1.下列选项中,是同类项的是 （）

A.3与x
B.$3x^2y$与$2xy^2$
C.$3ab$与$a^3b$
D.$3m^2n$与$-nm^2$

1.D

【分析】
解题前先明确同类项的判断标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，所有常数项互为同类项。我们只要按照这个标准逐个核对每个选项，排除不符合要求的选项，就能选出正确答案。
【解析】
根据同类项的定义逐一判断：
A. 3是不含字母的常数项，x含有字母x，二者所含字母不同，不是同类项；
B. $3x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$2xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
C. $3ab$中a的指数为1，$a^3b$中a的指数为3，相同字母的指数不相等，不是同类项；
D. $3m^2n$和$-nm^2$所含字母都是m和n，且m的指数都是2，n的指数都是1，符合同类项的判定条件，是同类项。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于同类项判定的基础题，解题时要注意同类项和字母的排列顺序无关，只要满足两个判定条件即可。
【难度系数】
0.8

2.下列计算正确的是 （）

A.$x+3y=4xy$
B.$2x^2y+3xy^2=5x^2y$
C.$2ab+3ab=5a^2b^2$
D.$-2a^2+a^2=-a^2$

2.D [解析]x 和 3y 不是同类项,不能合并,故 A 选项错误；
$2x^2y$ 和 $3xy^2$ 不是同类项,不能合并,故 B 选项错误；
$2ab+3ab=5ab≠5a^2b^2$,故 C 选项错误；
$-2a^2+a^2=-a^2$,故 D 选项正确。

【分析】
要判断各选项计算是否正确，需用到同类项的判定规则和合并同类项的法则：首先判断两个单项式是不是同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项），只有同类项才能合并；合并同类项时，仅把系数相加，字母和字母的指数保持不变。我们逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
A选项：x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：$2x^2y$和$3xy^2$中，x的指数分别为2和1，y的指数分别为1和2，不是同类项，不能合并，故B错误；
C选项：2ab和3ab是同类项，合并后应为$(2+3)ab=5ab$，不是$5a^2b^2$，故C错误；
D选项：$-2a^2$和$a^2$是同类项，合并后为$(-2+1)a^2=-a^2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题核心是准确识别同类项，牢记合并同类项时仅系数运算、字母和指数不变的规则，易错点是误将非同类项合并，或合并时错误改变字母及指数。
【难度系数】
0.8

3.当$x=2,y=-1$时,代数式$x+2y-(3x-4y)$的值是 （）

A.－9
B.9
C.－10
D.10

3.C [解析]原式$=x+2y-3x+4y=-2x+6y$。
当$x=2,y=-1$时,原式$=-4-6=-10$。

【分析】
遇到代数式求值类题目，优先先化简代数式再代入数值计算，能减少计算量、降低出错率。第一步先处理括号：括号前是减号，去括号时括号内的每一项都要变号；第二步合并同类项，把含相同字母的项合并在一起；最后将给定的x、y的值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
先化简原式：
$x+2y-(3x-4y)$
$=x+2y-3x+4y$（去括号，括号前是负号，括号内各项变号）
$=-2x+6y$（合并同类项：$x-3x=-2x$，$2y+4y=6y$）
再将$x=2$，$y=-1$代入化简后的式子：
原式$=-2×2 + 6×(-1)$
$=-4 - 6$
$=-10$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是代数式运算的基础题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的运算能力，计算时注意符号变化即可顺利得分。
【难度系数】
0.7

4.下列等式一定成立的是 （）

A.$-a + b = -(a - b)$
B.$-a + b = -(a + b)$
C.$2 - 3x = -(2 + 3x)$
D.$30 - x = 5(6 - x)$

