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5.优优旅行社推出“风景区一日游”的两种价格方案。方案一:成人每人120元,儿童每人60元;方案二:团体8人以上(包括8人),每人80元。现在有成人3人,儿童5人,选择哪种方案更合算?(5分)
答案
5. 方案一:120×3+60×5=660(元) 方案二:3+5=8(人) 80×8=640(元) 660＞640 答:选择方案二更合算。
解析
【分析】要判断哪种方案更合算，需分别计算两种方案的总费用，再比较费用大小，费用少的方案更合算。先根据方案一的规则，用成人单价乘成人数量加儿童单价乘儿童数量算出方案一总费用；再根据方案二的规则，先确定总人数，判断是否符合团体要求，再用团体单价乘总人数算出方案二总费用；最后比较两个方案的费用得出结论。
【解析】方案一：成人总费用为 $120×3 = 360$ 元，儿童总费用为 $60×5 = 300$ 元，总费用为 $360 + 300 = 660$ 元；方案二：总人数为 $3 + 5 = 8$ 人，符合团体8人及以上的要求，总费用为 $80×8 = 640$ 元；因为 $660＞640$，所以选择方案二更合算。
【答案】选择方案二更合算。
【知识点】最优方案选择、整数四则混合运算
【点评】本题结合生活实际考查最优方案选择，通过计算不同方案的费用并比较大小解决问题，贴近生活，难度适中，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】0.7
【解析】方案一：成人总费用为 $120×3 = 360$ 元，儿童总费用为 $60×5 = 300$ 元，总费用为 $360 + 300 = 660$ 元；方案二：总人数为 $3 + 5 = 8$ 人，符合团体8人及以上的要求，总费用为 $80×8 = 640$ 元；因为 $660＞640$，所以选择方案二更合算。
【答案】选择方案二更合算。
【知识点】最优方案选择、整数四则混合运算
【点评】本题结合生活实际考查最优方案选择，通过计算不同方案的费用并比较大小解决问题，贴近生活，难度适中，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】0.7
1.小莉在解决“学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。 其中2号选手共抢答16题，最后得16分。他答对了几题？”这个问题时，进行了猜想，她猜2号选手答对了10题，答错了6题，于是在方框中列出了第一步算式。请你按小莉的思路，列出其他算式，直至得出正确结果。
（4分）
答:他答对了(
（4分）
答:他答对了(
7
)题。答案
1. 10×9−6×7=48(分) 10×8−6×8=32(分) 10×7−6×9=16(分) 7。
解析
【分析】
本题是鸡兔同笼类型的问题，小莉先猜想答对10题、答错6题，算出得分64分，和题目要求的16分不匹配。我们可以逐步调整答对和答错的题数，每把1道答对题换成答错题，得分会减少10+6=16分，依次计算不同答对题数对应的得分，直到得分等于16分，就能得到正确结果。
【解析】
1. 小莉猜想答对10题、答错6题，得分：$10×10 - 6×6 = 64$（分），不符合得16分的条件；
2. 调整为答对9题、答错7题，得分：$10×9 - 6×7 = 90 - 42 = 48$（分），仍不符合；
3. 再调整为答对8题、答错8题，得分：$10×8 - 6×8 = 80 - 48 = 32$（分），仍不符合；
4. 继续调整为答对7题、答错9题，得分：$10×7 - 6×9 = 70 - 54 = 16$（分），符合题目要求。
【答案】
7
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设调整法
【点评】
本题通过逐步调整猜想的答题数量，结合得分规则验证结果，是鸡兔同笼问题的基础解法，思路清晰易操作。
【难度系数】
0.6
本题是鸡兔同笼类型的问题，小莉先猜想答对10题、答错6题，算出得分64分，和题目要求的16分不匹配。我们可以逐步调整答对和答错的题数，每把1道答对题换成答错题，得分会减少10+6=16分，依次计算不同答对题数对应的得分，直到得分等于16分，就能得到正确结果。
【解析】
1. 小莉猜想答对10题、答错6题，得分：$10×10 - 6×6 = 64$（分），不符合得16分的条件；
2. 调整为答对9题、答错7题，得分：$10×9 - 6×7 = 90 - 42 = 48$（分），仍不符合；
3. 再调整为答对8题、答错8题，得分：$10×8 - 6×8 = 80 - 48 = 32$（分），仍不符合；
4. 继续调整为答对7题、答错9题，得分：$10×7 - 6×9 = 70 - 54 = 16$（分），符合题目要求。
【答案】
7
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设调整法
【点评】
