4.列出一个满足“至少有一个加数是正整数，和是－6”的算式：。

4. $6+(-12)=-6$(答案不唯一)

【分析】
解题时首先明确题目给出的两个限制条件：第一，算式是加法，至少有一个加数是正整数；第二，加法的和是-6。我们可以先任意确定一个正整数作为其中一个加数，再根据“一个加数=和-另一个加数”算出剩下的加数，最后组合成符合要求的加法算式即可，满足条件的算式有很多种。
【解析】
第一步，先选一个正整数作为其中一个加数，例如选正整数6；
第二步，计算另一个加数：因为和是-6，所以另一个加数 = -6 - 6 = -12；
第三步，组合成加法算式：$6 + (-12) = -6$，该算式满足“一个加数是正整数6，和为-6”的要求，符合题意。也可以选择其他正整数，如选1时，另一个加数是-7，算式$1+(-7)=-6$也正确，答案不唯一。
【答案】
$6+(-12)=-6$(答案不唯一)
【知识点】
有理数加法运算；加法各部分间的关系
【点评】
本题属于开放性基础题，解题的关键是抓住题干的两个限制条件列式，灵活考查了对加法运算的掌握程度，答案不唯一。
【难度系数】
0.8

5.计算：
(1)$\frac{1}{2} + (-1\frac{3}{4})$；
(2)$(-3)+40+(-32)+(-8)$；
(3)$(-0.5)+3\frac{1}{4}+2.75+(-5\frac{1}{2})$。

5. 解:(1)$原式=-(1\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2})=-1\dfrac{1}{4}$。
(2)$原式=40+[(-3)+(-32)+(-8)]=40+(-43)=-3$。
(3)$原式=(-0.5)+3.25+2.75+(-5.5)$
$=[(-0.5)+(-5.5)]+(3.25+2.75)$
$=(-6)+6$
$=0$。

【分析】
这三道题均为有理数加法运算题，解题时可结合有理数加法法则、加法运算律简化计算：①第(1)题是异号两数相加，遵循“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值”的规则计算即可；②第(2)题包含1个正数、3个负数，可利用加法结合律先将所有负数相加，再和正数计算，降低计算量；③第(3)题既有分数又有小数，先统一化成小数形式，再利用运算律将能凑整的数分组相加，可快速得出结果。
【解析】
(1) 异号两数相加，$1\frac{3}{4}$的绝对值大于$\frac{1}{2}$的绝对值，结果取负号，再用较大绝对值减较小绝对值：
原式$=-(1\frac{3}{4}-\frac{1}{2})=-(1\frac{3}{4}-\frac{2}{4})=-1\frac{1}{4}$
(2) 利用加法交换律调整运算顺序，用结合律将负数分组计算：
原式$=40+[(-3)+(-32)+(-8)]=40+(-43)=-3$
(3) 先将分数统一化为小数，再分组凑整计算：
原式$=(-0.5)+3.25+2.75+(-5.5)$
$=[(-0.5)+(-5.5)]+(3.25+2.75)$
$=(-6)+6$
$=0$
【答案】
(1)$-1\frac{1}{4}$；(2)$-3$；(3)$0$
【知识点】
有理数加法运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察有理数加法法则的掌握程度和运算律的灵活运用能力，学会凑整、同号优先计算的技巧可以有效提升计算速度和准确率。
【难度系数】
0.8

