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1. 计算：$\sqrt{2025}$等于………………………………………………（
A.25
B.35
C.45
D.55
C
）A.25
B.35
C.45
D.55
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查算术平方根的计算，解题思路是：根据算术平方根的定义，找到平方等于2025的非负数，通过计算各选项的平方值，确定正确结果。
【解析】
若一个非负数$ x $的平方等于$ a $，则$ x $叫做$ a $的算术平方根。分别计算各选项的平方：
$ 25^2 = 625 ≠ 2025 $，排除A；
$ 35^2 = 1225 ≠ 2025 $，排除B；
$ 45^2 = 2025 $，符合要求；
$ 55^2 = 3025 ≠ 2025 $，排除D。
因此$ \sqrt{2025} = 45 $，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根、有理数的乘方
【点评】
本题是基础的算术平方根计算题，主要考查对常见整数平方数的掌握，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平方根的计算，解题思路是：根据算术平方根的定义，找到平方等于2025的非负数，通过计算各选项的平方值，确定正确结果。
【解析】
若一个非负数$ x $的平方等于$ a $，则$ x $叫做$ a $的算术平方根。分别计算各选项的平方：
$ 25^2 = 625 ≠ 2025 $，排除A；
$ 35^2 = 1225 ≠ 2025 $，排除B；
$ 45^2 = 2025 $，符合要求；
$ 55^2 = 3025 ≠ 2025 $，排除D。
因此$ \sqrt{2025} = 45 $，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根、有理数的乘方
【点评】
本题是基础的算术平方根计算题，主要考查对常见整数平方数的掌握，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
2.在下列方程中,属于一元二次方程的是………………………（
A.$(x-2)^2=2$
B.$x^2+3y=1$
C.$x^2 - 4 = x^3$
D.$2(x-1)-x=3$
A
）A.$(x-2)^2=2$
B.$x^2+3y=1$
C.$x^2 - 4 = x^3$
D.$2(x-1)-x=3$
答案
2.A
解析
【分析】要判断一个方程是否为一元二次方程，需紧扣定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。接下来逐一分析选项：A选项仅含未知数x，整理后未知数最高次数为2，符合定义；B选项含两个未知数，属于二元方程，不符合；C选项未知数最高次数为3，属于三次方程，不符合；D选项化简后未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合。因此选A。
【解析】根据一元二次方程的定义逐一判断：
选项A：将方程$(x-2)^2=2$展开整理为$x^2 -4x +2=0$，只含一个未知数x，未知数最高次数为2，是整式方程，属于一元二次方程；
选项B：方程含x、y两个未知数，属于二元方程，不符合一元二次方程定义；
选项C：方程中未知数x的最高次数为3，属于三次方程，不符合定义；
选项D：化简方程$2(x-1)-x=3$得$x=5$，未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合定义。
综上，属于一元二次方程的是A选项。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的基本概念，属于基础题型，解题关键是准确把握一元二次方程的定义，通过逐一排查即可得出正确答案，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据一元二次方程的定义逐一判断：
选项A：将方程$(x-2)^2=2$展开整理为$x^2 -4x +2=0$，只含一个未知数x，未知数最高次数为2，是整式方程，属于一元二次方程；
选项B：方程含x、y两个未知数，属于二元方程，不符合一元二次方程定义；
选项C：方程中未知数x的最高次数为3，属于三次方程，不符合定义；
选项D：化简方程$2(x-1)-x=3$得$x=5$，未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合定义。
综上，属于一元二次方程的是A选项。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【点评】本题考查一元二次方程的基本概念，属于基础题型，解题关键是准确把握一元二次方程的定义，通过逐一排查即可得出正确答案，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 在下列图形中,不是中心对称图形的是…………………（
A.圆
B.矩形
C.平行四边形
D.等边三角形
D
）A.圆
B.矩形
C.平行四边形
D.等边三角形
答案
3.D
解析
【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形为中心对称图形。接下来逐一分析各选项，判断是否符合中心对称图形的特征。
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项进行判断：
1. 选项A：圆绕其圆心旋转180°后，旋转后的图形与原圆完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：矩形绕其对角线的交点旋转180°后，旋转后的图形与原矩形完全重合，属于中心对称图形；
