【变式1】若$|x|=2$，$|y|=3$，且$x$，$y$异号，求$x+y$的值.

解:因为$|x|=2,|y|=3$,
所以$x=\pm2,y=\pm3$.
因为$x,y$异号，
所以$x=2,y=-3$或$x=-2,y=3$.
当$x=2,y=-3$时,$x+y=2+(-3)=-1$;
当$x=-2,y=3$时,$x+y=(-2)+3=1$.
综上,$x+y$的值为1或$-1$.

【分析】
解题首先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合“x、y异号”的条件筛选出符合要求的取值组合，最后分情况计算x+y的结果，汇总即可得到最终答案。
【解析】
解：因为$|x|=2$，$|y|=3$，
所以$x=\pm2$，$y=\pm3$。
因为x，y异号，
所以$x=2,y=-3$或$x=-2,y=3$。
当$x=2,y=-3$时，$x+y=2+(-3)=-1$；
当$x=-2,y=3$时，$x+y=(-2)+3=1$。
综上，$x+y$的值为1或$-1$。
【答案】
1或$-1$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法运算，分类讨论
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查对绝对值性质的理解和分类讨论意识，解题时要注意结合限制条件筛选取值，避免漏解。
【难度系数】
0.8

【典例2】计算：
(1)$(-2.8)+7.2+5.5+(-4.2)$； (2)$(-\dfrac{3}{7})+\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{4}{7})+(-\dfrac{1}{3})$。
[答案]解:(1)原式$=(7.2+5.5)+[(-2.8)+(-4.2)]$
$=12.7+(-7)$
$=5.7$。
(2)原式$=[(-\dfrac{3}{7})+(-\dfrac{4}{7})]+[\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{1}{3})]$
$=(-1)+\dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$。

解：
(1) 原式$=(7.2+5.5)+[(-2.8)+(-4.2)]$
$=12.7+(-7)$
$=5.7$
(2) 原式$=[(-\dfrac{3}{7})+(-\dfrac{4}{7})]+[\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{1}{3})]$
$=(-1)+\dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$

【分析】
这两道是有理数加法计算题，可利用加法交换律和结合律简化运算，无需按顺序硬算。解题时先观察数字特征：第(1)题有2个正数、2个负数，两个负数相加刚好能凑成整数-7，因此把正数归为一组、负数归为一组分别计算，再将两组的和相加即可。第(2)题有同分母分数，-3/7和-4/7相加得整数-1，2/3和-1/3是同分母计算更简便，因此把同分母分数分别分组计算，再求和即可。
【解析】
(1) 原式$=(7.2+5.5)+[(-2.8)+(-4.2)]$
$=12.7+(-7)$
$=5.7$
(2) 原式$=[(-\dfrac{3}{7})+(-\dfrac{4}{7})]+[\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{1}{3})]$
$=(-1)+\dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1) $\boxed{5.7}$；(2) $\boxed{-\dfrac{2}{3}}$
【知识点】
有理数加法运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题属于有理数加法基础运算题，解题关键是观察数字特征，灵活运用加法运算律分组，优先计算能凑整、同分母的数，既可以简化运算过程，也能降低计算出错率，是有理数运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.8

【变式2】有8筐白菜，每筐白菜以30 kg为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下(单位:kg):1.5，-2.5，2，-2，1，-2，-3，-0.5.
(1)与标准质量相比，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
(2)这8筐白菜一共多少千克？

解:(1)$1.5+(-2.5)+2+(-2)+1+(-2)+(-3)+(-0.5)=-5.5(\mathrm{kg})$.
答:与标准质量相比,这8筐白菜总计不足5.5 kg.
(2)$30×8+(-5.5)=234.5(\mathrm{kg})$.
答:这8筐白菜一共234.5 kg.

