2026年精英新课堂七年级数学上册人教版第45页答案
5. 观察下列各式的计算结果:
$1-\frac{1}{2^2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$;
$1-\frac{1}{3^2}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}=\frac{2}{3}×\frac{4}{3}$;
$1-\frac{1}{4^2}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=\frac{3}{4}×\frac{5}{4}$;
…
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果:
$1-\frac{1}{10^2}=\_\_\_\_\_\_×$
;
(2)用你发现的规律计算:$(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×(1-\frac{1}{4^2})×…×$$(1-\frac{1}{2025^2})$。

答案

5. 解:(1) $\frac{9}{10}$ $\frac{11}{10}$ (2) 原式$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{2024}{2025}×\frac{2026}{2025}=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{2024}{2025})×\frac{2026}{2025}=\frac{1}{2}×\frac{2026}{2025}=\frac{1013}{2025}$。
6. 探究规律,解答下列问题:
老师说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”然后老师写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:
$(+5)※(+2)=+(|5|+|2|)=+7$;
$(-3)※(-5)=+(|-3|+|-5|)=+8$;
$(-3)※(+4)=-(|-3|+|4|)=-7$;
$(+5)※(-6)=-(|5|+|-6|)=-11$;
$0※(+8)=|8|=8$;
$(-6)※0=|-6|=6$.
小明看了这些算式后说:“我知道老师定义的※(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗?
(1)归纳※(加乘)运算的运算法则:
两数进行※(加乘)运算时,
同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相加
;
特别地,0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加乘)运算,
等于这个数的绝对值
;
(2)计算:
①$(-5)※[0※(-3)]$;
②$[(-4)※3]※[(-10)※(-5)]$;
(3)我们知道加法有交换律和结合律,请你判断交换律和结合律在※(加乘)运算中是否适用.如果适用,只需作出判断;如果不适用,举反例说明(举一个例子即可).

答案

6. 解:(2)①原式$=(-5)※3=-(5+3)=-8$。②原式$=-7※15=-(7+15)=-22$。(3)加法交换律适用,加法结合律不适用。反例不唯一,如:$(-1)※0※2=1※2=3$,$(-1)※(0※2)=(-1)※2=-3$,而$3≠-3$,所以加法结合律不适用。