3. 选项C：平行四边形绕其对角线的交点旋转180°后，旋转后的图形与原平行四边形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：等边三角形绕其中心旋转180°后，旋转后的图形无法与原等边三角形重合，不属于中心对称图形。
综上，不是中心对称图形的是等边三角形，对应选项D。
【答案】D
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的基本概念，属于基础题型，只需准确掌握定义并逐一判断即可得出答案，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项进行判断：
1. 选项A：圆绕其圆心旋转180°后，旋转后的图形与原圆完全重合，属于中心对称图形；
2. 选项B：矩形绕其对角线的交点旋转180°后，旋转后的图形与原矩形完全重合，属于中心对称图形；
3. 选项C：平行四边形绕其对角线的交点旋转180°后，旋转后的图形与原平行四边形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：等边三角形绕其中心旋转180°后，旋转后的图形无法与原等边三角形重合，不属于中心对称图形。
综上，不是中心对称图形的是等边三角形，对应选项D。
【答案】D
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的基本概念，属于基础题型，只需准确掌握定义并逐一判断即可得出答案，难度较低。
【难度系数】0.9
4.下列等式不成立的是 ………………………………………（
A.$(-\sqrt{5})^{2}=5$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{(3-π)^{2}}=π-3$
D.$\sqrt{(\dfrac{3}{4})}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
）A.$(-\sqrt{5})^{2}=5$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{(3-π)^{2}}=π-3$
D.$\sqrt{(\dfrac{3}{4})}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查二次根式的性质与运算，需逐个验证选项等式是否成立，核心是掌握二次根式的相关公式：$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$、$\sqrt{a^2}=|a|$、同类二次根式才能合并、$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b＞0)$，据此逐一分析选项即可找出不成立的等式。
【解析】
选项A：$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$，等式成立；
选项B：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式（被开方数不同），无法直接合并，$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，等式不成立；
选项C：$\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|$，因为$π\approx3.14＞3$，所以$|3-π|=π-3$，等式成立；
选项D：$\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，符合二次根式除法法则，等式成立。
综上，不成立的等式是选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、二次根式的运算
【点评】
本题为二次根式基础题型，主要考查二次根式的核心性质与运算规则，需牢记同类二次根式的合并条件、$\sqrt{a^2}$的化简规则，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的性质与运算，需逐个验证选项等式是否成立，核心是掌握二次根式的相关公式：$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$、$\sqrt{a^2}=|a|$、同类二次根式才能合并、$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b＞0)$，据此逐一分析选项即可找出不成立的等式。
【解析】
选项A：$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$，等式成立；
选项B：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式（被开方数不同），无法直接合并，$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，等式不成立；
选项C：$\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|$，因为$π\approx3.14＞3$，所以$|3-π|=π-3$，等式成立；
选项D：$\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，符合二次根式除法法则，等式成立。
综上，不成立的等式是选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、二次根式的运算
【点评】
本题为二次根式基础题型，主要考查二次根式的核心性质与运算规则，需牢记同类二次根式的合并条件、$\sqrt{a^2}$的化简规则，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
