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1 [2024 湖南郴州期末,中]已知关于 x 的不等式
$2x≥a - 1$的解集是$x≥ - 1$,则 a 的值是
$2x≥a - 1$的解集是$x≥ - 1$,则 a 的值是
-1
.答案
1. -1 【解析】因为$2x≥a - 1$,所以$x≥\frac {a - 1}{2}$.因为不等式$2x≥a - 1$的解集是$x≥ - 1$,所以$\frac {a - 1}{2} = - 1$,所以$a = - 1$.故答案为-1.
2 [2024 山东聊城期末,中]若关于 x 的不等式组
$\{\begin{array}{l} -x + 2 ＜ x - 8,\\ x ＞ m\end{array} $的解集为$x ＞ 5$,则 m 的取值范围
为
$\{\begin{array}{l} -x + 2 ＜ x - 8,\\ x ＞ m\end{array} $的解集为$x ＞ 5$,则 m 的取值范围
为
$m≤5$
.答案
2. $m≤5$ 【解析】$\{\begin{array}{l} - x + 2 ＜ x - 8,①\\ x ＞ m,②\end{array} $由不等式①,得$x ＞ 5$,由不等式②,得$x ＞ m$.因为不等式组$\{\begin{array}{l} - x + 2 ＜ x - 8,\\ x ＞ m\end{array} $的解集为$x ＞ 5$,所以$m≤5$,故答案为$m≤5$.
3 [2024 河北唐山期末,中]关于 x 的不等式组
$\{\begin{array}{l} x - a ＞ - 1,\\ x - a ≤ 2\end{array} $的解集中,任意一个 x 的值均在$3 ≤$
$x ＜ 7$的范围内,则 a 的取值范围为
$\{\begin{array}{l} x - a ＞ - 1,\\ x - a ≤ 2\end{array} $的解集中,任意一个 x 的值均在$3 ≤$
$x ＜ 7$的范围内,则 a 的取值范围为
$4≤a ＜ 5$
.答案
思路分析 3. $4≤a ＜ 5$ 【解析】由$\{\begin{array}{l} x - a ＞ - 1,\\ x - a ≤ 2\end{array} $得$\{\begin{array}{l} x ＞ a - 1,\\ x ≤ a + 2.\end{array} $因为不等式的解集中,任意一个x的值均在$3≤x ＜ 7$的范围内,所以有$\{\begin{array}{l} a - 1 ≥ 3,\\ a + 2 ＜ 7,\end{array} $解得$4≤a ＜ 5$.故答案为$4≤a ＜ 5$.
4 [2024 河北邢台期末,中]关于 x 的一元一次不
等式组$\{\begin{array}{l} x + 1 ≥ 3,\\ 4x - 16 ＜ - 2a\end{array} $有解,则 a 的取值范围是
(
A.$a ≥ 4$
B.$a ＞ 4$
C.$a ≤ 4$
D.$a ＜ 4$
等式组$\{\begin{array}{l} x + 1 ≥ 3,\\ 4x - 16 ＜ - 2a\end{array} $有解,则 a 的取值范围是
(
D
)A.$a ≥ 4$
B.$a ＞ 4$
C.$a ≤ 4$
D.$a ＜ 4$
答案
关键点拨 4. D 【解析】$\{\begin{array}{l} x + 1 ≥ 3,①\\ 4x - 16 ＜ - 2a,②\end{array} $解不等式①得$x ≥ 2$,解不等式②得$x ＜ 4 - \frac {1}{2}a$.因为关于x的一元一次不等式组$\{\begin{array}{l} x + 1 ≥ 3,\\ 4x - 16 ＜ - 2a\end{array} $有解,所以$4 - \frac {1}{2}a ＞ 2$,解得$a ＜ 4$.故选D.
5 [2024 河北张家口万全区期末,中]若关于 x 的
不等式组$\{\begin{array}{l} x - a ＞ 3,\\ 1 - 2x ＞ x - 2\end{array} $无解,则 a 的取值范围是
(
A.$a ＜ - 2$
B.$a ≤ - 2$
C.$a ＞ - 2$
D.$a ≥ - 2$
不等式组$\{\begin{array}{l} x - a ＞ 3,\\ 1 - 2x ＞ x - 2\end{array} $无解,则 a 的取值范围是
(
D
)A.$a ＜ - 2$
B.$a ≤ - 2$
C.$a ＞ - 2$
D.$a ≥ - 2$
答案
5. D 【解析】由$x - a ＞ 3$,得$x ＞ a + 3$,由$1 - 2x ＞ x - 2$,得$x ＜ 1$.因为不等式组无解,所以$a + 3 ≥ 1$,解得$a ≥ - 2$,故选D.
6 [2024 河北张家口期末,中]若关于 x 的不等式
组$\{\begin{array}{l} 3 - (x - 1) ≥ 2,\\ 5x - a ＞ 4x\end{array} $有且只有 3 个整数解,则 a 的
取值范围在数轴上表示为 (
组$\{\begin{array}{l} 3 - (x - 1) ≥ 2,\\ 5x - a ＞ 4x\end{array} $有且只有 3 个整数解,则 a 的
取值范围在数轴上表示为 (
A
)答案
6. A 【解析】$\{\begin{array}{l} 3 - (x - 1) ≥ 2,①\\ 5x - a ＞ 4x,②\end{array} $解不等式①,得$x ≤ 2$,解不等式②,得$x ＞ a$.因为该不等式组有解,所以不等式组的解集是$a ＜ x ≤ 2$.因为关于x的不等式组$\{\begin{array}{l} 3 - (x - 1) ≥ 2,\\ 5x - a ＞ 4x\end{array} $有且只有3个整数解,所以这三个整数解是0,1,2,所以$- 1 ≤ a ＜ 0$,故选A.