4.A

【分析】
本题考查添去括号的符号变化规则及乘法分配律的应用，解题时可通过验证每个选项判断对错：将每个选项等号右侧的式子去括号后，和左侧式子对比是否相等即可。需要牢记规则：括号前是负号时，去/添括号后括号内的每一项都要改变符号；运用乘法分配律时，括号外的数要乘括号内的每一项。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
A选项：计算等号右侧$-(a - b)$，根据去括号法则，负号乘括号内各项得$-a + b$，和左侧$-a + b$完全相等，等式成立。
B选项：计算等号右侧$-(a + b)$，去括号得$-a - b$，和左侧$-a + b$不相等，等式不成立。
C选项：计算等号右侧$-(2 + 3x)$，去括号得$-2 - 3x$，和左侧$2 - 3x$不相等，等式不成立。
D选项：计算等号右侧$5(6 - x)$，根据乘法分配律得$5×6 - 5× x=30 - 5x$，和左侧$30 - x$不相等，等式不成立。
综上只有A选项的等式一定成立。
【答案】
A
【知识点】
1.添去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是代数运算的基础题型，核心考点是添去括号时的符号变化规律，这是整式运算中避免符号错误的关键，熟练掌握该规则能为后续代数学习打好基础。
【难度系数】
0.8

5.去括号,并合并同类项:
(1)$3a + b + 2(a - 2b) =$ ;
(2)$3x - (6a + x - 2) + 4a - 1 =$ .

5.(1)$5a-3b$ (2)$2x-2a+1$ [解析](1)$3a + b + 2(a - 2b)=3a+b+2a-4b=5a-3b$。
(2)$3x-(6a+x-2)+4a-1=3x-6a-x+2+4a-1=2x-2a+1$。

【分析】
解决这类去括号合并同类项的题目，分两步思考：第一步去括号，注意两个要点：①若括号前有数字因数，要将数字因数乘遍括号内的每一项，避免漏乘；②若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，若括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要改变。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
第(1)题括号前是正系数2，去括号时各项符号不变，再合并同类项即可；第(2)题括号前是负号，去括号时括号内各项都要变号，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，将2乘进括号内的每一项：
$3a + b + 2(a - 2b)=3a+b+2a-4b$
再合并同类项：$3a+2a=5a$，$b-4b=-3b$，得到结果$5a-3b$。
(2) 先去括号，括号前是负号，括号内各项变号：
$3x-(6a + x - 2)+4a-1=3x-6a-x+2+4a-1$
再合并同类项：$3x-x=2x$，$-6a+4a=-2a$，$2-1=1$，得到结果$2x-2a+1$。
【答案】
(1)$5a-3b$；(2)$2x-2a+1$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时要注意避免漏乘括号内的项、搞错去括号的符号，掌握好本题是后续学习复杂整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

6.多项式$x^5 - (-4x^4y + 5xy^4) - 6(-x^3y^2 + x^2y^3)$去括号后，按字母$x$的降幂排列。

6. 解:原式$=x^5 + 4x^4 y - 5xy^4 + 6x^3 y^2 - 6x^2 y^3$,
按字母 $x$ 的降幂排列为 $x^5 + 4x^4 y + 6x^3 y^2 - 6x^2 y^3 - 5xy^4$。

【分析】
解题分为两个步骤：第一步先去括号，去括号时需遵循两个规则：①括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号；②括号前有数字因数时，要把数字因数乘到括号内的每一项，避免漏乘。第二步按x的降幂排列，即观察各项中x的次数，将x的次数从高到低依次排列，移动项时要连同项前的正负号一起移动，不能遗漏符号。
【解析】
第一步：去括号
根据去括号法则和乘法分配律展开：
原式$=x^5 + 4x^4y - 5xy^4 + 6x^3y^2 - 6x^2y^3$
第二步：按x的降幂排列
观察各项x的次数：$x^5$中x为5次，$4x^4y$中x为4次，$6x^3y^2$中x为3次，$-6x^2y^3$中x为2次，$-5xy^4$中x为1次，按x的次数从高到低排序即可。
【答案】
$x^5 + 4x^4y + 6x^3y^2 - 6x^2y^3 - 5xy^4$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、多项式降幂排列
【点评】
本题属于整式相关的基础题型，核心考查去括号的符号处理和多项式按指定字母排序的能力，解题时要注意去括号不要漏乘、不要搞错符号，排序时需连带项的符号一同移动。
【难度系数】
0.75

