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1. [2025邯郸期末]解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2x-3,① \\ 3x-2y=8,②\end{cases}$将①代入②，消去$y$后所得到的方程是（ ）
A.$3x - 4x -6 =8$
B.$3x +4x -6 =8$
C.$3x +4x +6 =8$
D.$3x -4x +6 =8$
A.$3x - 4x -6 =8$
B.$3x +4x -6 =8$
C.$3x +4x +6 =8$
D.$3x -4x +6 =8$
答案
D 将①代入②,消去y后所得到的方程是$3x -2(2x -3) =8$,去括号,得$3x -4x +6 =8$。
2. [2025 郑州金水区期中] 二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 5, \\ y = 2x\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$ 把②代入①,得$x + 4x = 5$,解得$x = 1$,把$x = 1$代入②,得$y = 2$,所以方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$。
3. 用代入消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y=2x+1, \\ 3x-2y=2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} y=\dfrac{2x-1}{3}, \\ x+3y=5。 \end{cases}$
(1) $\begin{cases} y=2x+1, \\ 3x-2y=2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} y=\dfrac{2x-1}{3}, \\ x+3y=5。 \end{cases}$
答案
解:(1)$\begin{cases} y=2x+1,① \\ 3x-2y=2,② \end{cases}$
将①代入②,得$3x -2(2x +1) =2$,解得$x = -4$,
将$x = -4$代入①,得$y = -7$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = -4, \\ y = -7 \end{cases}$。
(2)$\begin{cases} y=\dfrac{2x-1}{3},① \\ x+3y=5,② \end{cases}$
将①代入②,得$x + 2x -1 =5$,解得$x = 2$,
将$x = 2$代入①,得$y = 1$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$。
将①代入②,得$3x -2(2x +1) =2$,解得$x = -4$,
将$x = -4$代入①,得$y = -7$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = -4, \\ y = -7 \end{cases}$。
(2)$\begin{cases} y=\dfrac{2x-1}{3},① \\ x+3y=5,② \end{cases}$
将①代入②,得$x + 2x -1 =5$,解得$x = 2$,
将$x = 2$代入①,得$y = 1$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$。
4. [2025 广安期末] 用代入消元法解方程组$\begin{cases}2x - y = 5,①\\3x - 2y = 8②\end{cases}$时，较简单的方法是（ ）
A.由①得$x=\frac{5+y}{2}$，再代入②
B.由①得$y=2x -5$，再代入②
C.由②得$x=\frac{8+2y}{3}$，再代入①
D.由②得$y=\frac{3x -8}{2}$，再代入①
A.由①得$x=\frac{5+y}{2}$，再代入②
B.由①得$y=2x -5$，再代入②
C.由②得$x=\frac{8+2y}{3}$，再代入①
D.由②得$y=\frac{3x -8}{2}$，再代入①
答案
B
5. 新趋势·过程性学习 [2026厦门月考] 李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C $\begin{cases} 3x + 2y = 8,① \\ 5x - 3y = 2,② \end{cases}$ 由①,得$x = \dfrac{8-2y}{3}$③,将③代入②,得$5×\dfrac{8-2y}{3} - 3y = 2$,去分母,得$40 -10y -9y =6$,解得$y = \dfrac{34}{19}$,将$y = \dfrac{34}{19}$代入③,解得$x = \dfrac{28}{19}$。因此,丙在去分母的时候出现了错误。
6. 新趋势·过程性学习 阅读下面的解题过程：
解方程组$\begin{cases}2x + y = 9, ① \\5x + 3y = 33。②\end{cases}$
解:由①,得$y = 9 - 2x$,③
将③代入①,得$2x + 9 - 2x = 9$,
所以$9 = 9$,故此方程组无解。
以上解题过程是否正确?若不正确,请说明理由,并给出正确的解答过程。
解方程组$\begin{cases}2x + y = 9, ① \\5x + 3y = 33。②\end{cases}$
解:由①,得$y = 9 - 2x$,③
将③代入①,得$2x + 9 - 2x = 9$,
所以$9 = 9$,故此方程组无解。
以上解题过程是否正确?若不正确,请说明理由,并给出正确的解答过程。
答案
解:不正确。理由如下:
③是由①变形得到的,再将其代入①,肯定恒等,应将③代入②。
正确的解答过程:由①,得$y = 9 - 2x$,③
把③代入②,得$5x + 3(9 - 2x) = 33$,解得$x = -6$,
把$x = -6$代入③,得$y = 21$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = -6, \\ y = 21 \end{cases}$。
③是由①变形得到的,再将其代入①,肯定恒等,应将③代入②。
正确的解答过程:由①,得$y = 9 - 2x$,③
把③代入②,得$5x + 3(9 - 2x) = 33$,解得$x = -6$,
把$x = -6$代入③,得$y = 21$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = -6, \\ y = 21 \end{cases}$。
7. [2025 兰州城关区期末] 用代入消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 3x = 5y, \\ \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y + 1 = 0, \\ 2(x + 1) - y = 6。 \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 3x = 5y, \\ \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y + 1 = 0, \\ 2(x + 1) - y = 6。 \end{cases}$
答案
解:(1)原方程组可化为$\begin{cases} 3x = 5y,① \\ 3x + 4y = 36,② \end{cases}$
将①代入②,得$5y + 4y = 36$,解得$y = 4$,
将$y = 4$代入①,得$3x = 20$,解得$x = \dfrac{20}{3}$,
故原方程组的解为$\begin{cases} x = \dfrac{20}{3}, \\ y = 4 \end{cases}$。
(2)$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y + 1 = 0,① \\ 2(x + 1) - y = 6,② \end{cases}$
由①,得$x - 3y + 3 = 0$,即$x = 3y - 3$,③
由②,得$2x - y = 4$,④
把③代入④,得$2(3y - 3) - y = 4$,解得$y = 2$,
把$y = 2$代入③,得$x = 3$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 2 \end{cases}$。
将①代入②,得$5y + 4y = 36$,解得$y = 4$,
将$y = 4$代入①,得$3x = 20$,解得$x = \dfrac{20}{3}$,
故原方程组的解为$\begin{cases} x = \dfrac{20}{3}, \\ y = 4 \end{cases}$。
(2)$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y + 1 = 0,① \\ 2(x + 1) - y = 6,② \end{cases}$
由①,得$x - 3y + 3 = 0$,即$x = 3y - 3$,③
由②,得$2x - y = 4$,④
把③代入④,得$2(3y - 3) - y = 4$,解得$y = 2$,
把$y = 2$代入③,得$x = 3$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 2 \end{cases}$。
