1. [2026银川九中期末] 如图，A(-2,0)，A₁(0,1)，A₂(2,2)，A₃(4,3)，A₄(6,4)，A₅(8,5)，…，按照这样的规律排列下去，则点A₂₀₂₆的坐标为。

1. (4 050,2 026) 从A₁开始,坐标依次为A₁(0,1),A₂(2,2),A₃(4,3),A₄(6,4),A₅(8,5),…。A₁的横坐标为2×0=0,A₂的横坐标为2×1=2,A₃的横坐标为2×2=4,…,Aₙ(n≥1)的横坐标为2(n-1);A₁的纵坐标为1,A₂的纵坐标为2,A₃的纵坐标为3,…,Aₙ(n≥1)的纵坐标为n,所以A₂₀₂₆的横坐标为2×(2 026-1)=4 050,A₂₀₂₆的纵坐标为2 026,即点A₂₀₂₆的坐标为(4 050,2 026)。

2. [2026佛山禅城区期末] 如图,在平面直角坐标系中,点$P_1,P_2,P_3,···$,均在边长为1个单位长度的网格格点上,其顺序按图中“→”方向排列,$P_1(0,0),P_2(0,1),P_3(1,1),P_4(1,-1),P_5(-1,-1),P_6(-1,2),P_7(2,2),···$,按照这样的规律排列下去,则点$P_{2026}$的坐标为。

2. (-506,507) 因为$P_1(0,0),P_2(0,1),P_3(1,1),P_4(1,-1),P_5(-1,-1),P_6(-1,2),…$,所以下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的点在直线$y = -x + 1(x ＜ 0)$的图象上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上,横坐标的绝对值为下标除以4的商,因为2 026 ÷ 4 = 506……2,所以点$P_{2026}$在直线$y = -x + 1(x ＜ 0)$的图象上,横坐标为-506,纵坐标为507,所以点$P_{2026}$的坐标为(-506,507)。

3. [2026连云港海州区期末]如图,在平面直角坐标系中,已知$A_1(2,4),A_2(4,4),A_3(6,0),A_4(8,-4),A_5(10,-4),A_6(12,0),···$,按照这样的规律排列下去,则点$A_{2025}$的坐标为 ()


A.$(4048,4)$
B.$(4050,0)$
C.$(4050,-4)$
D.$(4048,-4)$

3. B 观察题中所给的坐标和题图可得,点$A_n$($n$为正整数)的横坐标为$2n$,纵坐标为每6个一循环,所以点$A_{2025}$的横坐标为$2 × 2 025 = 4 050$,因为$2 025 ÷ 6 = 337……3$,所以点$A_{2025}$的纵坐标与$A_3$的纵坐标相同,为0,所以点$A_{2025}$的坐标为$(4 050,0)$。

4. [2026淮北期末]如图,在平面直角坐标系中,一个点从原点出发,按如图所示的路线移动,依次经过点$A_1(1,1),A_2(1,-1),A_3(2,0),A_4(2,-2),···$,按照此规律排列下去,则点$A_{2026}$的坐标为 ()


A.(2024, -2023)
B.(2026, -2025)
C.(1013, -1013)
D.(1012, -1010)

4. C 观察题图可得:$A_1,A_2$的横坐标为1,$A_3,A_4$的横坐标为2,$A_5,A_6$的横坐标为3,所以$A_{2026}$的横坐标为$\frac{2\ 026}{2} = 1 013$;$A_2$的纵坐标为-1,$A_4$的纵坐标为-2,$A_6$的纵坐标为-3,所以$A_{2026}$的纵坐标为$-\frac{2\ 026}{2} = -1 013$。故点$A_{2026}$的坐标为$(1 013, -1 013)$。

5. [2026 阜新太平区期末] 如图,一些点按照一定的规律排列:$A(0,1),A_1(2,0),A_2(3,2),A_3(5,1),A_4(6,3)\dots\dots$则点$A_{2025}$的坐标为 ()


A.$(3\ 039,1\ 013)$
B.$(3\ 039,1\ 014)$
C.$(3\ 038,1\ 012)$
D.$(3\ 038,1\ 013)$

5. C 观察题图可得:$A_1(2,0),A_3(5,1),A_5(8,2)\dots\dots$$A_{2n-1}(3n-1,n-1)$;$A_2(3,2),A_4(6,3),A_6(9,4)\dots\dots$$A_{2n}(3n,n+1)$。因为2 025是奇数,且$2 025 = 2n - 1$,所以$n = 1 013$,所以按照此规律,点$A_{2025}$的坐标为$(3 038,1 012)$。