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1. (教材例题变式)一元二次方程 $x^{2}-6x+5=0$ 配方的结果为（
A.$(x-3)^{2}=4$
B.$(x+3)^{2}=14$
C.$(x-3)^{2}=14$
D.$(x+3)^{2}=4$
A
）A.$(x-3)^{2}=4$
B.$(x+3)^{2}=14$
C.$(x-3)^{2}=14$
D.$(x+3)^{2}=4$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的配方，核心是掌握配方法的操作步骤：先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边转化为完全平方式，据此计算即可。
【解析】
对一元二次方程$x^2 -6x +5=0$进行配方：
1. 移项：将常数项移到方程右侧，得$x^2 -6x = -5$；
2. 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(-\frac{6}{2})^2=9$，因此方程变为：
$x^2 -6x +9 = -5 +9$；
3. 整理为完全平方形式：左边可写成$(x-3)^2$，右边计算得$4$，即$(x-3)^2=4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程配方、完全平方公式
【点评】
本题为教材例题变式的基础题，考查配方法的核心操作，步骤明确，只要掌握“加一次项系数一半的平方”这一关键即可快速求解，属于巩固基础的典型题型。
【难度系数】
0.8
本题考查一元二次方程的配方，核心是掌握配方法的操作步骤：先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边转化为完全平方式，据此计算即可。
【解析】
对一元二次方程$x^2 -6x +5=0$进行配方：
1. 移项：将常数项移到方程右侧，得$x^2 -6x = -5$；
2. 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(-\frac{6}{2})^2=9$，因此方程变为：
$x^2 -6x +9 = -5 +9$；
3. 整理为完全平方形式：左边可写成$(x-3)^2$，右边计算得$4$，即$(x-3)^2=4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程配方、完全平方公式
【点评】
本题为教材例题变式的基础题，考查配方法的核心操作，步骤明确，只要掌握“加一次项系数一半的平方”这一关键即可快速求解，属于巩固基础的典型题型。
【难度系数】
0.8
2. 将方程 $x^{2}-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{2}{3}$ 的左边配成完全平方式,应该在方程的两边都加上 （
A.$(-\dfrac{1}{3})^{2}$
B.$(-\dfrac{1}{6})^{2}$
C.$(\dfrac{2}{3})^{2}$
D.$(\dfrac{1}{3})^{2}$
B
）A.$(-\dfrac{1}{3})^{2}$
B.$(-\dfrac{1}{6})^{2}$
C.$(\dfrac{2}{3})^{2}$
D.$(\dfrac{1}{3})^{2}$
答案
2. B
解析
【分析】要将方程左边配成完全平方式，需依据配方法的规则：对于形如$x^2 + bx = c$的方程，需在方程两边加上一次项系数一半的平方。本题先确定方程的一次项系数，再计算其一半的平方，即可得到需添加的数，进而选出正确选项。
【解析】已知方程为$x^2 - \dfrac{1}{3}x = \dfrac{2}{3}$，二次项系数已为1，一次项系数为$-\dfrac{1}{3}$。根据配方法，需在两边添加一次项系数一半的平方：一次项系数一半为$-\dfrac{1}{3} ÷ 2 = -\dfrac{1}{6}$，其平方为$(-\dfrac{1}{6})^2$，因此应在方程两边加上$(-\dfrac{1}{6})^2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【点评】本题考查一元二次方程配方法的基础应用，核心是掌握“配完全平方式时添加的常数项为一次项系数一半的平方”这一关键规则，属于基础题型，难度较低，需熟练掌握。
【难度系数】0.7
【解析】已知方程为$x^2 - \dfrac{1}{3}x = \dfrac{2}{3}$，二次项系数已为1，一次项系数为$-\dfrac{1}{3}$。根据配方法，需在两边添加一次项系数一半的平方：一次项系数一半为$-\dfrac{1}{3} ÷ 2 = -\dfrac{1}{6}$，其平方为$(-\dfrac{1}{6})^2$，因此应在方程两边加上$(-\dfrac{1}{6})^2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【点评】本题考查一元二次方程配方法的基础应用，核心是掌握“配完全平方式时添加的常数项为一次项系数一半的平方”这一关键规则，属于基础题型，难度较低，需熟练掌握。
【难度系数】0.7
3. 一元二次方程 $x^{2}+4x+5=0$ 经过配方变形为 $(x+2)^{2}=n$,则 $n$ 的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$4$
D.$9$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$4$
D.$9$
答案
3. A 解析:移项,得 $x^{2}+4x=-5$,配方,得$x^{2}+4x+4=-5+4$,即$(x+2)^{2}=-1,\therefore n=-1.$
解析
【分析】
要解决这个问题，需运用一元二次方程的配方法。首先将方程中的常数项移到等号右侧，再对左侧的二次式进行配方，即给左侧加上一次项系数一半的平方，同时等号右侧也要加上相同的数，从而变形为题目要求的形式，进而求出n的值。
【解析】
对一元二次方程$x^2 + 4x + 5 = 0$进行配方变形：
1. 移项：将常数项$5$移到等号右侧，得$x^2 + 4x = -5$；