本题通过逐步调整猜想的答题数量，结合得分规则验证结果，是鸡兔同笼问题的基础解法，思路清晰易操作。
【难度系数】
0.6
2.正方体骰子的六个面上的点数分别为1～6，并且1和6相对，2和5相对，3和4相对。下图中，相邻的两颗骰子相贴的两个面的点数之和是8，则最下方的骰子的底面点数是几？（写出所有可能）（6分）
答案
2. ①最上方一颗骰子上面的点数是3时:8−4=4 8−3=5 ②最上方一颗骰子上面的点数是4时:8−3=5 8−2=6 答:最下方的骰子的底面点数是2或1。
解析:因为1和6相对,2和5相对,所以最上方一颗骰子上面的点数是3或4。当最上方一颗骰子上面的点数是3时,则下面点数是4,因为相邻的两颗骰子相贴的两个面点数之和是8,所以中间一颗骰子上面的点数是8−4=4,下面的点数是3,则最下方一颗骰子上面的点数是8−3=5,下面的点数是2;同理,当最上方一颗骰子上面的点数是4时,则下面点数是3,中间一颗骰子上面的点数是8−3=5,下面的点数是2,最下方一颗骰子上面的点数是8−2=6,下面点数是1。
解析:因为1和6相对,2和5相对,所以最上方一颗骰子上面的点数是3或4。当最上方一颗骰子上面的点数是3时,则下面点数是4,因为相邻的两颗骰子相贴的两个面点数之和是8,所以中间一颗骰子上面的点数是8−4=4,下面的点数是3,则最下方一颗骰子上面的点数是8−3=5,下面的点数是2;同理,当最上方一颗骰子上面的点数是4时,则下面点数是3,中间一颗骰子上面的点数是8−3=5,下面的点数是2,最下方一颗骰子上面的点数是8−2=6,下面点数是1。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先利用骰子相对面的性质确定最上方骰子的上下点数，再根据相邻骰子相贴面的点数和为8，逐步推导中间骰子和最下方骰子的相关面点数，最后结合相对面得到最下方骰子的底面点数。第一步，根据骰子相对面规则（1对6，2对5，3对4），从最上方骰子的已知面推出其上下面只能是3和4，分两种情况讨论；第二步，利用相邻面和为8，依次计算中间骰子的上下点数，再推导最下方骰子的上面点数，最终通过相对面得到底面点数。
【解析】
1. 确定最上方骰子的上下点数：
已知骰子相对面为1↔6，2↔5，3↔4，最上方骰子的正面是5，故5的对面是2；右面是1，故1的对面是6。六个面的点数为1~6，已用1、2、5、6，因此最上方骰子的上下两个面只能是3和4，即最上方骰子的上面有两种可能：3或4。
2. 分情况计算最下方骰子的底面点数：
情况一：最上方骰子上面为3，则其下面（与中间骰子相贴的面）为4。根据相邻相贴面和为8，中间骰子的上面点数为8-4=4，中间骰子的下面点数是4的对面，即3。那么最下方骰子的上面点数为8-3=5，其底面点数是5的对面，即2。
情况二：最上方骰子上面为4，则其下面（与中间骰子相贴的面）为3。中间骰子的上面点数为8-3=5，中间骰子的下面点数是5的对面，即2。最下方骰子的上面点数为8-2=6，其底面点数是6的对面，即1。
综上，最下方骰子的底面点数是2或1。
【答案】
2或1
【知识点】
正方体相对面性质；逻辑推理
【点评】
本题结合骰子的相对面规则，通过分情况讨论逐步推导相邻面的点数，考查空间想象能力和逻辑推理能力，需要学生熟练掌握骰子相对面的对应关系，仔细分析每一步的点数变化。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，首先利用骰子相对面的性质确定最上方骰子的上下点数，再根据相邻骰子相贴面的点数和为8，逐步推导中间骰子和最下方骰子的相关面点数，最后结合相对面得到最下方骰子的底面点数。第一步，根据骰子相对面规则（1对6，2对5，3对4），从最上方骰子的已知面推出其上下面只能是3和4，分两种情况讨论；第二步，利用相邻面和为8，依次计算中间骰子的上下点数，再推导最下方骰子的上面点数，最终通过相对面得到底面点数。
【解析】
1. 确定最上方骰子的上下点数：
已知骰子相对面为1↔6，2↔5，3↔4，最上方骰子的正面是5，故5的对面是2；右面是1，故1的对面是6。六个面的点数为1~6，已用1、2、5、6，因此最上方骰子的上下两个面只能是3和4，即最上方骰子的上面有两种可能：3或4。
2. 分情况计算最下方骰子的底面点数：
情况一：最上方骰子上面为3，则其下面（与中间骰子相贴的面）为4。根据相邻相贴面和为8，中间骰子的上面点数为8-4=4，中间骰子的下面点数是4的对面，即3。那么最下方骰子的上面点数为8-3=5，其底面点数是5的对面，即2。
情况二：最上方骰子上面为4，则其下面（与中间骰子相贴的面）为3。中间骰子的上面点数为8-3=5，中间骰子的下面点数是5的对面，即2。最下方骰子的上面点数为8-2=6，其底面点数是6的对面，即1。
综上，最下方骰子的底面点数是2或1。
【答案】
2或1
【知识点】
正方体相对面性质；逻辑推理
【点评】
本题结合骰子的相对面规则，通过分情况讨论逐步推导相邻面的点数，考查空间想象能力和逻辑推理能力，需要学生熟练掌握骰子相对面的对应关系，仔细分析每一步的点数变化。
【难度系数】
0.4
