11.在阳光下,同学们测得一根与地面垂直、长为1 m 的竹竿的影长为 2 m.同时,小明和小红分别测量一棵树的高度,这两棵树的影子都不全落在地面上.

图4-1-25
(1)如图4-1-25①,小明发现树的影子一部分落在地面上,还有一部分落在教学楼的墙壁上,量得墙壁上的影长 CD 为 3.5 m,落在地面上的影长 BD 为 6 m,求树 AB 的高度；
(2)如图4-1-25②,小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,测得地面上的影长 EF 为 8 m,坡面上的影长 FG 为 4 m,已知斜坡的坡角为 30°,则树 HE 的高度为多少？

11. 解:(1)根据题意,$CD=3.5\ \mathrm{m}$,$BD=6\ \mathrm{m}$.
如图1所示,连接$AC$并延长,交$BD$的延长线于点$M$.
$\because$与地面垂直、长为1 m 的竹竿的影长为2 m,$\therefore \dfrac{CD}{DM}=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore DM=7\ \mathrm{m}$.
$\therefore BM=BD+DM=13$ 米.
同理$\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore AB=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}×13=6.5\ \mathrm{m}$.
答:树$AB$的高度为 6.5 m.
(2)如图 2 所示,延长$HG$,交$EF$的延长线于点$N$,过点$G$作$GJ⊥ FN$于点$J$,$EF=8\ \mathrm{m}$,$FG=4\ \mathrm{m}$,$∠ GFJ=30°$,
$\therefore GJ=2\ \mathrm{m}$,$FJ=2\sqrt{3}\ \mathrm{m}$.
$\because$与地面垂直、长为 1 m 的竹竿的影长为 2 m,
$\therefore \dfrac{GJ}{HN}=\dfrac{1}{2}.\therefore JN=4\ \mathrm{m}$.
$\therefore EN=EF+FJ+JN=8+2\sqrt{3}+4=(12+2\sqrt{3})\mathrm{m}$.
在$\mathrm{Rt}△ HEN$中,$\dfrac{HE}{EN}=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore HE=\dfrac{1}{2}EN=\dfrac{1}{2}×(12+2\sqrt{3})=(6+\sqrt{3})(\mathrm{m})$.
答:树的高度为$(6+\sqrt{3})\mathrm{m}$.