1. 一根绳子长12m,第一次用去它的$\frac{1}{2}$,第二次又用去$\frac{1}{2}$m,还剩(
$5\frac{1}{2}$
)m。答案
解析：
首先，我们需要计算第一次使用后绳子的剩余长度。绳子原长为12m，第一次用去了它的$\frac{1}{2}$，即$12 × \frac{1}{2} = 6$m，所以第一次使用后剩余$12 - 6 = 6$m。
然后，我们需要计算第二次使用后绳子的剩余长度。第二次用去了$\frac{1}{2}$m，所以剩余长度为$6 - \frac{1}{2} = 5.5$m，也可以写作$5\frac{1}{2}$m或$\frac{11}{2}$m。
答案：
还剩($5\frac{1}{2}$)m（或 5.5m 或 $\frac{11}{2}$m）。
首先，我们需要计算第一次使用后绳子的剩余长度。绳子原长为12m，第一次用去了它的$\frac{1}{2}$，即$12 × \frac{1}{2} = 6$m，所以第一次使用后剩余$12 - 6 = 6$m。
然后，我们需要计算第二次使用后绳子的剩余长度。第二次用去了$\frac{1}{2}$m，所以剩余长度为$6 - \frac{1}{2} = 5.5$m，也可以写作$5\frac{1}{2}$m或$\frac{11}{2}$m。
答案：
还剩($5\frac{1}{2}$)m（或 5.5m 或 $\frac{11}{2}$m）。
2. 把一根$\frac{4}{9}$m长的绳子剪成同样长的4段,每段长(
$\frac{1}{9}$
)m,第3段的长度是全长的($\frac{1}{4}$
)。答案
解析：
本题考查分数的除法意义和分数意义。
首先，我们来看第一个问题：每段绳子的长度。
已知绳子的总长为$\frac{4}{9}$m，要剪成4段同样长的绳子。
根据每段的长度 = 总长$÷$段数。
将数据代入可得每段的长度为：
$\frac{4}{9} ÷ 4=\frac{1}{9}$m
接下来，我们看第二个问题：第3段的长度是全长的几分之几。
由于绳子被剪成了4段同样长的部分，所以每段都是全长的$\frac{1}{4}$。
这里问的是第3段，但因为是同样长的4段，所以第3段的长度也是全长的$\frac{1}{4}$。
答案：$\frac{1}{9}$m；$\frac{1}{4}$。
本题考查分数的除法意义和分数意义。
首先，我们来看第一个问题：每段绳子的长度。
已知绳子的总长为$\frac{4}{9}$m，要剪成4段同样长的绳子。
根据每段的长度 = 总长$÷$段数。
将数据代入可得每段的长度为：
$\frac{4}{9} ÷ 4=\frac{1}{9}$m
接下来，我们看第二个问题：第3段的长度是全长的几分之几。
由于绳子被剪成了4段同样长的部分，所以每段都是全长的$\frac{1}{4}$。
这里问的是第3段，但因为是同样长的4段，所以第3段的长度也是全长的$\frac{1}{4}$。
答案：$\frac{1}{9}$m；$\frac{1}{4}$。
3. 一个长方形的周长是70cm,它的宽是长的$\frac{3}{4}$,这个长方形的面积是(
300
)。答案
设长方形的长为$x$cm，因为宽是长的$\frac{3}{4}$，所以宽为$\frac{3}{4}x$cm。
长方形周长公式：$C = 2×(长 + 宽)$，已知周长是70cm，可得方程：
$2×(x + \frac{3}{4}x) = 70$
$2×\frac{7}{4}x = 70$
$\frac{7}{2}x = 70$
$x = 70×\frac{2}{7}$
$x = 20$
则宽为$\frac{3}{4}×20 = 15$cm。
面积公式：$S = 长×宽$，所以面积为$20×15 = 300$cm²。
300
长方形周长公式：$C = 2×(长 + 宽)$，已知周长是70cm，可得方程：
$2×(x + \frac{3}{4}x) = 70$
$2×\frac{7}{4}x = 70$
$\frac{7}{2}x = 70$
$x = 70×\frac{2}{7}$
$x = 20$
