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1. 某铁路全长 1 318 km，某次列车的平均速度$ v $（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间$ t $（单位：h）的变化而变化. 其关系可用函数式表示为
$v = \frac{1318}{t}$
.答案
1. $v = \frac{1318}{t}$
解析
【分析】
解题时首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。本题中铁路全长1318km是固定常量，即路程s=1318，已知两个变量为平均速度v和运行时间t，需要推导v关于t的函数表达式，只需对等量关系进行变形，将v单独放在等号一侧即可，同时运行时间t为正数，保证分母不为0，函数有意义。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，代入已知路程1318km可得：
$vt=1318$
由于运行时间$t＞0$，等式两边同时除以$t$，变形得：
$v=\frac{1318}{t}$
【答案】
$v = \frac{1318}{t}$
【知识点】
行程问题基本关系；反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据实际问题的等量关系列函数关系式，熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系即可快速求解，是反比例函数概念部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。本题中铁路全长1318km是固定常量，即路程s=1318，已知两个变量为平均速度v和运行时间t，需要推导v关于t的函数表达式，只需对等量关系进行变形，将v单独放在等号一侧即可，同时运行时间t为正数，保证分母不为0，函数有意义。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，代入已知路程1318km可得：
$vt=1318$
由于运行时间$t＞0$，等式两边同时除以$t$，变形得：
$v=\frac{1318}{t}$
【答案】
$v = \frac{1318}{t}$
【知识点】
行程问题基本关系；反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据实际问题的等量关系列函数关系式，熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系即可快速求解，是反比例函数概念部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
2. 某住宅小区要种植一块面积为$1000\ \mathrm{m}^2$的矩形草坪，草坪的长$y$（单位：m）随宽$x$（单位：m）的变化而变化. 其关系可用函数式表示为
$y = \frac{1000}{x}$
.答案
2. $y = \frac{1000}{x}$
解析
【分析】
解题时首先找题目中的等量关系，本题的核心等量关系是矩形面积公式：矩形面积=长×宽。已知草坪面积固定为$1000\ \mathrm{m}^2$，宽为$x$，长为$y$，将对应量代入等量关系后，把式子变形为用$x$表示$y$的形式，即可得到所求函数式。
【解析】
解：由矩形面积公式可得：
$\mathrm{矩形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
将已知的面积$1000\ \mathrm{m}^2$、宽$x$、长$y$代入公式，得：
$xy=1000$
将式子变形，把$y$单独放在等号左侧，同时宽$x$为正数（$x＞0$），整理得：
$y=\frac{1000}{x}$
【答案】
$y = \frac{1000}{x}$
【知识点】
矩形面积公式，反比例函数概念，列函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，结合几何场景考查函数关系式的列法，解题关键是准确找到等量关系，代入量化简即可，求解时要注意实际问题中自变量的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.9
解题时首先找题目中的等量关系，本题的核心等量关系是矩形面积公式：矩形面积=长×宽。已知草坪面积固定为$1000\ \mathrm{m}^2$，宽为$x$，长为$y$，将对应量代入等量关系后，把式子变形为用$x$表示$y$的形式，即可得到所求函数式。
【解析】
解：由矩形面积公式可得：
$\mathrm{矩形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
将已知的面积$1000\ \mathrm{m}^2$、宽$x$、长$y$代入公式，得：
$xy=1000$
将式子变形，把$y$单独放在等号左侧，同时宽$x$为正数（$x＞0$），整理得：
$y=\frac{1000}{x}$
【答案】
$y = \frac{1000}{x}$
【知识点】
矩形面积公式，反比例函数概念，列函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，结合几何场景考查函数关系式的列法，解题关键是准确找到等量关系，代入量化简即可，求解时要注意实际问题中自变量的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.9