2. 配方：一次项系数为$4$，其一半的平方为$(\frac{4}{2})^2 = 4$，给等号左右两侧同时加上$4$，左侧变为$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$，右侧变为$-5 + 4 = -1$，即$(x + 2)^2 = -1$，因此$n = -1$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的配方法
【点评】
本题考查一元二次方程配方法的基本应用，属于基础题型，核心是掌握配方法的操作步骤：移项后给二次式加一次项系数一半的平方，注意等号两侧需同时加该数，避免符号错误即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需运用一元二次方程的配方法。首先将方程中的常数项移到等号右侧，再对左侧的二次式进行配方，即给左侧加上一次项系数一半的平方，同时等号右侧也要加上相同的数，从而变形为题目要求的形式，进而求出n的值。
【解析】
对一元二次方程$x^2 + 4x + 5 = 0$进行配方变形：
1. 移项：将常数项$5$移到等号右侧，得$x^2 + 4x = -5$；
2. 配方：一次项系数为$4$，其一半的平方为$(\frac{4}{2})^2 = 4$，给等号左右两侧同时加上$4$，左侧变为$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$，右侧变为$-5 + 4 = -1$，即$(x + 2)^2 = -1$，因此$n = -1$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的配方法
【点评】
本题考查一元二次方程配方法的基本应用，属于基础题型，核心是掌握配方法的操作步骤：移项后给二次式加一次项系数一半的平方，注意等号两侧需同时加该数，避免符号错误即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
4.【新情境】小丽对 DeepSeek 的提问如下：有没有这样一个数，先计算这个数的平方，再减去这个数，再加上 1，其运算结果和这个数相同？DeepSeek 在深度思考后，应给出的答案是 （
A.1
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-1$
D.1 或 $-1$
A
）A.1
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-1$
D.1 或 $-1$
答案
4. A 解析:设这个数为 $x$,则 $x^{2}-x+1=x,\therefore x^{2}-2x+1=0$,$\therefore(x-1)^{2}=0$,则 $x_1=x_2=1$,即这个数为 1.
解析
【分析】
解决本题的思路是：首先设所求的数为未知数$ x $，再根据题目描述的运算关系列出对应的一元二次方程，然后解方程求出未知数的值，最后匹配选项得出答案。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可列方程：
$ x^2 - x + 1 = x $
移项整理得：$ x^2 - 2x + 1 = 0 $
根据完全平方公式，方程变形为：$ (x - 1)^2 = 0 $
解得：$ x_1 = x_2 = 1 $，即这个数为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用、完全平方公式
【点评】
本题结合新情境考查一元二次方程的应用，关键是准确将文字描述转化为数学方程，解题过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路是：首先设所求的数为未知数$ x $，再根据题目描述的运算关系列出对应的一元二次方程，然后解方程求出未知数的值，最后匹配选项得出答案。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可列方程：
$ x^2 - x + 1 = x $
移项整理得：$ x^2 - 2x + 1 = 0 $
根据完全平方公式，方程变形为：$ (x - 1)^2 = 0 $
解得：$ x_1 = x_2 = 1 $，即这个数为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用、完全平方公式
【点评】
本题结合新情境考查一元二次方程的应用，关键是准确将文字描述转化为数学方程，解题过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 填空：
(1)$x^{2}+12x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(2)$x^{2}-8x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(3)$x^{2}-\_\_\_\_\_\_+\dfrac{9}{16}=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(4)$x^{2}-\dfrac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}.$
(1)$x^{2}+12x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(2)$x^{2}-8x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(3)$x^{2}-\_\_\_\_\_\_+\dfrac{9}{16}=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(4)$x^{2}-\dfrac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}.$
答案
5. (1)36 6 (2)16 4 (3)$\dfrac{3}{2}x$ $\dfrac{3}{4}$ (4)$\dfrac{25}{36}$ $\dfrac{5}{6}$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。对于形如$x^2\pm px + q=(x\pm m)^2$的式子，根据公式可知：常数项$q=(\frac{p}{2})^2$，一次项系数$p=2m$（即$m=\frac{p}{2}$），据此可计算各小题的空缺部分。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，逐一计算：
