1. 将长方形Ⅰ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形,正方形之间既无重叠,又无空隙),已知AB=m(m为常数),BE=DN.
(1)若DN=1.
①求AM,BC的长(用含m的代数式表示);
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的$\frac{3}{2}$倍,求m的值.
(2)若已知大长方形ABCD的周长为12,则能否求出正方形Ⅱ以及长方形Ⅳ的周长?若能,请求出相应的周长;若不能,请说明理由.

(1)①由题图可知 BE = CF = DN = 1,因为 CD = AB = m,所以 AM = AE = AB - BE = m - 1, MD = HN = NF = CD - DN - CF = m - 2,所以 BC = AD = AM + MD = m - 1 + m - 2 = 2m - 3.
②由题意得 $2×(2m - 3 + 1)=\frac{3}{2}×4×(m - 2)$,解得 m = 4.
(2)能.设 BE = DN = x,由(1)得 BC = 2m - 3x,所以长方形 ABCD 的周长为 2(2m - 3x + m) = 6(m - x) = 12,解得 x = m - 2,所以 AE = m - x = 2, MD = m - 2x = 4 - m,所以正方形Ⅱ的周长为 4AE = 4×2 = 8,长方形Ⅳ的周长为 2(MD + DN) = 2(4 - m + m - 2) = 4.

2. |项目式学习 如何设计宣传牌？
素材1
如图①是长方形宣传牌,长 330 cm,宽 220 cm,拟在上面书写 24 个字.
(1)中间用来设计的部分也是长方形,且长是宽的 1.55 倍；
(2)四周空白部分的宽度相等.

素材2
如图②,为了美观,将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目,栏目与栏目之间的中缝间距相等.
素材3
如图③,每栏划出正方形方格,中间有十字间隔,横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为$1:2$.
任务
(1)求出四周空白部分宽度$x$的值；
(2)求每个栏目的竖直高度；
(3)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.
＞＞进一步挑战进阶专题:P97 专题 12,P98 专题 13

(1)因为四周空白部分宽度为 x cm,所以设计部分的长为(330 - 2x) cm,宽为(220 - 2x) cm,且长是宽的 1.55 倍,根据题意,得 330 - 2x = 1.55(220 - 2x),解得 x = 10,所以四周宽度是 10 cm.
(2)设计部分的长为 330 - 2×10 = 310( cm ),宽为 220 - 2×10 = 200( cm ),设每个栏目的竖直高度为 y cm,每栏横向两行中间间隔是 a cm,则竖向中间间隔宽度为 2a cm,根据正方形边长相等可得 $\frac{200 - 2a}{4}=\frac{y - a}{2}$,解得 y = 100,所以每个栏目的竖直高度为 100 cm.
(3)因为 $\frac{310 - 3×100}{2}=5$( cm ),所以长方形栏目与栏目之间中缝的间距为 5 cm.