则宽为$\frac{3}{4}×20 = 15$cm。
面积公式：$S = 长×宽$，所以面积为$20×15 = 300$cm²。
300
4. 甲数是乙数的$\frac{5}{8}$,甲数比乙数少
37.5
%,乙数比甲数多60
%。答案
解析：
本题考查的是百分数的应用。
已知甲数是乙数的5/8。
可以把乙数看作8份，那么甲数就是5份。
则甲数比乙数少的份数=乙数的份数-甲数的份数=8份-5份=3份。
那么甲数比乙数少的百分比=(甲数比乙数少的份数${÷}$乙数的份数)$× 100\%$
$=(3{÷}8)× 100\%$
$= 0.375× 100\%$
$=37.5\%$
乙数比甲数多的份数也是3份。
则乙数比甲数多的百分比=(乙数比甲数多的份数${÷}$甲数的份数)$× 100\%$
$=(3{÷}5)× 100\%$
$= 0.6× 100\%$
$=60\%$
答案：37.5；60。
本题考查的是百分数的应用。
已知甲数是乙数的5/8。
可以把乙数看作8份，那么甲数就是5份。
则甲数比乙数少的份数=乙数的份数-甲数的份数=8份-5份=3份。
那么甲数比乙数少的百分比=(甲数比乙数少的份数${÷}$乙数的份数)$× 100\%$
$=(3{÷}8)× 100\%$
$= 0.375× 100\%$
$=37.5\%$
乙数比甲数多的份数也是3份。
则乙数比甲数多的百分比=(乙数比甲数多的份数${÷}$甲数的份数)$× 100\%$
$=(3{÷}5)× 100\%$
$= 0.6× 100\%$
$=60\%$
答案：37.5；60。
5. 一个三角形的一个内角是30°,另外两个内角的度数之比是3:2,这个三角形最大的内角是(
90
)°,它是一个(直角
)三角形。答案
解析：首先，根据三角形内角和为$180^\circ$的性质，已知其中一个角为$30^\circ$，则另外两个角的和为$180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$。
接着，根据题目给出的另外两个内角的度数之比是3:2，我们可以设这两个角分别为$3x$和$2x$。
由于这两个角的和为$150^\circ$，因此可以列出方程：
$3x + 2x = 150^\circ$
解这个方程，我们得到：
$5x = 150^\circ$
$x = 30^\circ$
将$x$的值代入$3x$和$2x$，我们得到这两个角的度数分别为$90^\circ$和$60^\circ$。
比较三个角的大小，我们发现$90^\circ$是最大的内角。
由于三角形中有一个角为$90^\circ$，因此这是一个直角三角形。
答案：90；直角。
接着，根据题目给出的另外两个内角的度数之比是3:2，我们可以设这两个角分别为$3x$和$2x$。
由于这两个角的和为$150^\circ$，因此可以列出方程：
$3x + 2x = 150^\circ$
解这个方程，我们得到：
$5x = 150^\circ$
$x = 30^\circ$
将$x$的值代入$3x$和$2x$，我们得到这两个角的度数分别为$90^\circ$和$60^\circ$。
比较三个角的大小，我们发现$90^\circ$是最大的内角。
由于三角形中有一个角为$90^\circ$，因此这是一个直角三角形。
答案：90；直角。
6. 用一根长48cm的铁丝正好做了一个长方体框架(接头处不计),它的长、宽、高的比是5:4:3,这个长方体的体积是(
60
)$cm^3$。答案
解析：本题考查按比例分配应用题以及长方体的体积计算。
先用铁丝总长度除以4，求出长宽高的和，再求出各条棱的长度，最后根据长方体体积公式求出体积。
长、宽、高的和：$48÷4=12(cm)$，
总份数：$5+4+3=12(份)$，
长：$12×\frac{5}{12}=5(cm)$，
宽：$12×\frac{4}{12}=4(cm)$，
高：$12×\frac{3}{12}=3(cm)$，
长方体的体积：$V=a× b× h=5×4×3=60(cm^3)$。
答案：$60$。
