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10. 设某数为 $ x $，根据下列条件列出方程：
（1）某数的2倍与3的和是29；
（2）某数与10的差是此数的$ \frac{1}{2} $；
（3）某数的10%与5的差的一半等于1；
（4）某数的$ \frac{1}{5} $与13的差的2倍等于1。
（1）某数的2倍与3的和是29；
（2）某数与10的差是此数的$ \frac{1}{2} $；
（3）某数的10%与5的差的一半等于1；
（4）某数的$ \frac{1}{5} $与13的差的2倍等于1。
答案
(1) $2x+3=29$
(2) $x-10=\frac{1}{2}x$
(3) $\frac{1}{2}(10\%x-5)=1$
(4) $2(\frac{1}{5}x-13)=1$
(2) $x-10=\frac{1}{2}x$
(3) $\frac{1}{2}(10\%x-5)=1$
(4) $2(\frac{1}{5}x-13)=1$
解析
【分析】
列方程的核心是找准题目中的等量关系，再将文字描述的运算按顺序转化为含未知数x的代数式，最后用等号连接相等的量即可。解题时先圈出运算关键词：“倍”对应乘法、“和”对应加法、“差”对应减法、“几分之几/百分之几”对应乘法、“等于”是等量关系的标志，同时要注意运算的先后顺序，若需要先算加减再算乘除，要给加减部分添上括号保证运算优先级正确。
【解析】
（1）先表示某数的2倍为$2x$，再表示它与3的和为$2x+3$，和为29，因此列方程：$2x+3=29$；
（2）先表示某数与10的差为$x-10$，某数的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}x$，两者相等，因此列方程：$x-10=\frac{1}{2}x$；
（3）先表示某数的10%为$10\%x$，再表示它与5的差为$10\%x-5$，差的一半为$\frac{1}{2}(10\%x-5)$，结果为1，因此列方程：$\frac{1}{2}(10\%x-5)=1$；
（4）先表示某数的$\frac{1}{5}$为$\frac{1}{5}x$，再表示它与13的差为$\frac{1}{5}x-13$，差的2倍为$2(\frac{1}{5}x-13)$，结果为1，因此列方程：$2(\frac{1}{5}x-13)=1$。
【答案】
(1) $2x+3=29$
(2) $x-10=\frac{1}{2}x$
(3) $\frac{1}{2}(10\%x-5)=1$
(4) $2(\frac{1}{5}x-13)=1$
【知识点】
列一元一次方程，代数式表示，等量关系识别
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是准确捕捉题干中的运算关键词和等量关系，注意运算顺序，必要时添加括号保证运算优先级正确，是后续学习方程应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
列方程的核心是找准题目中的等量关系，再将文字描述的运算按顺序转化为含未知数x的代数式，最后用等号连接相等的量即可。解题时先圈出运算关键词：“倍”对应乘法、“和”对应加法、“差”对应减法、“几分之几/百分之几”对应乘法、“等于”是等量关系的标志，同时要注意运算的先后顺序，若需要先算加减再算乘除，要给加减部分添上括号保证运算优先级正确。
【解析】
（1）先表示某数的2倍为$2x$，再表示它与3的和为$2x+3$，和为29，因此列方程：$2x+3=29$；
（2）先表示某数与10的差为$x-10$，某数的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}x$，两者相等，因此列方程：$x-10=\frac{1}{2}x$；
（3）先表示某数的10%为$10\%x$，再表示它与5的差为$10\%x-5$，差的一半为$\frac{1}{2}(10\%x-5)$，结果为1，因此列方程：$\frac{1}{2}(10\%x-5)=1$；
（4）先表示某数的$\frac{1}{5}$为$\frac{1}{5}x$，再表示它与13的差为$\frac{1}{5}x-13$，差的2倍为$2(\frac{1}{5}x-13)$，结果为1，因此列方程：$2(\frac{1}{5}x-13)=1$。
【答案】
(1) $2x+3=29$
(2) $x-10=\frac{1}{2}x$
(3) $\frac{1}{2}(10\%x-5)=1$
(4) $2(\frac{1}{5}x-13)=1$
【知识点】
列一元一次方程，代数式表示，等量关系识别
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是准确捕捉题干中的运算关键词和等量关系，注意运算顺序，必要时添加括号保证运算优先级正确，是后续学习方程应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
1. 用$90\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌子和椅子，已知1张桌子配4把椅子，$1\ \mathrm{m}^3$的木材可以制作5把椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套。设用$x\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌子，可列方程为（