7.(安徽合肥蜀山区期中)已知单项式$-y^{b-2}x^2$与$3x^{a+1}y$可以合并同类项，则$a-b$的值为（）

A.0
B.－1
C.－2
D.3

7.C

【分析】
解题时首先要明确：能合并同类项的单项式一定是同类项。同类项需要满足两个条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数分别相等。因此我们可以分别让两个单项式中x、y的指数对应相等，求出a、b的值，最后代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
∵单项式$-y^{b-2}x^2$与$3x^{a+1}y$可以合并同类项
∴二者是同类项，相同字母的指数对应相等
对x的指数：$a+1=2$，解得$a=1$
对y的指数：单独的y的指数为1，因此$b-2=1$，解得$b=3$
则$a-b=1-3=-2$
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题为基础常考题，核心考查同类项的判定与应用，解题关键是抓住同类项“相同字母的指数对应相等”的性质，计算量小，掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

8.(湖南岳阳期中)如果关于x的多项式$4x^3 + 2x^2 - (kx^2 +17x -6)$中不含$x^2$的项，那么k的值为.

8.2 [解析]合并同类项,得$4x^3+2x^2-(kx^2+17x-6)=4x^3+(2-k)x^2-17x+6$。
因为多项式中不含$x^2$的项,
所以$2-k=0$,所以$k=2$。

【分析】
解题时首先要对给出的多项式进行化简：先去括号，再合并同类项，将多项式整理成最简形式。题目中“不含x²的项”的意思是化简后x²项的系数为0，我们只需找到x²项的系数，令其等于0，就能列出方程求出k的值。
【解析】
先对多项式去括号、合并同类项：
$4x^3 + 2x^2 - (kx^2 +17x -6)$
$=4x^3 + 2x^2 - kx^2 -17x +6$
$=4x^3 + (2 - k)x^2 -17x +6$
因为多项式中不含$x^2$的项，所以$x^2$项的系数为0，即：
$2 - k = 0$
解得：$k=2$
【答案】
2
【知识点】
整式加减运算，合并同类项，多项式项的系数
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题的关键是理解“多项式不含某一项”就是该项的系数为0，掌握去括号、合并同类项的法则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8

9. 练思维·整体思想 阅读材料:我们知道$4x - 2x + x=(4 - 2 + 1)x=3x$.类似地,我们把$a + b$看成一个整体,则$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)=(4 - 2 + 1)(a + b)=3(a + b)$.整体思想是数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.
【尝试应用】(1)把$(a - b)^2$看成一个整体,合并$(a - b)^2 + 5(a - b)^2 - 4(a - b)^2$的结果为;
(2)已知$x^2 - 2y=4$,求$3x^2 - 6y - 21$的值;
【拓广探索】(3)若$m + n=7$,求$3(m + n)-5m - 5n + 23$的值;
(4)已知$a - 2b=3,2b - c=-5,c - d=10$,求$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)$的值;
(5)若$a^2 + 3ab=25,b^2 + 2ab=-13$,求$3a^2 + 4b^2 + 17ab$的值.

9. 解:(1)$(a - b)^2 + 5(a - b)^2 - 4(a - b)^2=(1 + 5 - 4)(a - b)^2=2(a - b)^2$,故答案为$2(a - b)^2$。
(2)$3x^2 - 6y - 21=3(x^2 - 2y)-21$。
因为$x^2 - 2y=4$,所以原式$=3×4 - 21=-9$。
(3)原式$=3(m + n)-5(m + n)+23=-2(m + n)+23$。因为$m + n=7$,所以$-2(m + n)+23=-2×7 + 23=-14 + 23=9$。
(4) 原式 $= a - c + 2b - d - 2b + c = (a - 2b)+(2b - c)+(c - d)$。
因为$a - 2b=3,2b - c=-5,c - d=10$,
所以原式$=3 - 5 + 10=8$。
(5)原式$=3a^2 + 9ab + 4b^2 + 8ab=3(a^2 + 3ab)+4(b^2 + 2ab)$。因为$a^2 + 3ab=25,b^2 + 2ab=-13$,
所以原式$=3×25 + 4×(-13)=75 - 52=23$。