7 [2024 重庆江津区期末,中]若关于 x 的一元一
次不等式组$\{\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} ≤ 4,\\ 2x - a ≥ 2\end{array} $至少有 2 个整数解,则
a 的取值范围是
次不等式组$\{\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} ≤ 4,\\ 2x - a ≥ 2\end{array} $至少有 2 个整数解,则
a 的取值范围是
$a ≤ 6$
.答案
7. $a ≤ 6$ 【解析】解不等式组得$\frac {a + 2}{2} ≤ x ≤ 5$.由题意得$\frac {a + 2}{2} ≤ 4$,解得$a ≤ 6$.
8 [2024 河北廊坊期末,中]已知不等式组
$\{\begin{array}{l} 1 - 2(x - 1) ≤ 5,\\ \frac{3x - a}{2} ＜ x + \frac{1}{2}\end{array} $的整数解是$- 1,0,1,2$,确定字
母 a 的取值范围.
$\{\begin{array}{l} 1 - 2(x - 1) ≤ 5,\\ \frac{3x - a}{2} ＜ x + \frac{1}{2}\end{array} $的整数解是$- 1,0,1,2$,确定字
母 a 的取值范围.
答案
8.【解】$\{\begin{array}{l} 1 - 2(x - 1) ≤ 5,①\\ \frac {3x - a}{2} ＜ x + \frac {1}{2},②\end{array} $
解不等式①得$x ≥ - 1$,
解不等式②得$x ＜ a + 1$.
因为不等式组有解,
所以不等式组的解集是$- 1 ≤ x ＜ a + 1$.
因为不等式组的整数解是-1,0,1,2,
所以$2 ＜ a + 1 ≤ 3$,解得$1 ＜ a ≤ 2$.
解不等式①得$x ≥ - 1$,
解不等式②得$x ＜ a + 1$.
因为不等式组有解,
所以不等式组的解集是$- 1 ≤ x ＜ a + 1$.
因为不等式组的整数解是-1,0,1,2,
所以$2 ＜ a + 1 ≤ 3$,解得$1 ＜ a ≤ 2$.
9 [2024 河南周口质检,中]若关于 x,y 的二元一
次方程组$\{\begin{array}{l} 3x + y = 1 + a,\\ x + 3y = 3\end{array} $的解中,x 是非负数,y 的
值不大于$- 1$,则 a 的取值范围为
次方程组$\{\begin{array}{l} 3x + y = 1 + a,\\ x + 3y = 3\end{array} $的解中,x 是非负数,y 的
值不大于$- 1$,则 a 的取值范围为
$a ≥ 16$
.答案
9. $a ≥ 16$ 【解析】解关于x,y的二元一次方程组$\{\begin{array}{l} 3x + y = 1 + a,\\ x + 3y = 3\end{array} $得$\{\begin{array}{l} x = \frac {3}{8}a,\\ y = \frac {8 - a}{8}.\end{array} $因为x是非负数,y的值不大于-1,所以$\{\begin{array}{l} \frac {3}{8}a ≥ 0,\\ \frac {8 - a}{8} ≤ - 1,\end{array} $解得$a ≥ 16$.
10 [2024 山东威海期末,中]已知关于 x,y 的方
程组$\{\begin{array}{l} 3x + 4y = m - 5,\\ 4x + 3y = 3m + 1\end{array} $的解满足$x + y ＜ 0,x - y ＞ 0$,
则 m 的取值范围为
程组$\{\begin{array}{l} 3x + 4y = m - 5,\\ 4x + 3y = 3m + 1\end{array} $的解满足$x + y ＜ 0,x - y ＞ 0$,
则 m 的取值范围为
$- 3 ＜ m ＜ 1$
.答案
10. $- 3 ＜ m ＜ 1$ 【解析】$\{\begin{array}{l} 3x + 4y = m - 5,①\\ 4x + 3y = 3m + 1,②\end{array} $①+②得$7x + 7y = 4m - 4$,则$x + y = \frac {4m - 4}{7}$,②-①得$x - y = 2m + 6$.因为$x + y ＜ 0,x - y ＞ 0$,所以$\{\begin{array}{l} \frac {4m - 4}{7} ＜ 0,\\ 2m + 6 ＞ 0,\end{array} $所以$- 3 ＜ m ＜ 1$,故答案为$- 3 ＜ m ＜ 1$.