3. 李明计划在一段时间内使用完5 GB手机流量，平均每天使用流量$ Q $（单位：GB）随使用完流量的总时间$ t $（单位：t）的变化而变化. 其关系可用函数式表示为
$Q = \frac{5}{t}$
.答案
3. $Q = \frac{5}{t}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的三个量：固定总流量5GB、日均使用流量Q、使用总时间t，回忆常见数量关系：总用量=单位时间用量×使用时间，代入已知量得到Q与t的等式，再将等式变形为Q关于t的函数形式即可，注意t的取值要符合实际意义（t＞0）。
【解析】
根据题意，总流量为固定值5GB，存在等量关系：$\mathrm{平均每天使用流量} × \mathrm{使用总时间} = \mathrm{总流量}$，代入对应字母可得：
$Q · t = 5$
由于使用总时间t为正数，将等式两边同时除以t，变形得：
$Q = \frac{5}{t} \quad (t＞0)$
【答案】
$Q = \frac{5}{t}$
【知识点】
1. 实际问题列函数解析式
2. 反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础应用题，核心是考查对数量关系的理解和反比例函数表达式的书写，只要找准三个量之间的等量关系即可快速求解，解题时需注意自变量的取值要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的三个量：固定总流量5GB、日均使用流量Q、使用总时间t，回忆常见数量关系：总用量=单位时间用量×使用时间，代入已知量得到Q与t的等式，再将等式变形为Q关于t的函数形式即可，注意t的取值要符合实际意义（t＞0）。
【解析】
根据题意，总流量为固定值5GB，存在等量关系：$\mathrm{平均每天使用流量} × \mathrm{使用总时间} = \mathrm{总流量}$，代入对应字母可得：
$Q · t = 5$
由于使用总时间t为正数，将等式两边同时除以t，变形得：
$Q = \frac{5}{t} \quad (t＞0)$
【答案】
$Q = \frac{5}{t}$
【知识点】
1. 实际问题列函数解析式
2. 反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础应用题，核心是考查对数量关系的理解和反比例函数表达式的书写，只要找准三个量之间的等量关系即可快速求解，解题时需注意自变量的取值要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.9
4. 一般地，形如
注意:(1) 反比例函数的解析式也可以写成 $ xy = k $ 或 $ y = kx^{-1} $（k是常数，k≠0）；
(2) 两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个变量是否成反比例函数关系的关键。
合作学习。
$y=\frac{k}{x}$
（k是常数，k≠0）的函数叫作反比例函数。注意:(1) 反比例函数的解析式也可以写成 $ xy = k $ 或 $ y = kx^{-1} $（k是常数，k≠0）；
(2) 两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个变量是否成反比例函数关系的关键。
合作学习。
答案
4. $y=\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
解析
【分析】
本题属于概念识记类题目，考查反比例函数的基础定义。解题时只需回忆教材中反比例函数的标准表达形式即可，要注意不能遗漏常数k的限制条件（k≠0），这是反比例函数定义的必要组成部分。
【解析】
根据反比例函数的教材定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（k是常数，$k≠0$）的函数叫作反比例函数。其中要求$k≠0$是因为如果k=0，解析式会变为$y=0$，属于常数函数，不符合反比例函数的特征。
【答案】
$y=\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
【知识点】
反比例函数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对核心定义的记忆掌握情况，是后续学习反比例函数图像、性质及应用的基础，牢记教材定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题属于概念识记类题目，考查反比例函数的基础定义。解题时只需回忆教材中反比例函数的标准表达形式即可，要注意不能遗漏常数k的限制条件（k≠0），这是反比例函数定义的必要组成部分。
【解析】
根据反比例函数的教材定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（k是常数，$k≠0$）的函数叫作反比例函数。其中要求$k≠0$是因为如果k=0，解析式会变为$y=0$，属于常数函数，不符合反比例函数的特征。
【答案】
$y=\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
【知识点】