6.(江苏南通月考)若两个有理数的和为负数，
则这两个有理数 （）

A.一定都是负数
B.一定是一正一负，且负数的绝对值大
C.一定是一个为零，另一个为负数
D.至少有一个是负数，且仅有一个负数时该
负数的绝对值最大

6. D [解析] 若 A,B,C 中“一定”改为可能,则选项正确。

【分析】
这道题考查有理数和为负数的情况判断，解题时首先要梳理出两个有理数相加和为负数的所有可能情况，再逐一验证每个选项的表述是否正确，遇到带“一定”的表述，只要能举出反例就能直接排除该选项。第一步先回忆有理数加法的规则，列出所有和为负的情况：①两个数都是负数；②一个负数、一个正数，且负数的绝对值更大；③一个负数、一个0。第二步再对应核对每个选项是否符合所有情况。
【解析】
我们先列举两个有理数和为负数的所有可能情形：
情形1：两个都是负数，例如$(-2)+(-3)=-5$，和为负；
情形2：一正一负，且负数绝对值更大，例如$(-4)+1=-3$，和为负；
情形3：一个负数加0，例如$(-2)+0=-2$，和为负。
接下来分析选项：
A选项：“一定都是负数”，情形2、3都不符合，表述错误，排除；
B选项：“一定是一正一负，且负数的绝对值大”，情形1、3都不符合，表述错误，排除；
C选项：“一定是一个为零，另一个为负数”，情形1、2都不符合，表述错误，排除；
D选项：首先如果两个数都不是负数（即均为0或正数），那么和一定大于等于0，不可能为负，所以必然至少有一个是负数；如果仅有一个负数，另一个数是正数或0，要让和为负数，说明负数的绝对值比另一个数的绝对值大，也就是该负数的绝对值最大，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则，绝对值的应用
【点评】
本题需要结合分类讨论思想分析有理数加法的所有可能情况，做题时要注意“一定”类表述只要存在反例即可排除，避免考虑不全导致错选。
【难度系数】
0.7

7.(浙江宁波鄞州区期中)若$a=4$，$|b|=7$，且$a＞b$，则$a+b=$.

7. $-3$ [解析] 因为$a＞b$,所以$a=4,b=-7$,所以$a+b=4+(-7)=-3$。

【分析】
解题时先梳理已知条件：首先明确a的取值是确定的4，再根据绝对值的性质求出b的所有可能取值，最后结合限制条件a＞b筛选出符合要求的b的值，代入计算a+b的结果即可。第一步先回忆绝对值的定义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，所以绝对值为正数的数有两个，一正一负；第二步将两个可能的b值分别和a=4比较大小，选出比4小的b；第三步代入有理数加法计算结果。
【解析】
解：已知a=4，
因为|b|=7，根据绝对值的性质，可得b=7或b=-7，
又因为题目要求a＞b，把a=4代入比较：
4＜7，所以b=7不符合条件，舍去；
4＞-7，所以b=-7符合条件，
因此a+b=4+(-7)=-3。
【答案】
-3
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，易错点是容易忽略a＞b的限制条件，未对b的两个可能值进行筛选，直接算出两个结果导致出错，解题时要注意结合所有给定条件排查不符合的取值。
【难度系数】
0.7

8.(河南平顶山月考)某电商平台为方便对商铺进行管理,采用诚信积分制度,若某月总得分低于－10分,则该商铺会被记入平台诚信档案.若某商铺某月得分为－10分,＋4分,－19分,＋23分,则该商铺(填“会”或“不会”)被记入平台诚信档案.

8. 不会 [解析] 因为$(-10)+4+(-19)+23=-2$,$-2＞-10$,所以该商铺不会被记入平台诚信档案。

【分析】
要判断该商铺是否会被记入诚信档案，首先需要算出该商铺本月的总得分，再将总得分和-10分比较大小：如果总得分低于-10分就会被记入，反之则不会。计算总得分时将给出的4个得分相加即可，比较负数大小时，绝对值越小的负数数值越大。
【解析】
首先计算该商铺本月的总得分：
$\begin{aligned}&(-10)+4+(-19)+23\\=&[(-10)+(-19)]+(4+23)\\=&-29+27\\=&-2(\mathrm{分})\end{aligned}$
接下来比较总得分和-10分的大小：负数比较大小，绝对值越大的数数值越小，$|-2|=2$，$|-10|=10$，因为$2＜10$，所以$-2＞-10$，总得分不低于-10分，不会被记入档案。
【答案】
不会
【知识点】
负数加减法运算；负数大小比较
【点评】
本题结合生活中的诚信积分场景出题，贴近生活实际，解题核心是先准确计算总积分，再按照负数大小比较规则和判定阈值对比即可得出结论，计算时注意正负号不要出错。
【难度系数】
0.9

9. 练思维 类比学习 阅读材料，解决问题.
计算：$-5 \frac{5}{6} + (-9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (-3 \frac{1}{2})$.
解：原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{5}{4})$
$=-\frac{5}{4}$.
上面这种方法叫拆项法.
(1)按这种方法，可将 $7 \frac{1}{4}$ 拆为 ，$-3 \frac{1}{8}$ 拆为 ；
(2)类比计算：$2023 \frac{3}{4} + (-2024 \frac{2}{3}) + 2025 \frac{1}{2} + (-2026 \frac{5}{6})$.
中考真题初体验