先用铁丝总长度除以4，求出长宽高的和，再求出各条棱的长度，最后根据长方体体积公式求出体积。
长、宽、高的和：$48÷4=12(cm)$，
总份数：$5+4+3=12(份)$，
长：$12×\frac{5}{12}=5(cm)$，
宽：$12×\frac{4}{12}=4(cm)$，
高：$12×\frac{3}{12}=3(cm)$，
长方体的体积：$V=a× b× h=5×4×3=60(cm^3)$。
答案：$60$。
7. 某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是7:8,这个班有男生(
21
)人,女生(24
)人。答案
解析：题目考查比例应用和人数范围推算。
首先，根据题意，男生和女生的比例是7:8，那么总人数应该是7+8=15的倍数。
然后，考虑到学生人数在40到50人之间，我们可以找出这个范围内15的倍数。
在40到50之间，只有45是15的倍数。
因此，班级总人数为45人。
接着，我们可以根据比例算出男生和女生的人数。
男生人数占总人数的7/15，所以男生人数为$45 × \frac{7}{15} = 21 \text{(人）}$；
女生人数占总人数的8/15，所以女生人数为$45 × \frac{8}{15} = 24\text{(人）}$。
答案：21，24。
首先，根据题意，男生和女生的比例是7:8，那么总人数应该是7+8=15的倍数。
然后，考虑到学生人数在40到50人之间，我们可以找出这个范围内15的倍数。
在40到50之间，只有45是15的倍数。
因此，班级总人数为45人。
接着，我们可以根据比例算出男生和女生的人数。
男生人数占总人数的7/15，所以男生人数为$45 × \frac{7}{15} = 21 \text{(人）}$；
女生人数占总人数的8/15，所以女生人数为$45 × \frac{8}{15} = 24\text{(人）}$。
答案：21，24。
8. 两个正方体的棱长比是3:2,它们的表面积比是(
9:4
),体积比是(27:8
)；两个圆的半径比是3:2,它们的直径比是(3:2
),周长比是(3:2
),面积比是(9:4
)。答案
解析：
本题考查的是正方体的表面积和体积的比以及圆的直径、周长和面积的比的计算。
对于正方体：
设大正方体的棱长为$3a$，小正方体的棱长为$2a$（$a \gt 0$）。
正方体的表面积公式为$6 × 棱长^2$。
所以，大正方体的表面积 = $6 × (3a)^2 = 6 × 9a^2 = 54a^2$；
小正方体的表面积 = $6 × (2a)^2 = 6 × 4a^2 = 24a^2$。
因此，表面积之比 = $\frac{54a^2}{24a^2} = \frac{9}{4} = 9:4$。
正方体的体积公式为$棱长^3$。
所以，大正方体的体积 = $(3a)^3 = 27a^3$；
小正方体的体积 = $(2a)^3 = 8a^3$。
因此，体积之比 = $\frac{27a^3}{8a^3} = \frac{27}{8} = 27:8$。
对于圆：
设大圆的半径为$3r$，小圆的半径为$2r$（$r \gt 0$）。
圆的直径是半径的两倍。
所以，大圆的直径 = $2 × 3r = 6r$；
小圆的直径 = $2 × 2r = 4r$。
因此，直径之比 = $\frac{6r}{4r} = \frac{3}{2} = 3:2$。
圆的周长公式为$2\pi × 半径$。
所以，大圆的周长 = $2\pi × 3r = 6\pi r$；
小圆的周长 = $2\pi × 2r = 4\pi r$。
因此，周长之比 = $\frac{6\pi r}{4\pi r} = \frac{3}{2} = 3:2$。
圆的面积公式为$\pi × 半径^2$。
所以，大圆的面积 = $\pi × (3r)^2 = 9\pi r^2$；
小圆的面积 = $\pi × (2r)^2 = 4\pi r^2$。
因此，面积之比 = $\frac{9\pi r^2}{4\pi r^2} = \frac{9}{4} = 9:4$。