5.假设命题“$a＜0$”不成立，那么$a$与0的大小关系只能是（
A.$a≠0$
B.$a＞0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
D
）A.$a≠0$
B.$a＞0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
答案
5.D
解析
【分析】首先明确“命题‘a＜0’不成立”的本质是求该命题的否定。原命题是“a小于0”，其否定为“a不小于0”，即a大于或等于0，据此判断选项即可。
【解析】命题“a＜0”不成立，等价于它的否定命题成立。对于不等式“a＜0”，其否定形式为“a≥0”。逐一分析选项：A选项a≠0包含a＜0的情况，不符合；B选项a＞0未包含a=0的情况，不全面；C选项a≤0包含a＜0的情况，不符合；D选项a≥0完全符合原命题不成立的条件，故选D。
【答案】D
【知识点】命题的否定、不等式的大小关系
【点评】本题考查命题的否定与不等式的基本关系，属于基础概念题，需准确掌握不等号的否定形式，避免概念混淆。
【难度系数】0.7
【解析】命题“a＜0”不成立，等价于它的否定命题成立。对于不等式“a＜0”，其否定形式为“a≥0”。逐一分析选项：A选项a≠0包含a＜0的情况，不符合；B选项a＞0未包含a=0的情况，不全面；C选项a≤0包含a＜0的情况，不符合；D选项a≥0完全符合原命题不成立的条件，故选D。
【答案】D
【知识点】命题的否定、不等式的大小关系
【点评】本题考查命题的否定与不等式的基本关系，属于基础概念题，需准确掌握不等号的否定形式，避免概念混淆。
【难度系数】0.7
6.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数是 ……………………………………………………（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
6.B
解析
【分析】首先明确多边形的两个关键性质：任意多边形的外角和固定为360°，n边形的内角和公式为$(n-2)×180°$（n为边数，n≥3且为整数）。题目中内角和是外角和的2倍，先算出内角和，再结合内角和公式列方程求边数，即可选出答案。
【解析】解：任意多边形的外角和为$360°$，则该多边形的内角和为$2×360°=720°$。
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=720°$
解方程得：
$n-2=720°÷180°=4$
$n=4+2=6$
因此这个多边形的边数是6，对应选项B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和公式、多边形外角和
【点评】本题是多边形相关的基础应用题，核心考查对内角和公式与外角和固定值的掌握，通过简单列方程即可求解，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】解：任意多边形的外角和为$360°$，则该多边形的内角和为$2×360°=720°$。
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=720°$
解方程得：
$n-2=720°÷180°=4$
$n=4+2=6$
因此这个多边形的边数是6，对应选项B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和公式、多边形外角和
【点评】本题是多边形相关的基础应用题，核心考查对内角和公式与外角和固定值的掌握，通过简单列方程即可求解，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
7.在一次体育测试中,某班40名学生的跳绳成绩(单位:次)见下表:
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量,说法正确的是
……………………………………………………………………（
A.平均数一定是170次
B.众数一定是170次
C.中位数在160～180次范围内(含160,不含180)
D.方差为0次²
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量,说法正确的是
……………………………………………………………………（
C
）A.平均数一定是170次
B.众数一定是170次
C.中位数在160～180次范围内(含160,不含180)
D.方差为0次²
答案
7.C
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需明确平均数、众数、中位数、方差的定义，结合表格中的分组数据逐一分析：先计算总人数，再根据各统计量的性质，排查每个选项是否符合统计量的特点。
【解析】
总人数为：$5 + 10 + 15 + 10 = 40$，与题目中40名学生的条件一致。
选项A：平均数是所有数据的和除以总个数，分组数据需用组中值加权计算，组中值分别为130、150、170、190，计算得平均数为$\frac{130×5 + 150×10 + 170×15 + 190×10}{40} = 165$，并非一定是170，故A错误。
选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，分组数据中人数最多的组是160≤x＜180（15人），但组内具体数据不确定，无法确定众数一定是170，故B错误。
选项C：中位数是将数据从小到大排列后，第20和21个数据的平均数。累计人数：120≤x＜140有5人，140≤x＜160有10人，累计15人；160≤x＜180有15人，累计30人，因此第20、21个数据都在160≤x＜180范围内，即中位数在该区间，故C正确。