A.$4x=5(90-x)$
B.$5x=4(90-x)$
C.$x=4(90-x)$
D.$5×4x=90-x$
A
）A.$4x=5(90-x)$
B.$5x=4(90-x)$
C.$x=4(90-x)$
D.$5×4x=90-x$
答案
A
解析
【分析】
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题思路分三步：第一步先明确两种木材的用量，设$x\ \mathrm{m}^3$做桌子，那么剩下的$(90-x)\ \mathrm{m}^3$就用来做椅子；第二步分别表示出桌子和椅子的总数量，$1\ \mathrm{m}^3$做1张桌子，所以桌子总数量是$x$张，$1\ \mathrm{m}^3$做5把椅子，所以椅子总数量是$5(90-x)$把；第三步找配套的等量关系：1张桌子配4把椅子，说明椅子总数量是桌子总数量的4倍，据此列方程即可。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌子，则用$(90-x)\ \mathrm{m}^3$的木材制作椅子。
① 计算桌子总数量：$1\ \mathrm{m}^3$木材可做1张桌子，因此桌子总数量为$x$张。
② 计算椅子总数量：$1\ \mathrm{m}^3$木材可做5把椅子，因此椅子总数量为$5(90-x)$把。
③ 找配套等量关系：1张桌子配4把椅子，即$\mathrm{椅子总数量}=4×\mathrm{桌子总数量}$。
将两个量代入等量关系可得：$4x=5(90-x)$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，找等量关系列方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，核心考查配套问题的数量关系，解题的关键是不要搞混配套对应的倍数关系，准确表示出两种物品的总数量后结合等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题思路分三步：第一步先明确两种木材的用量，设$x\ \mathrm{m}^3$做桌子，那么剩下的$(90-x)\ \mathrm{m}^3$就用来做椅子；第二步分别表示出桌子和椅子的总数量，$1\ \mathrm{m}^3$做1张桌子，所以桌子总数量是$x$张，$1\ \mathrm{m}^3$做5把椅子，所以椅子总数量是$5(90-x)$把；第三步找配套的等量关系：1张桌子配4把椅子，说明椅子总数量是桌子总数量的4倍，据此列方程即可。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}^3$的木材制作桌子，则用$(90-x)\ \mathrm{m}^3$的木材制作椅子。
① 计算桌子总数量：$1\ \mathrm{m}^3$木材可做1张桌子，因此桌子总数量为$x$张。
② 计算椅子总数量：$1\ \mathrm{m}^3$木材可做5把椅子，因此椅子总数量为$5(90-x)$把。
③ 找配套等量关系：1张桌子配4把椅子，即$\mathrm{椅子总数量}=4×\mathrm{桌子总数量}$。
将两个量代入等量关系可得：$4x=5(90-x)$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，找等量关系列方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，核心考查配套问题的数量关系，解题的关键是不要搞混配套对应的倍数关系，准确表示出两种物品的总数量后结合等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
2. 若关于x的一元一次方程$(m-2)x^{|m-1|}-2=4$，则x的值为（
A.$-3$
B.$0$
C.$2$
D.$2$或$0$
A
）A.$-3$
B.$0$
C.$2$
D.$2$或$0$
答案
A
解析
【分析】
解题首先要明确一元一次方程的核心定义：只含1个未知数、未知数最高次数为1、且未知数的系数不为0的整式方程。我们需要先根据这个定义求出参数m的取值，注意不能漏掉系数不为0的隐藏限制，避免得到错误的m值；再将正确的m代入原方程，按解一元一次方程的步骤求解x即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可列两个限制条件：
1. 未知数的最高次数为1：$\vert m-1\vert=1$
解绝对值方程：当$m-1=1$时，$m=2$；当$m-1=-1$时，$m=0$。
2. 一次项系数不为0：$m-2≠0$，即$m≠2$。
综上可得$m=0$。
将$m=0$代入原方程得：
$(0-2)x^{\vert0-1\vert}-2=4$
化简为：$-2x-2=4$
移项得：$-2x=4+2$
合并同类项得：$-2x=6$
系数化为1得：$x=-3$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值运算，解一元一次方程
【点评】