反比例函数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对核心定义的记忆掌握情况，是后续学习反比例函数图像、性质及应用的基础，牢记教材定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：
（1）一个游泳池的容积为$2\ 000\ \mathrm{m}^3$，游泳池注满水所用时间$t$（单位：$\mathrm{h}$）随注水速度$v$（单位：$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$）的变化而变化；
（2）学校准备将$1\ 000\ \mathrm{m}^2$实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积$y$（单位：$\mathrm{m}^2$）随班级个数$x$的变化而变化；
（3）在某次物理实验中，电路中的电压$U$为$3\ \mathrm{V}$，则该电路中的电流$I$（单位：$\mathrm{A}$）随电阻$R$（单位：$\Omega$）的变化而变化。
（1）一个游泳池的容积为$2\ 000\ \mathrm{m}^3$，游泳池注满水所用时间$t$（单位：$\mathrm{h}$）随注水速度$v$（单位：$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$）的变化而变化；
（2）学校准备将$1\ 000\ \mathrm{m}^2$实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积$y$（单位：$\mathrm{m}^2$）随班级个数$x$的变化而变化；
（3）在某次物理实验中，电路中的电压$U$为$3\ \mathrm{V}$，则该电路中的电流$I$（单位：$\mathrm{A}$）随电阻$R$（单位：$\Omega$）的变化而变化。
答案
（1）$t=\frac{2000}{v}$
（2）$y=\frac{1000}{x}$
（3）$I=\frac{3}{R}$
（2）$y=\frac{1000}{x}$
（3）$I=\frac{3}{R}$
解析
【分析】
解决这类问题的核心思路是：第一步先确定问题中的固定常量和两个相关变量，第二步回忆对应场景下的基本等量关系，将常量和变量代入等量关系式，第三步将要求的因变量单独整理到等式左侧，即可得到变量之间的函数解析式。本题三个场景中两个变量的乘积均为固定常量，最终得到的都是反比例函数形式的解析式。
【解析】
（1）根据“注水总容积=注水速度×注水时间”的等量关系，代入已知常量和变量得：$v· t=2000$，将式子变形，把$t$单独放在等式左侧，可得$t=\frac{2000}{v} \ (v＞0)$。
（2）根据“实践田总面积=班级个数×每班分得面积”的等量关系，代入已知常量和变量得：$x· y=1000$，将式子变形，把$y$单独放在等式左侧，可得$y=\frac{1000}{x} \ (x为正整数)$。
（3）根据物理欧姆定律$U=IR$，代入已知电压$U=3\mathrm{V}$得：$I· R=3$，将式子变形，把$I$单独放在等式左侧，可得$I=\frac{3}{R} \ (R＞0)$。
【答案】
（1）$t=\frac{2000}{v}$；（2）$y=\frac{1000}{x}$；（3）$I=\frac{3}{R}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念；2. 实际问题函数建模；3. 欧姆定律
【点评】
本题是基础应用题，重点考查结合不同场景的等量关系列函数解析式的能力，解题关键是找准固定常量，厘清两个变量之间的数量关系，能够帮助大家更好地理解反比例函数的实际意义。
【难度系数】
0.85
解决这类问题的核心思路是：第一步先确定问题中的固定常量和两个相关变量，第二步回忆对应场景下的基本等量关系，将常量和变量代入等量关系式，第三步将要求的因变量单独整理到等式左侧，即可得到变量之间的函数解析式。本题三个场景中两个变量的乘积均为固定常量，最终得到的都是反比例函数形式的解析式。
【解析】
（1）根据“注水总容积=注水速度×注水时间”的等量关系，代入已知常量和变量得：$v· t=2000$，将式子变形，把$t$单独放在等式左侧，可得$t=\frac{2000}{v} \ (v＞0)$。
（2）根据“实践田总面积=班级个数×每班分得面积”的等量关系，代入已知常量和变量得：$x· y=1000$，将式子变形，把$y$单独放在等式左侧，可得$y=\frac{1000}{x} \ (x为正整数)$。
（3）根据物理欧姆定律$U=IR$，代入已知电压$U=3\mathrm{V}$得：$I· R=3$，将式子变形，把$I$单独放在等式左侧，可得$I=\frac{3}{R} \ (R＞0)$。
【答案】
（1）$t=\frac{2000}{v}$；（2）$y=\frac{1000}{x}$；（3）$I=\frac{3}{R}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念；2. 实际问题函数建模；3. 欧姆定律
【点评】
本题是基础应用题，重点考查结合不同场景的等量关系列函数解析式的能力，解题关键是找准固定常量，厘清两个变量之间的数量关系，能够帮助大家更好地理解反比例函数的实际意义。
【难度系数】
0.85
1.已知$ y $是$ x $的反比例函数,当$ x = 2 $时,$ y = 6 $.
