2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版精粹版第29页答案

作一个角等于已知角
如图,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.

作法:如图,(1)以点O为圆心,

任意长

为半径作弧,分别交OA,OB于点C,D;
(2)作一条射线O'A',以点O'为圆心,

为半径作弧,交O'A'于点C';
(3)以点C'为圆心,

为半径作弧,与上一步作的弧相交于点D';
(4)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.

答案

1. 任意长
2. OC
3. CD

典例1 如图，已知四边形ABCD，∠EAD是其一个外角.利用直尺和圆规在边BC上作一点M，使得DM//AB.

举一反三如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，利用直尺和圆规过点D作BC的平行线.

答案

1. 在点 D 处作∠ACB 的同位角∠ADE，使∠ADE=∠ACB.
2. 射线 DE 交 AB 于点 E，反向延长 ED，得直线 DE，则直线 DE//BC.

典例2 如图，已知线段a和∠α.求作△ABC，使AB = a，BC = 2a，∠ABC = ∠α.

答案

解：
作法：
1. 作∠MBN = ∠α；
2. 在射线BM上截取BA = a，在射线BN上截取BC = 2a；
3. 连接AC。
则△ABC即为所求作的三角形。

举一反三已知线段 $a, ∠ α, ∠ β$, 求作 $△ ABC$, 使 $BC=a, ∠ B=∠ α, ∠ C=∠ β.$

答案

1. 作∠MBN=∠α；
2. 在射线 BM 上作 BC=a；
3. 以 C 为顶点，CB 为一边，作∠ACB=∠β，射线 CA 交 BN 于点 A，则△ABC 就是所求作的三角形.