【分析】
这道题核心考查整体思想在代数式化简求值中的应用，解题时我们可以把给定的代数式看作一个整体，类比合并同类项的方法处理：
(1) 把$(a - b)^2$当成同类项，只需合并各项的系数即可得到结果；
(2) 观察所求式$3x^2 -6y$，可提取公因数3变形为$3(x^2 -2y)$，正好对应已知条件$x^2-2y=4$，整体代入就能算出结果；
(3) 先把$-5m-5n$提取公因数-5，变形为$-5(m+n)$，整个式子就可以用$m+n=7$整体代入计算；
(4) 先把所求式子去括号再重新分组，凑出已知的$a-2b$、$2b-c$、$c-d$三个整体，再代入数值计算；
(5) 把所求的$3a^2+4b^2+17ab$拆成$3(a^2+3ab) +4(b^2+2ab)$，正好对应已知的两个等式，整体代入求值即可。
【解析】
(1) 把$(a - b)^2$看作整体，合并系数：
$(a - b)^2 + 5(a - b)^2 - 4(a - b)^2=(1 + 5 - 4)(a - b)^2=2(a - b)^2$
(2) 先对所求式变形，提取公因数3：
$3x^2 - 6y - 21=3(x^2 - 2y)-21$
把$x^2 - 2y=4$代入得：
原式$=3×4 - 21=12-21=-9$
(3) 先对原式变形，把含m、n的项整理成含$(m+n)$的形式：
$3(m + n)-5m - 5n + 23=3(m + n)-5(m + n)+23=-2(m + n)+23$
把$m + n=7$代入得：
原式$=-2×7 + 23=-14+23=9$
(4) 先去括号再重新分组：
$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)=a - c + 2b - d - 2b + c=(a - 2b)+(2b - c)+(c - d)$
把$a - 2b=3,2b - c=-5,c - d=10$代入得：
原式$=3 + (-5) + 10=8$
(5) 把所求式拆分为已知式子的倍数形式：
$3a^2 + 4b^2 + 17ab=3a^2 +9ab +4b^2 +8ab=3(a^2 + 3ab)+4(b^2 + 2ab)$
把$a^2 + 3ab=25,b^2 + 2ab=-13$代入得：
原式$=3×25 + 4×(-13)=75-52=23$
【答案】
(1)$2(a - b)^2$；(2)$-9$；(3)$9$；(4)$8$；(5)$23$
【知识点】
整体代入思想，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体思想的应用，解题时无需单独求出每个未知数的值，只需通过变形将所求代数式转化为含已知整体的形式，代入即可快速求解，能有效锻炼学生的观察能力和整体思维能力。
【难度系数】
0.7

10.(湖北黄石)化简$\frac{1}{3}(9x - 3) - 2(x + 1)$的结果是（）

A.$2x - 2$
B.$x + 1$
C.$5x + 3$
D.$x - 3$

10.D [解析]原式$=3x - 1 - 2x - 2=x - 3$。

【分析】
本题是整式化简题，解题分两步思考：第一步先去括号，运用乘法分配律把括号外的系数分别乘括号内的每一项，注意括号前是负号时，乘完后括号内各项要变号；第二步合并同类项，把含x的项合并、常数项合并，即可得到化简结果。
【解析】
根据乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=\frac{1}{3}×9x - \frac{1}{3}×3 - 2×x - 2×1$
$=3x - 1 - 2x - 2$
$=(3x - 2x) + (-1 - 2)$
$=x - 3$
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查运算规则的应用，只要注意去括号时的符号问题、不漏乘括号内的项，就能准确算出结果。
【难度系数】
0.8

11.(江苏无锡)请写出单项式$a^2b$的一个同类项：。

11.$11a^2b$(答案不唯一)

【分析】
要写出单项式$a^2b$的同类项，首先要回忆同类项的判断标准：判断两个单项式是不是同类项，需要满足两个条件，一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，同类项和单项式的系数大小、字母的排列顺序都没有关系。所以我们只要保证写出来的单项式同时满足“含有字母a和b、a的指数是2、b的指数是1”这三个要求，系数随便选一个不为0的数就可以。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
对于单项式$a^2b$，它含有的字母是a和b，其中a的指数为2，b的指数为1，因此只要写出的单项式满足上述字母和指数要求即可，例如取系数为11，可得同类项$11a^2b$，其余合理答案均可。
【答案】
$11a^2b$（答案不唯一）
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对同类项判断标准的理解，解题时注意不要混淆“相同字母指数相同”的要求，也不需要被系数限制，只要符合定义的答案都正确。
【难度系数】
0.9