可得出所有其他相等的线段。
【答案】
$AB=AD,BE=DC,BC=DE,BO=DO,CO=EO$
【知识点】
ASA判定三角形全等；AAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题重点考查三角形全等判定与性质的综合运用，解题时需要按照从大到小的顺序寻找全等三角形，先利用公共角证明大三角形全等，再借助已得结论证明小三角形全等，要注意梳理线段的和差关系，避免漏写相等的线段。
【难度系数】
0.6
