7. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m³的生活垃圾运走.
(1)假如每天能运x m³,所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式.
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m³,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?
(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?

解：
(1) 由题意可得 $ xy = 1200 $，
因此y与x之间的函数关系式为：
$ y = \frac{1200}{x} \ (x＞0) $
(2) 5辆拖拉机每天的总运输量为 $ 12 × 5 = 60 \, \mathrm{m}^3 $，
将 $ x=60 $ 代入 $ y=\frac{1200}{x} $，得：
$ y = \frac{1200}{60} = 20 $
答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完。
(3) 运8天后剩余的生活垃圾量为：
$ 1200 - 60 × 8 = 720 \, \mathrm{m}^3 $
设需要增加$ n $辆拖拉机，根据剩余任务要在不超过6天完成，列不等式：
$ 6 × 12 × (5 + n) ≥ 720 $
解得：$ n ≥ 5 $
答：至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务。

【分析】
本题是结合生活场景的函数与不等式综合应用题，解题思路如下：
(1) 运输总量=每天运输量×运输天数，已知运输总量固定为1200m³，变形即可得到y与x的函数关系，注意每天运输量x为正数，需标注取值范围；
(2) 先计算5辆拖拉机单日总运输量，再代入(1)中得到的函数关系式，即可求出所需天数；
(3) 先计算前8天的运输总量，用总垃圾量减去已运量得到剩余垃圾量；设增加n辆拖拉机，根据“剩余任务不超过6天完成”，即6天内的总运输量≥剩余垃圾量，列不等式求解，取n的最小正整数即可。
【解析】
(1) 由运输总量=单日运输量×运输天数，可得 $ xy = 1200 $，整理得y与x之间的函数关系式为：
$ y = \frac{1200}{x} \ (x＞0) $
(2) 5辆拖拉机每天的总运输量为 $ 12 × 5 = 60 \, \mathrm{m}^3 $，将 $ x=60 $ 代入 $ y=\frac{1200}{x} $，得：
$ y = \frac{1200}{60} = 20 $
答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完。
(3) 运8天后剩余的生活垃圾量为：
$ 1200 - 60 × 8 = 720 \, \mathrm{m}^3 $
设需要增加$ n $辆拖拉机，根据剩余任务要在不超过6天完成，列不等式：
$ 6 × 12 × (5 + n) ≥ 720 $
解得：$ n ≥ 5 $
答：至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务。
【答案】
(1) $y=\frac{1200}{x} \ (x＞0)$；(2) 20天；(3) 5辆
【知识点】
反比例函数应用、一元一次不等式应用、工程问题
【点评】
本题紧密结合生活实际，解题核心是抓住垃圾总量不变的等量关系，求解第三问时要注意“不超过”“至少”等限定词，正确转化为不等关系列不等式求解。
【难度系数】
0.7