【针对演练3】如下图所示的10个图案中,全等的图形是.

②与⑦;③与⑥

【分析】
要判断全等图形，首先回忆全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小完全相同，和图形的摆放方向、所处位置无关。解题时我们逐个对比所有图形的形状和大小：先观察形状特殊的图形，L形的只有②和⑦，对比二者大小一致，仅方向不同，可重合；再看等边三角形，有③和⑥，二者大小形状都一致，仅位置不同，可重合；其余图形要么形状不同，要么大小有差异，找不到可以完全重合的配对，因此可得全等的图形组。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，全等图形的形状、大小完全相同，与摆放方向、位置无关。
对10个图形逐一比对：
1. 图形②为L形，图形⑦和它形状、大小均完全一致，仅摆放方向不同，通过旋转可完全重合，二者是全等图形；
2. 图形③为等边三角形，图形⑥和它形状、大小均完全一致，仅位置不同，通过平移可完全重合，二者是全等图形；
其余图形：①是短矩形、⑤是长矩形，大小不同；④是直角三角形，无相同形状大小的图形；⑧五边形、⑨五角星、⑩圆均没有能与之重合的图形，都不是全等图形。
【答案】
②与⑦;③与⑥
【知识点】
全等图形的概念；全等图形的识别
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是抓住全等图形“形状、大小完全一致，可完全重合”的本质特征，判断时注意排除图形摆放方向、位置的干扰即可。
【难度系数】
0.9

考点4 全等三角形的性质
【针对演练4】已知图中的两个三角形是全等图形，则∠α的度数是 （）

A.72°
B.60°
C.58°
D.50°

D

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。接下来我们需要确定∠α的对应角：先观察∠α是由哪两条边夹成的，可见右边三角形中∠α是长度为a和c的两条边的夹角；再到左边的全等三角形中，找到长度为a和c的两条边的夹角，该角的度数就是∠α的度数。
【解析】
已知两个三角形是全等图形，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等。
观察图形可得：右侧三角形中，∠α是边a与边c的夹角；左侧三角形中，边a与边c的夹角为50°，二者是对应角。
因此∠α=50°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、夹角的识别
【点评】
本题是基础类题型，核心考查全等三角形对应角相等的应用，解题的关键是准确根据相等的边确定对应夹角，只要掌握全等三角形的基本性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【针对演练5】如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以直接判定 ()

A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对

针对演练5

针对演练6

C

【分析】
要解决这道题，首先明确“SSS”判定全等的含义：三边对应相等的两个三角形全等。解题时先梳理题目给出的相等边，再逐一分析每个选项中的两个三角形是否满足三组边都对应相等，且能直接由已知条件得出，不需要额外推导。
首先题目给出已知条件：AB=AC，BE=CE，还要注意图形中的隐含公共边。
看选项A：△ABD和△ACD，已知AB=AC，AD是公共边，但BD与CD是否相等无法直接由已知得出，不满足SSS的条件，不能直接判定。
选项B：△BDE和△CDE，已知BE=CE，DE是公共边，但BD与CD是否相等无法直接由已知得出，不满足SSS的条件，不能直接判定。
选项C：△ABE和△ACE，已知AB=AC，BE=CE，AE是两个三角形的公共边，即AE=AE，三组边对应相等，满足SSS判定条件，可以直接判定全等。
【解析】
解：已知在△ABC中，AB=AC，BE=CE。
1. 分析△ABE和△ACE的边：
① AB = AC（已知）
② BE = CE（已知）
③ AE = AE（公共边相等）
根据全等三角形的“SSS”判定定理，可得△ABE≌△ACE。
2. 验证其他选项：
A选项△ABD和△ACD：仅能得到AB=AC、AD=AD，缺少BD=CD的条件，无法直接用SSS判定全等；
B选项△BDE和△CDE：仅能得到BE=CE、DE=DE，缺少BD=CD的条件，无法直接用SSS判定全等。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是熟练掌握SSS判定定理的内容，同时注意挖掘图形中公共边这一隐含的相等条件，避免漏看导致判断错误。
【难度系数】
0.8

【针对演练6】如图所示，$AE// DF$，$AE=DF$，要使$△ EAC≌△ FDB$，需要添加下列选项中的（）

A.$AB=CD$
B.$EC=BF$
C.$∠ A=∠ D$
D.$AB=BC$

A

【分析】
解题思路可按以下步骤展开：①先梳理已知条件可得的结论：由AE//DF，根据平行线的内错角相等性质，可推出∠A=∠D，加上题干给出的AE=DF，目前要判定△EAC≌△FDB，已经具备一组对应边相等、一组对应角相等的条件。②结合全等三角形的判定定理，此时要么补充夹这组等角的另一组对应边AC=DB，要么补充另一组对应角相等，即可满足全等判定。③逐一验证各个选项，判断哪个选项能推导出所需的相等条件，同时排除不符合全等判定规则的选项即可。
【解析】
已知AE//DF，根据“两直线平行，内错角相等”，可得：∠A=∠D。
又已知AE=DF，要判定△EAC≌△FDB，若补充AC=DB，即可根据SAS判定两三角形全等。
对各选项逐一分析：
A选项：若AB=CD，根据等式的性质，AB+BC=CD+BC，即AC=DB。
在△EAC和△FDB中：
$\{\begin{array}{l} AE=DF(已知)\\ ∠ A=∠ D(已证)\\ AC=DB(已证)\end{array} $
∴△EAC≌△FDB（SAS），符合要求。
B选项：若EC=BF，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求。
C选项：∠A=∠D是由AE//DF可直接推出的隐含条件，无需额外添加，且仅该条件无法判定全等，不符合要求。
D选项：AB=BC无法推导出两三角形的对应边或对应角相等，不能判定全等，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，需要结合已知条件推导隐含的相等关系，解题时要注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，避免错选。
【难度系数】
0.7

【针对演练7】如图①,已知线段a、b,求作$△ ABC$,使$AB=AC$,$BC=a$,$AB+AC=b$,$b＞a$.

作法:如图②,
(1)作线段$=a$;
(2)分别以为圆心,为半径画弧,两弧交于点;
(3)连接,,则就是所求作的三角形.

(1)BC
(2)B、C;$\frac{b}{2}$;A
(3)AB;AC;$△ ABC$

【分析】
要作出符合要求的等腰△ABC，首先结合已知条件梳理作图逻辑：已知△ABC是AB=AC的等腰三角形，底边BC=a，两腰之和为b，因此可先推出单条腰长$AB=AC=\frac{b}{2}$。作图时先确定底边，再找顶点A：顶点A到B、C两点的距离都等于腰长$\frac{b}{2}$，用画弧的方式即可找到A点，最后连线得到三角形即可。
【解析】
按照作图逻辑依次补全步骤：
(1) 先作底边，作线段$BC=a$；
(2) 找顶点A，分别以B、C为圆心，$\frac{b}{2}$为半径画弧，两弧的交点就是A点；
(3) 连接两条腰，连接AB、AC，得到的$△ ABC$就是所求作的三角形。
【答案】
(1)$BC$
(2)$B、C$；$\frac{b}{2}$；$A$
(3)$AB$；$AC$；$△ ABC$
【知识点】
等腰三角形的性质、尺规作三角形
【点评】
本题是基础尺规作图题，解题核心是先利用等腰三角形两腰相等的性质求出单条腰的长度，再按照“定底边、找顶点、连边成形”的顺序完成作图，熟练掌握尺规作图的基本操作是解题的基础。
【难度系数】
0.8