(1) 写出$ y $与$ x $的函数解析式;
(2) 当$ x = 4 $时,求$ y $的值.
【归纳总结】要求出反比例函数的解析式,只要求出
(1) 写出$ y $与$ x $的函数解析式;
(2) 当$ x = 4 $时,求$ y $的值.
【归纳总结】要求出反比例函数的解析式,只要求出
比例系数k
即可.答案
1. (1) 设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，将x=2，y=6代入得$6=\frac{k}{2}$，解得k=12，所以函数解析式为$y=\frac{12}{x}$；
(2) 当x=4时，$y=\frac{12}{4}=3$。
归纳总结：比例系数k
(2) 当x=4时，$y=\frac{12}{4}=3$。
归纳总结：比例系数k
解析
【分析】
本题围绕反比例函数的解析式求解及代入求值展开，解题思路清晰：①求反比例函数解析式时，首先回忆反比例函数的通用表达形式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数且$ k≠0 $），式中仅$ k $是未知参数，因此将题干给出的$ x=2、y=6 $代入通用式，即可算出$ k $的值，进而确定完整的函数解析式；②求$ x=4 $对应的$ y $值时，只需将$ x=4 $代入已求出的解析式中计算即可。归纳总结可结合求解析式的核心步骤推导结论。
【解析】
(1) 设$ y $与$ x $的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，
把$ x=2 $，$ y=6 $代入解析式得：$ 6=\frac{k}{2} $，
解得$ k=2×6=12 $，
因此$ y $与$ x $的函数解析式为$ y=\frac{12}{x} $。
(2) 当$ x=4 $时，代入$ y=\frac{12}{x} $得：
$ y=\frac{12}{4}=3 $。
归纳总结：要求出反比例函数的解析式，只要求出比例系数$ k $即可。
【答案】
(1) $ y=\frac{12}{x} $；(2) $ 3 $；归纳总结：比例系数$ k $
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，核心考察对反比例函数基本形式的掌握和待定系数法的运用，难度较低，掌握本题的解题方法是后续学习反比例函数图象性质、解决相关实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.9
本题围绕反比例函数的解析式求解及代入求值展开，解题思路清晰：①求反比例函数解析式时，首先回忆反比例函数的通用表达形式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数且$ k≠0 $），式中仅$ k $是未知参数，因此将题干给出的$ x=2、y=6 $代入通用式，即可算出$ k $的值，进而确定完整的函数解析式；②求$ x=4 $对应的$ y $值时，只需将$ x=4 $代入已求出的解析式中计算即可。归纳总结可结合求解析式的核心步骤推导结论。
【解析】
(1) 设$ y $与$ x $的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，
把$ x=2 $，$ y=6 $代入解析式得：$ 6=\frac{k}{2} $，
解得$ k=2×6=12 $，
因此$ y $与$ x $的函数解析式为$ y=\frac{12}{x} $。
(2) 当$ x=4 $时，代入$ y=\frac{12}{x} $得：
$ y=\frac{12}{4}=3 $。
归纳总结：要求出反比例函数的解析式，只要求出比例系数$ k $即可。
【答案】
(1) $ y=\frac{12}{x} $；(2) $ 3 $；归纳总结：比例系数$ k $
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，核心考察对反比例函数基本形式的掌握和待定系数法的运用，难度较低，掌握本题的解题方法是后续学习反比例函数图象性质、解决相关实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.9