答案：
9:4；27:8；3:2；3:2；9:4
本题考查的是正方体的表面积和体积的比以及圆的直径、周长和面积的比的计算。
对于正方体：
设大正方体的棱长为$3a$，小正方体的棱长为$2a$（$a \gt 0$）。
正方体的表面积公式为$6 × 棱长^2$。
所以，大正方体的表面积 = $6 × (3a)^2 = 6 × 9a^2 = 54a^2$；
小正方体的表面积 = $6 × (2a)^2 = 6 × 4a^2 = 24a^2$。
因此，表面积之比 = $\frac{54a^2}{24a^2} = \frac{9}{4} = 9:4$。
正方体的体积公式为$棱长^3$。
所以，大正方体的体积 = $(3a)^3 = 27a^3$；
小正方体的体积 = $(2a)^3 = 8a^3$。
因此，体积之比 = $\frac{27a^3}{8a^3} = \frac{27}{8} = 27:8$。
对于圆：
设大圆的半径为$3r$，小圆的半径为$2r$（$r \gt 0$）。
圆的直径是半径的两倍。
所以，大圆的直径 = $2 × 3r = 6r$；
小圆的直径 = $2 × 2r = 4r$。
因此，直径之比 = $\frac{6r}{4r} = \frac{3}{2} = 3:2$。
圆的周长公式为$2\pi × 半径$。
所以，大圆的周长 = $2\pi × 3r = 6\pi r$；
小圆的周长 = $2\pi × 2r = 4\pi r$。
因此，周长之比 = $\frac{6\pi r}{4\pi r} = \frac{3}{2} = 3:2$。
圆的面积公式为$\pi × 半径^2$。
所以，大圆的面积 = $\pi × (3r)^2 = 9\pi r^2$；
小圆的面积 = $\pi × (2r)^2 = 4\pi r^2$。
因此，面积之比 = $\frac{9\pi r^2}{4\pi r^2} = \frac{9}{4} = 9:4$。
答案：
9:4；27:8；3:2；3:2；9:4
9. 把一个直径是20cm的圆分成若干(偶数)等份,剪开后,拼成的图形近似于一个长方形,它的周长比原来圆的周长增加(
20
)cm,它的面积是(314cm²
)。答案
解析：本题主要考查圆的面积公式的推导过程。
把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，
所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，
根据圆的面积公式：$S=πr^{2}$，把数据代入公式解答。
圆的半径为：$20÷ 2=10(cm)$，
长方形的周长比圆的周长增加了：$10× 2=20(cm)$，
圆的面积为：$3.14× 10^{2}=314({cm}^{2})$，
答案：20；$314{cm}^{2}$。
把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，
所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，
根据圆的面积公式：$S=πr^{2}$，把数据代入公式解答。
圆的半径为：$20÷ 2=10(cm)$，
长方形的周长比圆的周长增加了：$10× 2=20(cm)$，
圆的面积为：$3.14× 10^{2}=314({cm}^{2})$，
答案：20；$314{cm}^{2}$。
10. 一只挂钟的分针长20cm,经过半小时后,分针的尖端所走的路程是(
62.8
)cm；经过45分钟后,分针的尖端所走的路程是(94.2
)cm。答案
解析：本题主要考察圆的周长以及分钟在钟面上的运动轨迹。
首先，我们知道分针的长度是20cm，分针在钟面上走一圈是60分钟，对应的圆周长是$2\pi × 20=40\pi(cm)$。
半小时后，分针走了半圈，所以分针尖端所走的路程是圆周长的一半，即$40\pi ÷ 2=20\pi(cm)$，将$\pi$取3.14，得到$20×3.14=62.8(cm)$。
