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1.某太阳能热水器装有 100kg、20℃的冷水，经过一天，水温升高到 60℃，若用效率为 20％的燃气热水器对这些水加热，达到同样的效果需要 2kg 的燃气.求:[水的比热容为 4.2×10³J/(kg·℃)]
（1）水吸收的热量.
（2）燃气的热值.
（1）水吸收的热量.
（2）燃气的热值.
答案
(1)水吸收的热量
$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg·℃)×100kg×(60℃-20℃)=1.68×10^{7}J.$
(2)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=20\%$得燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{20\%}=\frac{1.68×10^{7}J}{20\%}=8.4×10^{7}J,$
由$Q_{放}=m_{燃气}q$得燃气的热值
$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}=\frac{8.4×10^{7}J}{2kg}=4.2×10^{7}J/kg.$
$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg·℃)×100kg×(60℃-20℃)=1.68×10^{7}J.$
(2)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=20\%$得燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{20\%}=\frac{1.68×10^{7}J}{20\%}=8.4×10^{7}J,$
由$Q_{放}=m_{燃气}q$得燃气的热值
$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}=\frac{8.4×10^{7}J}{2kg}=4.2×10^{7}J/kg.$
解析
【分析】
解决本题需掌握热学相关公式的应用：首先求水吸收的热量，利用吸热公式计算；再结合燃气热水器的效率求出燃气完全燃烧放出的热量，最后通过热值公式变形求出燃气的热值。具体思路：①计算水的温度变化量，代入吸热公式得水吸收的热量；②根据效率公式，由水吸收的热量和效率算出燃气燃烧放出的总热量；③利用热值公式变形，结合燃气质量求出热值。
【解析】
（1）水吸收的热量：
已知水的比热容$c=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$，水的质量$m_{水}=100kg$，初温$t_0=20℃$，末温$t=60℃$，温度变化量$\Delta t = t - t_0 = 60℃ - 20℃ = 40℃$。
根据吸热公式$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t$，代入数据得：
$Q_{吸}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)×100kg×40℃=1.68×10^{7}J$。
（2）燃气的热值：
已知燃气热水器效率$\eta=20\% = 0.2$，根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，可得燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^{7}J}{0.2}=8.4×10^{7}J$。
又已知燃气质量$m_{燃气}=2kg$，根据热值公式$Q_{放}=m_{燃气}q$，变形得$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}$，代入数据得：
$q=\frac{8.4×10^{7}J}{2kg}=4.2×10^{7}J/kg$。
【答案】
(1)水吸收的热量为$1.68×10^{7}J$；
(2)燃气的热值为$4.2×10^{7}J/kg$。
【知识点】
热量计算、热效率、热值计算
【点评】
本题为热学基础应用题，核心考查吸热公式、效率公式、热值公式的应用，解题关键是明确各物理量的对应关系，属于热学知识点的基础巩固题，难度适中。
【难度系数】
0.7
解决本题需掌握热学相关公式的应用：首先求水吸收的热量，利用吸热公式计算；再结合燃气热水器的效率求出燃气完全燃烧放出的热量，最后通过热值公式变形求出燃气的热值。具体思路：①计算水的温度变化量，代入吸热公式得水吸收的热量；②根据效率公式，由水吸收的热量和效率算出燃气燃烧放出的总热量；③利用热值公式变形，结合燃气质量求出热值。
【解析】
（1）水吸收的热量：
已知水的比热容$c=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$，水的质量$m_{水}=100kg$，初温$t_0=20℃$，末温$t=60℃$，温度变化量$\Delta t = t - t_0 = 60℃ - 20℃ = 40℃$。
根据吸热公式$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t$，代入数据得：
$Q_{吸}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)×100kg×40℃=1.68×10^{7}J$。
（2）燃气的热值：
已知燃气热水器效率$\eta=20\% = 0.2$，根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，可得燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^{7}J}{0.2}=8.4×10^{7}J$。
又已知燃气质量$m_{燃气}=2kg$，根据热值公式$Q_{放}=m_{燃气}q$，变形得$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}$，代入数据得：
$q=\frac{8.4×10^{7}J}{2kg}=4.2×10^{7}J/kg$。
【答案】
(1)水吸收的热量为$1.68×10^{7}J$；
(2)燃气的热值为$4.2×10^{7}J/kg$。
【知识点】
热量计算、热效率、热值计算
【点评】
本题为热学基础应用题，核心考查吸热公式、效率公式、热值公式的应用，解题关键是明确各物理量的对应关系，属于热学知识点的基础巩固题，难度适中。
【难度系数】
0.7
2.某物理兴趣小组的同学用煤炉给水加热，同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线，若在6min内完全燃烧了0.2kg的煤，水的比热容为$4.2×10^3J/(kg·℃)$，煤的热值约为$3×10^7J/kg$.求：
(1)煤完全燃烧产生的热量.