(1) 式子$x^2+12x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^2$中，一次项系数为12，常数项为$(\frac{12}{2})^2=36$，括号内的数为$\frac{12}{2}=6$，故填36、6；
(2) 式子$x^2-8x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$中，一次项系数为-8，常数项为$(\frac{-8}{2})^2=16$，括号内的数为$\frac{-8}{2}=-4$，故填16、4；
(3) 式子$x^2-\_\_\_\_\_\_+\frac{9}{16}=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$中，常数项为$\frac{9}{16}$，则$m^2=\frac{9}{16}$，得$m=\frac{3}{4}$，中间项为$2×\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}x$，故填$\frac{3}{2}x$、$\frac{3}{4}$；
(4) 式子$x^2-\frac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$中，一次项系数为$-\frac{5}{3}$，则$m=\frac{1}{2}×\frac{5}{3}=\frac{5}{6}$，常数项为$(\frac{5}{6})^2=\frac{25}{36}$，故填$\frac{25}{36}$、$\frac{5}{6}$。
【答案】
(1)36，6；(2)16，4；(3)$\frac{3}{2}x$，$\frac{3}{4}$；(4)$\frac{25}{36}$，$\frac{5}{6}$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用，核心是掌握公式中一次项系数与常数项的关系，属于公式的直接运用，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式的应用，完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。对于形如$x^2\pm px + q=(x\pm m)^2$的式子，根据公式可知：常数项$q=(\frac{p}{2})^2$，一次项系数$p=2m$（即$m=\frac{p}{2}$），据此可计算各小题的空缺部分。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，逐一计算：
(1) 式子$x^2+12x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^2$中，一次项系数为12，常数项为$(\frac{12}{2})^2=36$，括号内的数为$\frac{12}{2}=6$，故填36、6；
(2) 式子$x^2-8x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$中，一次项系数为-8，常数项为$(\frac{-8}{2})^2=16$，括号内的数为$\frac{-8}{2}=-4$，故填16、4；
(3) 式子$x^2-\_\_\_\_\_\_+\frac{9}{16}=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$中，常数项为$\frac{9}{16}$，则$m^2=\frac{9}{16}$，得$m=\frac{3}{4}$，中间项为$2×\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}x$，故填$\frac{3}{2}x$、$\frac{3}{4}$；
(4) 式子$x^2-\frac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$中，一次项系数为$-\frac{5}{3}$，则$m=\frac{1}{2}×\frac{5}{3}=\frac{5}{6}$，常数项为$(\frac{5}{6})^2=\frac{25}{36}$，故填$\frac{25}{36}$、$\frac{5}{6}$。
【答案】
(1)36，6；(2)16，4；(3)$\frac{3}{2}x$，$\frac{3}{4}$；(4)$\frac{25}{36}$，$\frac{5}{6}$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用，核心是掌握公式中一次项系数与常数项的关系，属于公式的直接运用，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. (1)将方程$x^{2}-6x=0$化成$(x+m)^{2}=n$的形式是
$(x-3)^2=9$
.答案
6. (1)$(x-3)^2=9$
解析
【分析】
要将方程$x^2 -6x=0$化成$(x+m)^2=n$的形式，需运用配方法：对于二次项系数为1的一元二次方程，在方程两边加上一次项系数一半的平方，使左边构造为完全平方式，右边为常数即可。
【解析】
解：对$x^2 -6x=0$进行配方，一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，在方程两边同时加上9，得：
$x^2 -6x +9 = 0 +9$
根据完全平方公式，左边可化为$(x-3)^2$，因此得到$(x-3)^2=9$。
【答案】
$(x-3)^2=9$
【知识点】
配方法解一元二次方程
【点评】
本题是配方法的基础应用，属于一元二次方程解法的入门题型，核心是掌握配方法中“加一次项系数一半的平方”的操作，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
要将方程$x^2 -6x=0$化成$(x+m)^2=n$的形式，需运用配方法：对于二次项系数为1的一元二次方程，在方程两边加上一次项系数一半的平方，使左边构造为完全平方式，右边为常数即可。