45分钟后，分针走了$\frac{3}{4}$圈，所以分针尖端所走的路程是圆周长的$\frac{3}{4}$，即：$40\pi × \frac{3}{4}=30\pi(cm)$，将$\pi$取3.14，得到$30×3.14=94.2(cm)$。
答案：62.8；94.2。
首先，我们知道分针的长度是20cm，分针在钟面上走一圈是60分钟，对应的圆周长是$2\pi × 20=40\pi(cm)$。
半小时后，分针走了半圈，所以分针尖端所走的路程是圆周长的一半，即$40\pi ÷ 2=20\pi(cm)$，将$\pi$取3.14，得到$20×3.14=62.8(cm)$。
45分钟后，分针走了$\frac{3}{4}$圈，所以分针尖端所走的路程是圆周长的$\frac{3}{4}$，即：$40\pi × \frac{3}{4}=30\pi(cm)$，将$\pi$取3.14，得到$30×3.14=94.2(cm)$。
答案：62.8；94.2。
11. 有一个半径是10cm的半圆,它的周长是(
51.4cm
),它的面积是(157cm²
)。答案
解析：
本题考查的是半圆的周长和面积的计算。
首先，需要知道半圆的周长和面积的计算公式。
半圆的周长由半圆弧和直径组成。
半圆弧的长度是圆周长的一半，即：$\pi r$，其中r是半径。
直径的长度是2r。
所以，半圆的周长公式为：$C = \pi r + 2r$。
半圆的面积是圆面积的一半，即：$S = \frac{1}{2} \pi r^2$，其中r是半径。
在这个问题中，半径r是10cm。
所以，可以将r=10代入上述公式中进行计算。
半圆弧的长度为：$\pi × 10 = 10\pi(cm)$；
直径的长度为：$2 × 10 = 20(cm)$；
所以，半圆的周长为：$10\pi + 20 = 51.4(cm)$，（这里取$\pi$的近似值为3.14）。
半圆的面积为：$\frac{1}{2} × \pi × 10^2 = 157({cm}^2)$，（这里取$\pi$的近似值为3.14）。
综上所述，答案为：$51.4cm$；$157{cm}^2$。
本题考查的是半圆的周长和面积的计算。
首先，需要知道半圆的周长和面积的计算公式。
半圆的周长由半圆弧和直径组成。
半圆弧的长度是圆周长的一半，即：$\pi r$，其中r是半径。
直径的长度是2r。
所以，半圆的周长公式为：$C = \pi r + 2r$。
半圆的面积是圆面积的一半，即：$S = \frac{1}{2} \pi r^2$，其中r是半径。
在这个问题中，半径r是10cm。
所以，可以将r=10代入上述公式中进行计算。
半圆弧的长度为：$\pi × 10 = 10\pi(cm)$；
直径的长度为：$2 × 10 = 20(cm)$；
所以，半圆的周长为：$10\pi + 20 = 51.4(cm)$，（这里取$\pi$的近似值为3.14）。
半圆的面积为：$\frac{1}{2} × \pi × 10^2 = 157({cm}^2)$，（这里取$\pi$的近似值为3.14）。
综上所述，答案为：$51.4cm$；$157{cm}^2$。
12. A、B两车从甲地开往乙地,A车行驶了6小时,B车行驶了8小时。A、B两车的速度比是(
4:3
)。如果A、B两车同时分别从甲、乙两地出发,相向而行,相遇时,两车所行驶的路程比是(4:3
)。答案
设甲地到乙地的路程为单位“1”。
A车速度：$1÷6=\frac{1}{6}$
B车速度：$1÷8=\frac{1}{8}$
A、B两车速度比：$\frac{1}{6}:\frac{1}{8}=(\frac{1}{6}×24):(\frac{1}{8}×24)=4:3$
相向而行，相遇时时间相同，路程比等于速度比，即4:3
4:3；4:3
A车速度：$1÷6=\frac{1}{6}$
B车速度：$1÷8=\frac{1}{8}$
A、B两车速度比：$\frac{1}{6}:\frac{1}{8}=(\frac{1}{6}×24):(\frac{1}{8}×24)=4:3$
相向而行，相遇时时间相同，路程比等于速度比，即4:3
4:3；4:3
