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8. 多项式$x^2 - x - 6$因式分解的正确结果是 （
A.$x^2 - x - 6 = x(x - 1) - 6$
B.$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$
C.$x^2 - x - 6 = (x + 3)(x - 2)$
D.$x^2 - x - 6 = (x - 6)(x + 1)$
B
）A.$x^2 - x - 6 = x(x - 1) - 6$
B.$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$
C.$x^2 - x - 6 = (x + 3)(x - 2)$
D.$x^2 - x - 6 = (x - 6)(x + 1)$
答案
8.B
9.某校准备开展防溺水知识竞赛,用1 500元经费购买甲、乙两类奖品共30件,且经费全部用完。已知奖品甲的单价与奖品乙的单价之比为$2:3$,购买奖品甲用了600元。为了求出购买的这两种奖品的单价,小齐列出方程“$2×\frac{1500-600}{30-x}=3×\frac{600}{x}$”,则他所列方程中的$x$表示的意义为 （
A.奖品甲的件数
B.奖品甲的单价
C.奖品乙的件数
D.奖品乙的单价
A
）A.奖品甲的件数
B.奖品甲的单价
C.奖品乙的件数
D.奖品乙的单价
答案
9.A
10. 如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,AC=5,P是线段AC上的动点,E,F分别是边AB,CD上的动点,则$PE+PF$的最小值是（
A.4
B.5
C.7
D.8
A
）A.4
B.5
C.7
D.8
答案
10.A 解析:如图,过点P作AD的平行线,分别交AB,DC于点G,H。因为在长方形ABCD中,有∠BAD=90°,所以由AD//GH,得∠BGH=90°,则PE+PF≥PG+PH=GH=BC=4。当且仅当E,P,F三点在一条直线上且这条直线平行于AD时,取得等号。故PE+PF的最小值为4。故选A。
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
答案
解：
1. 根据零指数幂运算法则，得$(-2)^0=1$
2. 由分式值为0的条件，得$x-3=0$且$x+2≠0$，解得$x=3$
3. 根据负整数指数幂的科学记数法规则，得$0.000000823=8.23×10^{-7}$
4. 先提取公因式2，再用平方差公式分解：
$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)$
5. 由平移的性质可知：$AD=CF=2\ \mathrm{cm}$，$AC=DF$
四边形ABFD的周长$=AB+BF+FD+DA$
$=AB+BC+CF+AC+AD$
$=C_{△ ABC}+CF+AD$
$=15+2+2=19\ \mathrm{cm}$
6. 将方程组$\begin{cases}3x+y=1+3m \\ x+3y=1-m\end{cases}$中两个方程左右两边分别相加，得：
$4x+4y=2+2m$
化简得$x+y=\dfrac{1+m}{2}$
代入$x+y＞0$，得$\dfrac{1+m}{2}＞0$
解得$m＞-1$
最终答案依次为：$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{8.23×10^{-7}}$；$\boldsymbol{2(x+2)(x-2)}$；$\boldsymbol{19}$；$\boldsymbol{m＞-1}$
1. 根据零指数幂运算法则，得$(-2)^0=1$
2. 由分式值为0的条件，得$x-3=0$且$x+2≠0$，解得$x=3$
3. 根据负整数指数幂的科学记数法规则，得$0.000000823=8.23×10^{-7}$
4. 先提取公因式2，再用平方差公式分解：
$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)$
5. 由平移的性质可知：$AD=CF=2\ \mathrm{cm}$，$AC=DF$
四边形ABFD的周长$=AB+BF+FD+DA$
$=AB+BC+CF+AC+AD$
$=C_{△ ABC}+CF+AD$
$=15+2+2=19\ \mathrm{cm}$
6. 将方程组$\begin{cases}3x+y=1+3m \\ x+3y=1-m\end{cases}$中两个方程左右两边分别相加，得：
$4x+4y=2+2m$
化简得$x+y=\dfrac{1+m}{2}$
代入$x+y＞0$，得$\dfrac{1+m}{2}＞0$
解得$m＞-1$
最终答案依次为：$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{8.23×10^{-7}}$；$\boldsymbol{2(x+2)(x-2)}$；$\boldsymbol{19}$；$\boldsymbol{m＞-1}$
11.分解因式：$a^2 - 9=$______。
答案
11.$(a+3)(a-3)$
12. 如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为
36
度。答案
12.36
13. 已知$\begin{cases}x + 2y = 4, \\2x + y = 2,\end{cases}$则$x + y=$______。
答案
13.2
14.如图,将三角形ABC沿着射线BC方向平移,得到三角形DEF。若三角形ABC的周长是19,四边形ABFD的周长是24,则平移的距离是________。
答案
14.$\dfrac{5}{2}$
15.已知$m^2 + n^2 = 2mn, m≠0, n≠0$，则$\dfrac{(m + n)^2}{mn} =$
4
。答案
15.4
16.一个大于1的自然数,如果它的因数只有1和它本身,这个自然数叫作质数。如果正整数$a,b,n$满足关系$a^2 = b^n + 225$,其中$b$是质数,则$b$的值为________。
答案
16.2或31 解析:因为正整数a,b,n满足关系$a^2 = b^n + 225$,其中b是质数,所以b=2或b≠2。当b=2时,$2^n=a^2-225=(a+15)(a-15)$,当a=17时,n=6,满足条件。当b≠2时,$b^n=a^2-225=(a+15)(a-15)$,当a-15=1,即a=16时,b=31,n=1,满足条件。综上所述,b的值为2或31。
17.(8分)计算：
(1)$2^{-1}+(π-3.14)^0+(-1)^{2018}$。
(2)$(a+1)(a-3)-(a-1)^2$。
(1)$2^{-1}+(π-3.14)^0+(-1)^{2018}$。
(2)$(a+1)(a-3)-(a-1)^2$。
答案
17.解:(1)原式=$\frac{1}{2}+1+1=\frac{5}{2}$。
(2)原式=$(a^2-2a-3)-(a^2-2a+1)=a^2-2a-3-a^2+2a-1=-4$。
(2)原式=$(a^2-2a-3)-(a^2-2a+1)=a^2-2a-3-a^2+2a-1=-4$。