【解析】
解：对$x^2 -6x=0$进行配方，一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，在方程两边同时加上9，得：
$x^2 -6x +9 = 0 +9$
根据完全平方公式，左边可化为$(x-3)^2$，因此得到$(x-3)^2=9$。
【答案】
$(x-3)^2=9$
【知识点】
配方法解一元二次方程
【点评】
本题是配方法的基础应用，属于一元二次方程解法的入门题型，核心是掌握配方法中“加一次项系数一半的平方”的操作，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
(2)将方程$x^{2}-6x-5=0$化成$(x+m)^{2}=n$的形式是
$(x-3)^2=14$
.答案
6. (2)$(x-3)^2=14$
解析
【分析】
本题需用配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，解题思路为：先移项，将常数项移到方程右侧；再在方程两边加上一次项系数一半的平方，使左侧构成完全平方式，右侧合并为常数，即可得到目标形式。
【解析】
对原方程$x^2 -6x -5=0$进行移项，得：$x^2 -6x =5$；
一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，在方程两边同时加9，得：
$x^2 -6x +9 =5 +9$，
左侧由完全平方公式可化为$(x-3)^2$，右侧计算得14，因此最终形式为$(x-3)^2=14$。
【答案】
$(x-3)^2=14$
【知识点】
一元二次方程的配方法、完全平方公式
【点评】
本题是一元二次方程配方法的基础应用，核心考查配方法的操作步骤，属于一元二次方程解法中的常规题型，学生只要掌握配方法的基本流程即可解答。
【难度系数】
0.8
本题需用配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，解题思路为：先移项，将常数项移到方程右侧；再在方程两边加上一次项系数一半的平方，使左侧构成完全平方式，右侧合并为常数，即可得到目标形式。
【解析】
对原方程$x^2 -6x -5=0$进行移项，得：$x^2 -6x =5$；
一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，在方程两边同时加9，得：
$x^2 -6x +9 =5 +9$，
左侧由完全平方公式可化为$(x-3)^2$，右侧计算得14，因此最终形式为$(x-3)^2=14$。
【答案】
$(x-3)^2=14$
【知识点】
一元二次方程的配方法、完全平方公式
【点评】
本题是一元二次方程配方法的基础应用，核心考查配方法的操作步骤，属于一元二次方程解法中的常规题型，学生只要掌握配方法的基本流程即可解答。
【难度系数】
0.8
7. 若一元二次方程$x^{2}-ax+b=0$配方后为$(x-2)^{2}=1$，则$ab=$
12
.答案
7. 12 解析:$\because (x-2)^{2}=1,\therefore x^{2}-4x+3=0,\therefore a=4,b=3,\therefore ab=12.$
解析
【分析】
要计算ab的值，需先通过配方后的方程求出a、b的值。首先将配方后的方程展开为一元二次方程的一般形式，再与原方程对比对应项的系数，即可得到a和b的取值，最后计算它们的乘积。
【解析】
将配方后的方程$(x-2)^2=1$展开，根据完全平方公式得：
$x^2 - 4x + 4 = 1$
整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 4x + 3 = 0$
已知原方程为$x^2 - ax + b = 0$，两个方程对应项的系数相等，因此：
一次项系数：$-a = -4$，解得$a = 4$；
常数项：$b = 3$；
所以$ab = 4×3 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
一元二次方程配方、完全平方公式
【点评】
本题核心是利用一元二次方程配方后的形式与原方程的系数对应关系求解参数，难度不大，重点考查对完全平方公式的掌握和方程系数的理解。
【难度系数】
0.6
要计算ab的值，需先通过配方后的方程求出a、b的值。首先将配方后的方程展开为一元二次方程的一般形式，再与原方程对比对应项的系数，即可得到a和b的取值，最后计算它们的乘积。
【解析】
将配方后的方程$(x-2)^2=1$展开，根据完全平方公式得：
$x^2 - 4x + 4 = 1$
整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 4x + 3 = 0$
已知原方程为$x^2 - ax + b = 0$，两个方程对应项的系数相等，因此：
一次项系数：$-a = -4$，解得$a = 4$；
常数项：$b = 3$；
所以$ab = 4×3 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
一元二次方程配方、完全平方公式
【点评】
本题核心是利用一元二次方程配方后的形式与原方程的系数对应关系求解参数，难度不大，重点考查对完全平方公式的掌握和方程系数的理解。
【难度系数】
0.6
8. 如果代数式 $x^{2}+x+2$ 与 $5x-2$ 的值相等,那么 $x=$
2
.答案
8. 2 解析:根据题意,得 $x^{2}+x+2=5x-2,\therefore x^{2}-4x+4=0,\therefore (x-2)^{2}=0,\therefore x_1=x_2=2.$
解析
【分析】首先根据题目中两个代数式的值相等的条件，列出对应的一元二次方程；接着通过移项、合并同类项将方程整理为一元二次方程的标准形式；再利用完全平方公式对整理后的方程进行因式分解，进而求解得到x的值。
【解析】根据题意，得方程：$x^2 + x + 2 = 5x - 2$，移项得：$x^2 + x + 2 - 5x + 2 = 0$，合并同类项得：$x^2 - 4x + 4 = 0$，由完全平方公式可化为：$(x - 2)^2 = 0$，解得：$x_1 = x_2 = 2$。
【答案】2
【知识点】一元二次方程的解法、根据题意列方程
