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4.看图计算。(每题2分,共6分)
(1)如图,一个长方体木块被割去了一个正方体,请计算剩余部分的体积和表面积。(单位:cm)
(2)一块长方形铁板,长10 dm,宽5 dm,现在长方形的四个角上各剪掉边长为2 dm的小正方形,做成一个无盖的长方体,计算长方体的容积(铁板的厚度不计)。
(1)如图,一个长方体木块被割去了一个正方体,请计算剩余部分的体积和表面积。(单位:cm)
(2)一块长方形铁板,长10 dm,宽5 dm,现在长方形的四个角上各剪掉边长为2 dm的小正方形,做成一个无盖的长方体,计算长方体的容积(铁板的厚度不计)。
答案
4.(1)体积:$(4+6)×6×8-6×6×6=264(\mathrm{cm}^3)$
表面积:$4+6=10(\mathrm{cm})$ $8-6=2(\mathrm{cm})$
$(10×2+10×6+2×6)×2+2×6×6+2×4×6=304(\mathrm{cm}^2)$
(2)$(10-2×2)×(5-2×2)×2=12(\mathrm{dm}^3)$
表面积:$4+6=10(\mathrm{cm})$ $8-6=2(\mathrm{cm})$
$(10×2+10×6+2×6)×2+2×6×6+2×4×6=304(\mathrm{cm}^2)$
(2)$(10-2×2)×(5-2×2)×2=12(\mathrm{dm}^3)$
(1)5个小正方体在桌面上摆成如图所示的几何体。若再增加1个小正方体,要使从上面看到的图形不变,有(
4
)种摆放方法;要使从前面看到的图形不变,有(6
)种摆放方法。(两个小正方体之间有一个面完全重合)(2分)答案
(1)4 6
(2)画出三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转$90°$后得到的图形。
(1分)
(1分)
答案
1. 保持旋转中心O的位置不变。
2. 找出点A绕点O顺时针旋转90°的对应点A'：原线段OA竖直向上共5格，旋转后OA'水平向右，长度为5格，标记A'。
3. 找出点B绕点O顺时针旋转90°的对应点B'：原B点相对于O点向右2格、向上1格，旋转后B'相对于O点向右1格、向下2格，标记B'。
4. 顺次连接O、A'、B'，所得三角形A'OB'即为三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形。
2. 找出点A绕点O顺时针旋转90°的对应点A'：原线段OA竖直向上共5格，旋转后OA'水平向右，长度为5格，标记A'。
3. 找出点B绕点O顺时针旋转90°的对应点B'：原B点相对于O点向右2格、向上1格，旋转后B'相对于O点向右1格、向下2格，标记B'。
4. 顺次连接O、A'、B'，所得三角形A'OB'即为三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形。
(3)下图表示一块$2\ \mathrm{m}^2$的土地,请在图中用阴影部分表示出$\dfrac{2}{3}\ \mathrm{m}^2$。
(1分)
(1分)
答案
$\dfrac{2}{3} ÷ 2 = \dfrac{1}{3}$
答：将整块长方形土地平均分成3份，把其中1份涂上阴影，该阴影部分面积即为$\dfrac{2}{3}\ \mathrm{m}^2$。
答：将整块长方形土地平均分成3份，把其中1份涂上阴影，该阴影部分面积即为$\dfrac{2}{3}\ \mathrm{m}^2$。
四、综合应用(共28分)
1.修一条路,第一天修了全长的$\frac{2}{5}$,第二天修了全长的$\frac{2}{7}$,第三天要把剩下的全部修完,第三天要修全长的几分之几?(3分)
1.修一条路,第一天修了全长的$\frac{2}{5}$,第二天修了全长的$\frac{2}{7}$,第三天要把剩下的全部修完,第三天要修全长的几分之几?(3分)
答案
1.$1-\frac{2}{5}-\frac{2}{7}=\frac{11}{35}$
