15. 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上：
(1) $\begin{cases} x - 5 ≤ 3(x - 1), \\ x + 2 ＞ -1; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x - 2 ＜ 3(x + 1), \\ \dfrac{3x - 2}{3} ≥ x + \dfrac{x - 2}{2}。 \end{cases}$

解：
(1) 解不等式 $ x - 5 ≤ 3(x - 1) $：
去括号，得 $ x - 5 ≤ 3x - 3 $，
移项、合并同类项，得 $ -2x ≤ 2 $，
系数化为1，得 $ x ≥ -1 $。
解不等式 $ x + 2 ＞ -1 $：
移项，得 $ x ＞ -3 $。
所以原不等式组的解集为 $ x ≥ -1 $。
数轴表示：在数轴上-1的位置画实心圆点，从该点向右延伸画出折线，代表所有大于等于-1的数。
(2) 解不等式 $ 5x - 2 ＜ 3(x + 1) $：
去括号，得 $ 5x - 2 ＜ 3x + 3 $，
移项、合并同类项，得 $ 2x ＜ 5 $，
系数化为1，得 $ x ＜ \frac{5}{2} $。
解不等式 $ \frac{3x - 2}{3} ≥ x + \frac{x - 2}{2} $：
两边同乘6去分母，得 $ 2(3x - 2) ≥ 6x + 3(x - 2) $，
去括号，得 $ 6x - 4 ≥ 9x - 6 $，
移项、合并同类项，得 $ -3x ≥ -2 $，
系数化为1，得 $ x ≤ \frac{2}{3} $。
所以原不等式组的解集为 $ x ≤ \frac{2}{3} $。
数轴表示：在数轴上$\frac{2}{3}$的位置画实心圆点，从该点向左延伸画出折线，代表所有小于等于$\frac{2}{3}$的数。

16. 若不等式只有$n$个正整数解($n$为自然数),则称这个不等式为$n$阶不等式。我们规定:当$n=0$时,这个不等式为0阶不等式。
例如,不等式$x+1＜6$只有4个正整数解,因此称其为4阶不等式。
不等式$2＜x+1＜6$有3个正整数解,因此称其为3阶不等式。
请根据定义回答下列问题:
(1)$x＜\frac{1}{2}$是阶不等式;$-3＜-x+1＜1$是阶不等式组;
(2)若关于$x$的不等式$1≤x＜a$是4阶不等式,则$a$的取值范围是;
(3)关于$x$的不等式$n≤x＜m$的正整数解有$a_1,a_2,a_3,···$,其中$a_1＜a_2＜a_3＜a_4＜···$,如果$n≤x＜m$是$(m-3)$阶不等式,且关于$x$的方程$2x - m = 0$的解是不等式$n≤x＜m$的正整数解$a_3$,直接写出$m$的值以及$n$的取值范围。

解：
(1) 不等式$x＜\frac{1}{2}$没有正整数解，因此是0阶不等式；
对$-3＜-x+1＜1$变形，得$-4＜-x＜0$，解得$0＜x＜4$，其正整数解为1,2,3，共3个，因此是3阶不等式组。
答案：$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{3}$
(2) 不等式$1≤x＜a$是4阶不等式，说明它的正整数解为1、2、3、4，共4个，因此$a$的取值范围是$4＜a≤5$。
答案：$\boldsymbol{4＜a≤5}$
(3) $m=10$，$n$的取值范围是$2＜n≤3$。

17. 某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品的费用多60元；购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元。
(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元。
(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍。若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则最多购进A商品多少件？

解：
(1) 设A商品每件进价为x元，B商品每件进价为y元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 3x - 4y = 60 \\ 5x + 2y = 620 \end{cases}$
将第二个方程两边同乘2，得$10x + 4y = 1240$，
与第一个方程相加，得$13x = 1300$，解得$x=100$。
把$x=100$代入$5x + 2y = 620$，得$500 + 2y = 620$，解得$y=60$。
答：A商品每件进价为100元，B商品每件进价为60元。
(2) 设购进A商品a件，则购进B商品$(60 - a)$件。
A商品每件利润为$150 - 100 = 50$元，B商品每件利润为$80 - 60 = 20$元。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases} 60 - a ≥ 2a \\ 50a + 20(60 - a) ≥ 1770 \end{cases}$
解不等式$60 - a ≥ 2a$，得$a ≤ 20$。
解不等式$50a + 20(60 - a) ≥ 1770$，
化简得$30a + 1200 ≥ 1770$，解得$a ≥ 19$。
$\therefore$ 不等式组的解集为$19 ≤ a ≤ 20$，
$\because a$为正整数，
$\therefore a$的最大值为20。
答：最多购进A商品20件。