【点评】本题是一元二次方程的基础应用题，核心考查根据等量关系列方程和解一元二次方程的基本方法，属于基础题型，适合巩固相关知识点。
【难度系数】0.8
【解析】根据题意，得方程：$x^2 + x + 2 = 5x - 2$，移项得：$x^2 + x + 2 - 5x + 2 = 0$，合并同类项得：$x^2 - 4x + 4 = 0$，由完全平方公式可化为：$(x - 2)^2 = 0$，解得：$x_1 = x_2 = 2$。
【答案】2
【知识点】一元二次方程的解法、根据题意列方程
【点评】本题是一元二次方程的基础应用题，核心考查根据等量关系列方程和解一元二次方程的基本方法，属于基础题型，适合巩固相关知识点。
【难度系数】0.8
9. 解下列方程：
(1)$x^{2}+4x-1=0$；
(2)$x^{2}-2x-2=0$；
(3)$x^{2}+2\sqrt{2}x-4=0$；
(4)$x^{2}+x-1=0$；
(5)$x^{2}-5x-3=0$；
(6)$x^{2}+3x-5=0$。
(1)$x^{2}+4x-1=0$；
(2)$x^{2}-2x-2=0$；
(3)$x^{2}+2\sqrt{2}x-4=0$；
(4)$x^{2}+x-1=0$；
(5)$x^{2}-5x-3=0$；
(6)$x^{2}+3x-5=0$。
答案
9. (1)$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}.$ (2)$x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}.$ (3)$x_1=-\sqrt{2}+\sqrt{6},x_2=-\sqrt{2}-\sqrt{6}.$ (4)$x_1=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}.$ (5)$x_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2},x_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}.$ (6)$x_1=\dfrac{\sqrt{29}-3}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}.$
解析
【分析】
这6个方程均为一元二次方程，形式为$ax^2+bx+c=0$，解题思路：先确定每个方程的$a、b、c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$（判断根的情况，本题中$\Delta＞0$，有两个不相等实根），再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后得到方程的两个根。
【解析】
(1) 对于$x^2+4x-1=0$，$a=1,b=4,c=-1$，
$\Delta=4^2-4×1×(-1)=16+4=20$，
$x=\frac{-4\pm\sqrt{20}}{2×1}=\frac{-4\pm2\sqrt{5}}{2}=-2\pm\sqrt{5}$，
故$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}$；
(2) 对于$x^2-2x-2=0$，$a=1,b=-2,c=-2$，
$\Delta=(-2)^2-4×1×(-2)=4+8=12$，
$x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2×1}=\frac{2\pm2\sqrt{3}}{2}=1\pm\sqrt{3}$，
故$x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}$；
(3) 对于$x^2+2\sqrt{2}x-4=0$，$a=1,b=2\sqrt{2},c=-4$，
$\Delta=(2\sqrt{2})^2-4×1×(-4)=8+16=24$，
$x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{24}}{2×1}=\frac{-2\sqrt{2}\pm2\sqrt{6}}{2}=-\sqrt{2}\pm\sqrt{6}$，
故$x_1=-\sqrt{2}+\sqrt{6},x_2=-\sqrt{2}-\sqrt{6}$；
(4) 对于$x^2+x-1=0$，$a=1,b=1,c=-1$，
$\Delta=1^2-4×1×(-1)=1+4=5$，
$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2×1}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$，
故$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{2},x_2=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$；
(5) 对于$x^2-5x-3=0$，$a=1,b=-5,c=-3$，
$\Delta=(-5)^2-4×1×(-3)=25+12=37$，
$x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2×1}=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}$，
故$x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2},x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$；
(6) 对于$x^2+3x-5=0$，$a=1,b=3,c=-5$，
$\Delta=3^2-4×1×(-5)=9+20=29$，
$x=\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2×1}=\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2}$，
故$x_1=\frac{\sqrt{29}-3}{2},x_2=-\frac{\sqrt{29}+3}{2}$；
【答案】