选项D：方差反映数据的离散程度，本题中40名学生的跳绳成绩存在不同取值，数据有波动，方差不可能为0，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
统计量（平均数、众数、中位数、方差）
【点评】
本题考查统计量的基本概念，需准确理解各统计量的定义，尤其是分组数据的中位数、众数的确定方法，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
要判断各选项的正确性，需明确平均数、众数、中位数、方差的定义，结合表格中的分组数据逐一分析：先计算总人数，再根据各统计量的性质，排查每个选项是否符合统计量的特点。
【解析】
总人数为：$5 + 10 + 15 + 10 = 40$，与题目中40名学生的条件一致。
选项A：平均数是所有数据的和除以总个数，分组数据需用组中值加权计算，组中值分别为130、150、170、190，计算得平均数为$\frac{130×5 + 150×10 + 170×15 + 190×10}{40} = 165$，并非一定是170，故A错误。
选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，分组数据中人数最多的组是160≤x＜180（15人），但组内具体数据不确定，无法确定众数一定是170，故B错误。
选项C：中位数是将数据从小到大排列后，第20和21个数据的平均数。累计人数：120≤x＜140有5人，140≤x＜160有10人，累计15人；160≤x＜180有15人，累计30人，因此第20、21个数据都在160≤x＜180范围内，即中位数在该区间，故C正确。
选项D：方差反映数据的离散程度，本题中40名学生的跳绳成绩存在不同取值，数据有波动，方差不可能为0，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
统计量（平均数、众数、中位数、方差）
【点评】
本题考查统计量的基本概念，需准确理解各统计量的定义，尤其是分组数据的中位数、众数的确定方法，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
8.(改编)如图,在一个对边平行的纸条上有两点A,B及线段AB的中点O,以下操作和判断不正确的是 (
A.过点O作任意直线(除直线AB)交纸条两边于点C,D,得到$□ ACBD$
B.过点O作AB的垂线l交纸条两边于点C,D,得到菱形ACBD
C.分别过点A,B作对边的垂线,交对边于点C,D,得到矩形ACBD
D.在点A,B所在边的对边分别取C,D两点,使得$AC=BD$,得到$□ ACBD$
D
)A.过点O作任意直线(除直线AB)交纸条两边于点C,D,得到$□ ACBD$
B.过点O作AB的垂线l交纸条两边于点C,D,得到菱形ACBD
C.分别过点A,B作对边的垂线,交对边于点C,D,得到矩形ACBD
D.在点A,B所在边的对边分别取C,D两点,使得$AC=BD$,得到$□ ACBD$
答案
8.D
解析
【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形的判定，需结合纸条对边平行的性质及中点的特点，逐一分析每个选项，判断是否符合对应四边形的判定定理，找出错误选项。
【解析】逐一分析各选项：
选项A：纸条对边平行，直线CD过AB中点O，则OA=OB，且由平行线间线段的性质可知OC=OD，即四边形ACBD的对角线互相平分，根据平行四边形判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A正确。
选项B：过O作AB的垂线l，则AB⊥CD，结合A中四边形ACBD是平行四边形，且邻边AC=BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），根据菱形判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确。
选项C：分别过A、B作对边的垂线，可得AC//BD，且AC=BD，同时∠CAB=∠DBA=90°，根据矩形判定，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确。
选项D：仅满足AC=BD，但AC与BD不一定平行，也无法保证对角线互相平分，不满足平行四边形的判定条件，因此不能得到平行四边形ACBD，故D错误。
【答案】D
【知识点】平行四边形判定、菱形判定、矩形判定
【点评】本题综合考查特殊四边形的判定，需熟练掌握各类四边形的判定定理，结合图形性质逐一分析，易错点在于忽略边的平行条件，仅靠边相等无法判定平行四边形。
【难度系数】0.5
【解析】逐一分析各选项：
选项A：纸条对边平行，直线CD过AB中点O，则OA=OB，且由平行线间线段的性质可知OC=OD，即四边形ACBD的对角线互相平分，根据平行四边形判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A正确。
选项B：过O作AB的垂线l，则AB⊥CD，结合A中四边形ACBD是平行四边形，且邻边AC=BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），根据菱形判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确。
选项C：分别过A、B作对边的垂线，可得AC//BD，且AC=BD，同时∠CAB=∠DBA=90°，根据矩形判定，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确。
选项D：仅满足AC=BD，但AC与BD不一定平行，也无法保证对角线互相平分，不满足平行四边形的判定条件，因此不能得到平行四边形ACBD，故D错误。
【答案】D
【知识点】平行四边形判定、菱形判定、矩形判定
【点评】本题综合考查特殊四边形的判定，需熟练掌握各类四边形的判定定理，结合图形性质逐一分析，易错点在于忽略边的平行条件，仅靠边相等无法判定平行四边形。
【难度系数】0.5