9. 解:(1)$7$和$\dfrac{1}{4}$ $-3$和$-\dfrac{1}{8}$
(2)$原式=(2\ 023+\dfrac{3}{4})+[(-2\ 024)+(-\dfrac{2}{3})]+(2\ 025+\dfrac{1}{2})+[(-2\ 026)+(-\dfrac{5}{6})]$
$=[2\ 023+(-2\ 024)+2\ 025+(-2\ 026)]+[\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{5}{6})]$
$=-2+(-\dfrac{1}{4})$
$=-2\dfrac{1}{4}$。

【分析】
（1）根据题中给出的拆项法规则：带分数可以拆成整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分时，整数部分和分数部分均为负数，即可完成拆分。
（2）类比示例的拆项法，先把每个带分数拆成整数加分数的形式，再将所有整数部分合并计算，所有分数部分合并计算，最后将两部分的结果相加，就能简化运算过程，避免大数通分的麻烦。
【解析】
(1) 按照拆项法，正带分数拆为正整数加正分数，负带分数拆为负整数加负分数，所以$7\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$，可拆为7和$\frac{1}{4}$；$-3\frac{1}{8}=(-3)+(-\frac{1}{8})$，可拆为$-3$和$-\frac{1}{8}$。
(2) 第一步：先对每个带分数拆项：
原式$=(2023+\frac{3}{4})+[(-2024)+(-\frac{2}{3})]+(2025+\frac{1}{2})+[(-2026)+(-\frac{5}{6})]$
第二步：将整数部分和分数部分分别归类求和：
$=[2023+(-2024)+2025+(-2026)]+[\frac{3}{4}+(-\frac{2}{3})+\frac{1}{2}+(-\frac{5}{6})]$
第三步：计算整数部分的和：$2023-2024=-1$，$2025-2026=-1$，合计$-1+(-1)=-2$
第四步：计算分数部分的和，先通分，分母最小公倍数为12：
$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$-\frac{2}{3}=-\frac{8}{12}$，$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$，$-\frac{5}{6}=-\frac{10}{12}$
相加得：$\frac{9}{12}-\frac{8}{12}+\frac{6}{12}-\frac{10}{12}=\frac{9-8+6-10}{12}=\frac{-3}{12}=-\frac{1}{4}$
第五步：合并两部分结果：$-2+(-\frac{1}{4})=-2\frac{1}{4}$
【答案】
(1) $7$和$\dfrac{1}{4}$；$-3$和$-\dfrac{1}{8}$
(2) $-2\dfrac{1}{4}$
【知识点】
拆项法简便运算、有理数加法、带分数拆分
【点评】
本题属于类比探究类运算题，需要先读懂材料给出的拆项法规则，再迁移方法解决新的运算问题，既考察了阅读理解和方法迁移能力，也能帮助学生掌握简化带分数加法运算的技巧。
【难度系数】
0.7

10.(四川成都)比-3大5的数是（）

A.－15
B.－8
C.2
D.8

10. C

【分析】
要求比-3大5的数，首先明确“比一个数大多少，求这个数”用加法计算，因此先列出加法算式-3+5，再按照正负数加法的计算规则算出结果即可。
【解析】
解：根据题意，求比一个数大几的数用加法计算，可列算式：
$-3 + 5 = 2$
因此比-3大5的数是2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算、正负数应用
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考察正负数加法的基本应用，只要掌握“求比一个数大几的数用加法”以及异号两数相加的计算方法，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

11.(吉林)如图，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是。

11. $-1$

【分析】
解题时首先要从数轴上准确读取A、B两点对应的有理数，数轴上的点和有理数是一一对应的，确定两个点的数值后，再对两个数做加法运算，即可得到两数之和。
【解析】
第一步：观察数轴，可知点A对应的有理数是-3，点B对应的有理数是2。
第二步：计算两个数的和：$(-3)+2=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
数轴的认识，有理数的加法
【点评】
本题属于基础题，重点考查数轴读数能力和基础的有理数加法运算能力，掌握数轴读数规则和有理数加法法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.9