1 如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景,其中,粗线分别表示三人的影子.
（1）请画出图中灯泡所在的位置；
（2）请在图中画出表示小明的线段EF.

1. (1) 如图,点O即为灯泡的位置 (2) EF如图所示

2 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.$AB=4\ \mathrm{m}$，某一时刻AB在阳光下的投影$BC=3\ \mathrm{m}$.
（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，请你计算DE的长.

2. (1) 如图,EF即为DE在阳光下的投影 (2) 由题意,得$AC// DF,\therefore ∠ ACB = ∠ DFE. \because ∠ ABC = ∠ DEF = 90°$,$\therefore △ ABC ∽ △ DEF. \therefore AB:DE = BC:EF. \because AB = 4\ \mathrm{m}$,$BC = 3\ \mathrm{m}$,$EF = 8\ \mathrm{m}$,$\therefore DE = \frac{AB · EF}{BC} = \frac{4 × 8}{3} = \frac{32}{3}(\mathrm{m})$

3 某中学数学小组想探究大楼影长对相邻大楼的影响. 分成了两个实验小组,在某天下午2时,同时进行了两项实验.
实验一:测量高为$1.5\ \mathrm{m}$竹竿的影长. 通过测量发现影长为$1\ \mathrm{m}$.
实验二:探究长方体的影子. 如图①是该长方体在当天下午2时阳光下投影,图②是图①中长方体及其影子的俯视图.
(1) 该长方体的高$AB=39\ \mathrm{cm}$,宽$BE=22\ \mathrm{cm}$.
① 此时$AB$的影长$BC$为$\mathrm{cm}$;
② 此时测得$CE=40\ \mathrm{cm}$,求$\tan∠ BCD$的值.
(2) 某小区预规划两栋一样的楼房甲、乙,朝向与“实验二”中长方体一致,俯视图如图③,相关数据如图③所示,若楼高 42 m,请通过计算说明实验当天下午2时甲楼的影子是否落在乙楼的墙上.

3. (1) ① 26 ② 如图①,延长 EB 交 CD 于点 H,设 $BH = x\ \mathrm{cm}$. 在 $\mathrm{Rt}△ EHC$ 中,$HC^2 = EC^2 - EH^2$; 在 $\mathrm{Rt}△ BHC$ 中,$HC^2 = BC^2 - BH^2. \therefore EC^2 - EH^2 = BC^2 - BH^2$,即 $40^2 - (22 + x)^2 = 26^2 - x^2$,解得 $x = 10. \therefore BH = 10\ \mathrm{cm}. \therefore HC = \sqrt{26^2 - 10^2} = 24(\mathrm{cm}). \therefore \tan∠ BCD = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ (2) 如图②,延长 EB 交 CD 于点 H,过点 G 作 $GM⊥ BE$ 于点 M,由题意,易得 $EG = 42 × \frac{1}{1.5} = 28(\mathrm{m})$. 在 $\mathrm{Rt}△ EGM$ 中,$\tan∠ EGM = \tan∠ BCH = \frac{EM}{GM} = \frac{5}{12}$,$\therefore$ 设 $EM = 5x\ \mathrm{m}$,$GM = 12x\ \mathrm{m}$. $\therefore GE = \sqrt{EM^2 + GM^2} = \sqrt{(5x)^2 + (12x)^2} = 13x\ (\mathrm{m})$. $\therefore \cos∠ EGM = \frac{12}{13}$,$\sin∠ EGM = \frac{5}{13}. \therefore MG = 28 × \frac{12}{13} = \frac{336}{13}(\mathrm{m})$,$EM = \frac{336}{13} × \frac{5}{12} = \frac{140}{13}(\mathrm{m}). \because \frac{336}{13} ＞ 24$,$\frac{140}{13} ＜ 15$,$\therefore$ 甲楼的影子落在乙楼的墙上