1. 如图①,在平面直角坐标系中,一次函数$y_{1}=-2x+6$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$和点$B$,点$C$在$x$轴上,$OB=2OC$,一次函数$y_{2}=kx+b(k≠0)$的图象经过点$C$,且与$y_{1}=-2x+6$的图象交于点$D(m,4)$,连接$BC$.
(1)求$y_{2}$的表达式;
(2)求$△ BCD$的面积;
(3)如图②,直线$CD$交$y$轴于点$E$,作直线$AE$,点$P$为直线$AE$上一动点,当$∠ECP+∠ABE=∠BED$时,请直接写出所有符合条件的点$P$的坐标.

(1) 一次函数$y_{1}=-2x+6$的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，则点A,B坐标分别为(3,0),(0,6)，则OB=6=2OC，则点C(-3,0)，将点D的坐标代入$y_1=-2x+6$得4=-2m+6，解得m=1，即点D(1,4)，由点C,D的坐标得$y_2$的表达式为$y_2=x+3$。
(2) 由(1)知$y_2=x+3$，则直线CD与y轴的交点的坐标为(0,3)，则$△BCD$的面积$=\frac{1}{2}×(6-3)×(x_D-x_C)=\frac{1}{2}×3×(1+3)=6$。
(3) 点P坐标为(1,2)或(-1,4)。解析：当点P在CE下方时，由(1)知，直线BC,AB关于y轴对称，则$∠OBA=∠OBC$，过点E作$EH// BC$交CP于点H，，则$∠HEO=∠OBC=∠OBA$，则$∠BED=∠CEO=∠CEH+∠HEO=∠CEH+∠OBA$。$\because ∠ECP+∠ABE=∠BED$，$\therefore ∠CEH=∠HCE$，$\therefore HE=HC$。由点B,C的坐标得直线BC的表达式为y=2x+6，而$EH// BC$，则直线EH的表达式为y=2x+3。设点H(m,2m+3)，$\because HE=HC$，$\therefore m^2+(2m+3-3)^2=(m+3)^2+(2m+3)^2$，解得m=-1，$\therefore$点H(-1,1)。由点C,H的坐标得直线CP的表达式为$y=\frac{1}{2}(x+3)$。由点A,E的坐标得直线AE的表达式为y=-x+3。联立AE和CP的表达式得$-x+3=\frac{1}{2}(x+3)$，解得x=1，即点P(1,2)。当点P(P')在CE上方时，同理可得直线CP'的表达式为y=2(x+3)，联立上式和AE的表达式得2(x+3)=-x+3，解得x=-1，即点P(-1,4)。综上，点P(1,2)或(-1,4)。

2. 如图①,已知直线$l_1:y=kx+4$交$x$轴于$A(4,0)$,交$y$轴于$B$.
(1)直接写出$k$的值为________;
(2)如图②,$C$为$x$轴负半轴上一点,过点$C$的直线$l_2:y=\frac{1}{2}x+n$经过$AB$的中点$P$,点$Q(t,0)$为$x$轴上一动点,过$Q$作$QM ⊥ x$轴分别交直线$l_1,l_2$于$M,N$,且$MN=2MQ$,求$t$的值;
(3)如图③,已知点$M(-1,0)$,点$N(5m,3m+2)$为直线$AB$右侧一点,且满足$∠ OBM = ∠ ABN$,求点$N$的坐标.

(1) -1 解析:把A(4,0)代入y=kx+4,得0=4k+4,解得k=-1。
(2) $\because$ 在直线y=-x+4中,令x=0,得y=4,$\therefore B(0,4)$.$\because A(4,0)$,$\therefore$ 线段AB的中点P的坐标为(2,2),代入$y=\frac{1}{2}x+n$,得n=1,$\therefore$ 直线$l_2$的表达式为$y=\frac{1}{2}x+1$.$\because QM ⊥ x$轴分别交直线$l_1,l_2$于M,N,$Q(t,0)$,$\therefore M(t,-t+4)$,$N(t,\frac{1}{2}t+1)$,$\therefore MN= \left| (-t+4)-(\frac{1}{2}t+1) \right| = \left| \frac{3}{2}t-3 \right|$,$MQ=|-t+4|=|t-4|$.$\because MN=2MQ$,$\therefore \left| \frac{3}{2}t-3 \right| =2|t-4|$,分情况讨论:①当t≥4时,$\frac{3}{2}t-3=2t-8$,解得t=10;②当2≤t＜4时,$\frac{3}{2}t-3=8-2t$,解得$t=\frac{22}{7}$;③当t＜2时,$3-\frac{3}{2}t=8-2t$,解得t=10＞2,舍去.综上所述,$t=\frac{22}{7}$或t=10。
(3) 在x轴上取一点P(1,0),连接BP,作PQ⊥PB交直线BN于点Q,作QR⊥x轴于点R,,$\therefore ∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°$,$\therefore ∠BPO=∠PQR$.$\because OA=OB=4$,$\therefore ∠OBA=∠OAB=45°$.$\because M(-1,0)$,$\therefore OP=OM=1$,$\therefore BP=BM$,$\therefore ∠OBP=∠OBM=∠ABN$,$\therefore ∠PBQ=∠OBA=45°$,$\therefore PB=PQ$,$\therefore △OBP≌△RPQ(AAS)$,$\therefore RQ=OP=1$,$PR=OB=4$,$\therefore OR=5$,$\therefore Q(5,1)$,$\therefore$ 直线BN的表达式为$y=-\frac{3}{5}x+4$,将$N(5m,3m+2)$代入$y=-\frac{3}{5}x+4$,得$3m+2=-\frac{3}{5}×5m+4$,解得$m=\frac{1}{3}$,$\therefore N(\frac{5}{3},3)$。