【分析】
(1) 要判断8筐白菜总计超过或不足标准质量的千克数，只需要把称后记录的8个表示偏差的正负数相加，若计算结果为正，说明总计超过标准质量，若结果为负，说明总计不足标准质量，结果的绝对值就是超过或不足的质量。
(2) 先计算8筐白菜按照标准质量的总重量，再加上第一问算出的总计偏差值，就能得到8筐白菜的实际总重量。
【解析】
(1) 计算所有偏差的总和：
$1.5+(-2.5)+2+(-2)+1+(-2)+(-3)+(-0.5)=-5.5(\mathrm{kg})$
结果为负数，说明总计不足标准质量。
答：与标准质量相比，这8筐白菜总计不足5.5 kg。
(2) 先算8筐白菜的标准总质量：$30×8=240(\mathrm{kg})$
再计算实际总质量：$240+(-5.5)=234.5(\mathrm{kg})$
答：这8筐白菜一共234.5 kg。
【答案】
(1) 与标准质量相比，这8筐白菜总计不足5.5 kg；
(2) 这8筐白菜一共234.5 kg。
【知识点】
正负数的意义、有理数加法运算、实际总量计算
【点评】
本题是有理数加法在生活中的典型应用题目，解题关键是理解正负数表示的偏差含义，准确计算偏差总和后结合标准量即可求出实际总量，能有效巩固有理数运算能力和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

1.根据有理数加法法则，计算$2+(-3)$的过程正确的是（）

A.$+(3+2)$
B.$+(3-2)$
C.$-(3+2)$
D.$-(3-2)$

1.D

【分析】
做这道题首先要回忆异号两数相加的有理数加法法则：第一步先判断两个加数的符号，本题中2是正数，-3是负数，属于绝对值不相等的异号两数相加；第二步确定和的符号：取绝对值更大的加数的符号，先算出两个数的绝对值，|2|=2，|-3|=3，3比2大，所以和的符号是负号；第三步确定和的数值：用较大的绝对值减去较小的绝对值，也就是3-2；最后把符号和数值组合起来，就能得到对应的表达式，匹配选项即可。
【解析】
首先判断两个加数的符号：2为正数，-3为负数，二者是异号两数相加。
根据异号两数加法法则：
1. 计算两个数的绝对值：|2|=2，|-3|=3，因为3＞2，所以和的符号取-3的符号，即负号；
2. 用较大的绝对值减去较小的绝对值：3-2；
因此$2+(-3)=-(3-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则；绝对值的应用
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心考察异号两数相加的运算规则，掌握“先定符号，再算绝对值”的运算逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.8

2.某地区一天早晨的气温是$-7°\mathrm{C}$，中午上升了$12°\mathrm{C}$，则中午的气温是（）

A.$-5°\mathrm{C}$
B.$-18°\mathrm{C}$
C.$5°\mathrm{C}$
D.$18°\mathrm{C}$

2. C [解析] 由题意,得中午的气温是$(-7)+12=5(℃)$。

【分析】
解题时首先明确题意：已知早晨气温为$-7℃$，中午气温比早晨上升了$12℃$，“上升”意味着在原有气温基础上增加，因此求中午气温只需用早晨的气温加上上升的温度即可。计算异号两数相加时，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值就能得到结果。
【解析】
由题意得，中午的气温为早晨气温加上上升的温度，列算式：
$(-7) + 12 = 5(℃)$
因此中午的气温是$5℃$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数加法运算
【点评】
本题是正负数在生活场景中的基础应用题目，核心考察对“上升、下降”这类数量变化的正负判断，以及基础的异号有理数加法计算，属于基础拿分题。
【难度系数】
0.9

3.与$-\dfrac{1}{3}$的和为0的数是。

3. $\dfrac{1}{3}$

【分析】
要找到与$-\dfrac{1}{3}$的和为0的数，首先回忆有理数加法的相关性质：互为相反数的两个数相加和为0，因此本题本质就是求$-\dfrac{1}{3}$的相反数。相反数的特点是两个数只有符号不同、绝对值相等，只要把$-\dfrac{1}{3}$的符号改成正号就能得到结果，也可以通过列简单的等式求解。
【解析】
方法一：根据“互为相反数的两个数和为0”的性质，可知所求的数是$-\dfrac{1}{3}$的相反数，$-\dfrac{1}{3}$的相反数是$\dfrac{1}{3}$。
方法二：设这个数为$x$，根据题意可列等式：
$x + (-\dfrac{1}{3}) = 0$
解得$x = 0 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的性质；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解相反数和为0的特征，掌握该知识点就能快速得出答案，是有理数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.9