9. (1)$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}.$ (2)$x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}.$ (3)$x_1=-\sqrt{2}+\sqrt{6},x_2=-\sqrt{2}-\sqrt{6}.$ (4)$x_1=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}.$ (5)$x_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2},x_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}.$ (6)$x_1=\dfrac{\sqrt{29}-3}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}.$
【知识点】
一元二次方程的解法、求根公式
【点评】
本题为一元二次方程求根公式的基础应用，需熟练掌握求根公式及判别式计算，计算时注意符号和根式化简，步骤清晰即可求解。
【难度系数】
0.3
这6个方程均为一元二次方程，形式为$ax^2+bx+c=0$，解题思路：先确定每个方程的$a、b、c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$（判断根的情况，本题中$\Delta＞0$，有两个不相等实根），再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后得到方程的两个根。
【解析】
(1) 对于$x^2+4x-1=0$，$a=1,b=4,c=-1$，
$\Delta=4^2-4×1×(-1)=16+4=20$，
$x=\frac{-4\pm\sqrt{20}}{2×1}=\frac{-4\pm2\sqrt{5}}{2}=-2\pm\sqrt{5}$，
故$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}$；
(2) 对于$x^2-2x-2=0$，$a=1,b=-2,c=-2$，
$\Delta=(-2)^2-4×1×(-2)=4+8=12$，
$x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2×1}=\frac{2\pm2\sqrt{3}}{2}=1\pm\sqrt{3}$，
故$x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}$；
(3) 对于$x^2+2\sqrt{2}x-4=0$，$a=1,b=2\sqrt{2},c=-4$，
$\Delta=(2\sqrt{2})^2-4×1×(-4)=8+16=24$，
$x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{24}}{2×1}=\frac{-2\sqrt{2}\pm2\sqrt{6}}{2}=-\sqrt{2}\pm\sqrt{6}$，
故$x_1=-\sqrt{2}+\sqrt{6},x_2=-\sqrt{2}-\sqrt{6}$；
(4) 对于$x^2+x-1=0$，$a=1,b=1,c=-1$，
$\Delta=1^2-4×1×(-1)=1+4=5$，
$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2×1}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$，
故$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{2},x_2=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$；
(5) 对于$x^2-5x-3=0$，$a=1,b=-5,c=-3$，
$\Delta=(-5)^2-4×1×(-3)=25+12=37$，
$x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2×1}=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}$，
故$x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2},x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$；
(6) 对于$x^2+3x-5=0$，$a=1,b=3,c=-5$，
$\Delta=3^2-4×1×(-5)=9+20=29$，
$x=\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2×1}=\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2}$，
故$x_1=\frac{\sqrt{29}-3}{2},x_2=-\frac{\sqrt{29}+3}{2}$；
【答案】
9. (1)$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}.$ (2)$x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}.$ (3)$x_1=-\sqrt{2}+\sqrt{6},x_2=-\sqrt{2}-\sqrt{6}.$ (4)$x_1=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}.$ (5)$x_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2},x_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}.$ (6)$x_1=\dfrac{\sqrt{29}-3}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}.$
【知识点】
一元二次方程的解法、求根公式
【点评】
本题为一元二次方程求根公式的基础应用，需熟练掌握求根公式及判别式计算，计算时注意符号和根式化简，步骤清晰即可求解。
【难度系数】
0.3