(2)已知该煤炉烧水的热效率为42％，则水吸收了多少热量？
(3)煤炉中水的质量.
(1)煤完全燃烧产生的热量.
(2)已知该煤炉烧水的热效率为42％，则水吸收了多少热量？
(3)煤炉中水的质量.
答案
(1)煤完全燃烧产生的热量
$Q_{放}=mq_{煤}=0.2kg×3×10^{7}J/kg=6×10^{6}J.$
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^{6}J×42\%=2.52×10^{6}J.$
(3)由图可知，经过6min时间加热后水温由20℃升高到80℃，
根据$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$可知，煤炉中水的质量$m'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^{6}J}{4.2×10^{3}J/(kg·℃)×(80℃-20℃)}=10kg.$
$Q_{放}=mq_{煤}=0.2kg×3×10^{7}J/kg=6×10^{6}J.$
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^{6}J×42\%=2.52×10^{6}J.$
(3)由图可知，经过6min时间加热后水温由20℃升高到80℃，
根据$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$可知，煤炉中水的质量$m'=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^{6}J}{4.2×10^{3}J/(kg·℃)×(80℃-20℃)}=10kg.$
解析
【分析】
本题是热学综合计算题，需结合热值、热效率和热量公式逐步求解。解题思路：(1) 求煤完全燃烧放出的热量，利用燃料放热公式$Q_{放}=mq$，代入煤的质量和热值计算；(2) 已知热效率，根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$变形得水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta$；(3) 从图像中提取水的初温（20℃）和6min后的末温（80℃），算出温度变化$\Delta t$，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$变形求水的质量。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
根据燃料放热公式$Q_{放}=mq_{煤}$，代入数据得：
$Q_{放}=0.2kg×3×10^{7}J/kg=6×10^{6}J$。
(2) 水吸收的热量：
已知热效率$\eta=42\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$变形得：
$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^{6}J×42\%=2.52×10^{6}J$。
(3) 求水的质量：
由图像可知，水的初温$t_{0}=20℃$，6min后末温$t=80℃$，温度变化$\Delta t=t-t_{0}=80℃-20℃=60℃$。
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^{6}J}{4.2×10^{3}J/(kg·℃)×60℃}=10kg$。
【答案】
(1) $6×10^{6}J$；(2) $2.52×10^{6}J$；(3) $10kg$
【知识点】
燃料的热值、热效率、热量的计算
【点评】
本题结合温度随时间变化的图像，综合考查热学核心公式的应用，解题关键是从图像中准确提取温度信息，属于初中热学基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是热学综合计算题，需结合热值、热效率和热量公式逐步求解。解题思路：(1) 求煤完全燃烧放出的热量，利用燃料放热公式$Q_{放}=mq$，代入煤的质量和热值计算；(2) 已知热效率，根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$变形得水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta$；(3) 从图像中提取水的初温（20℃）和6min后的末温（80℃），算出温度变化$\Delta t$，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$变形求水的质量。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
根据燃料放热公式$Q_{放}=mq_{煤}$，代入数据得：
$Q_{放}=0.2kg×3×10^{7}J/kg=6×10^{6}J$。
(2) 水吸收的热量：
已知热效率$\eta=42\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$变形得：
$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^{6}J×42\%=2.52×10^{6}J$。
(3) 求水的质量：
由图像可知，水的初温$t_{0}=20℃$，6min后末温$t=80℃$，温度变化$\Delta t=t-t_{0}=80℃-20℃=60℃$。
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^{6}J}{4.2×10^{3}J/(kg·℃)×60℃}=10kg$。
【答案】
(1) $6×10^{6}J$；(2) $2.52×10^{6}J$；(3) $10kg$
【知识点】
燃料的热值、热效率、热量的计算
【点评】
本题结合温度随时间变化的图像，综合考查热学核心公式的应用，解题关键是从图像中准确提取温度信息，属于初中热学基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