本题易错点是忽略一次项系数不为0的隐含条件，误取$m=2$导致计算错误，解题时要完整对应定义的所有限制条件，逐一验证参数取值是否符合要求。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确一元一次方程的核心定义：只含1个未知数、未知数最高次数为1、且未知数的系数不为0的整式方程。我们需要先根据这个定义求出参数m的取值，注意不能漏掉系数不为0的隐藏限制，避免得到错误的m值；再将正确的m代入原方程，按解一元一次方程的步骤求解x即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可列两个限制条件：
1. 未知数的最高次数为1：$\vert m-1\vert=1$
解绝对值方程：当$m-1=1$时，$m=2$；当$m-1=-1$时，$m=0$。
2. 一次项系数不为0：$m-2≠0$，即$m≠2$。
综上可得$m=0$。
将$m=0$代入原方程得：
$(0-2)x^{\vert0-1\vert}-2=4$
化简为：$-2x-2=4$
移项得：$-2x=4+2$
合并同类项得：$-2x=6$
系数化为1得：$x=-3$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值运算，解一元一次方程
【点评】
本题易错点是忽略一次项系数不为0的隐含条件，误取$m=2$导致计算错误，解题时要完整对应定义的所有限制条件，逐一验证参数取值是否符合要求。
【难度系数】
0.6
3. 若关于$x$的方程$mx^3 + nx + 3 = 0$是一元一次方程，则$m=$
0
，$n$的取值范围是$n≠0$
。答案
$0$；$n≠0$
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是1，同时一次项系数不能为0的整式方程。我们观察给定的方程$mx^3 + nx + 3 = 0$，里面有$x$的三次项，要满足最高次数为1，首先要让三次项不存在，也就是三次项的系数为0；消去三次项后剩下的式子要满足是一元一次方程，就需要剩下的一次项系数不为0，否则方程就不含未知数，不再是一元一次方程。
【解析】
根据一元一次方程的定义推导：
1. 一元一次方程要求未知数的最高次数为1，因此$x^3$项的系数必须为0，即$m=0$；
2. 当$m=0$时，原方程化简为$nx + 3 = 0$，要保证该方程是一元一次方程，一次项系数不能为0，因此$n≠0$。
【答案】
$0$；$n≠0$
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确把握一元一次方程的两个核心要点：未知数最高次数为1、一次项系数不为0，容易遗漏一次项系数不为0的限制条件而出错。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是1，同时一次项系数不能为0的整式方程。我们观察给定的方程$mx^3 + nx + 3 = 0$，里面有$x$的三次项，要满足最高次数为1，首先要让三次项不存在，也就是三次项的系数为0；消去三次项后剩下的式子要满足是一元一次方程，就需要剩下的一次项系数不为0，否则方程就不含未知数，不再是一元一次方程。
【解析】
根据一元一次方程的定义推导：
1. 一元一次方程要求未知数的最高次数为1，因此$x^3$项的系数必须为0，即$m=0$；
2. 当$m=0$时，原方程化简为$nx + 3 = 0$，要保证该方程是一元一次方程，一次项系数不能为0，因此$n≠0$。
【答案】
$0$；$n≠0$
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确把握一元一次方程的两个核心要点：未知数最高次数为1、一次项系数不为0，容易遗漏一次项系数不为0的限制条件而出错。
【难度系数】
0.8
4. 小红在解关于x的方程：$-3x+1=3a-2$时，误将方程中的“$-3$”看成了“$3$”，求得方程的解为$x=1$，则原方程的解为
$x=-1$
.答案
$x=-1$
解析
【分析】
这是一道错中求解的一元一次方程问题，解题核心思路是：小红看错系数后求得的解$x=1$，是错误方程的解，因此可以先将$x=1$代入错误方程求出参数$a$的值，再把$a$的值代入原正确方程，解出$x$即可。具体分为两步：第一步利用错误方程和对应解求$a$，第二步代入$a$解原方程。
【解析】
1. 确定小红看错后得到的错误方程：原方程中“$-3$”被看成“$3$”，因此错误方程为 $3x + 1 = 3a - 2$。
2. 将错误方程的解$x=1$代入错误方程，求$a$的值：
把$x=1$代入$3x + 1 = 3a - 2$，得：
$3×1 + 1 = 3a - 2$
计算左边得：$4 = 3a - 2$
移项得：$3a = 4 + 2$，即$3a=6$
解得：$a=2$
3. 把$a=2$代入原方程$-3x + 1 = 3a - 2$，求解原方程：
代入得：$-3x + 1 = 3×2 - 2$
计算右边得：$-3x + 1 = 4$
移项得：$-3x = 4 - 1$，即$-3x=3$
两边同时除以$-3$得：$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于典型的错中求解类问题，解题的突破口是明确错误的解对应错误的方程，先求出未知参数的值，再代入原方程求解即可，重点考查对一元一次方程解的概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
这是一道错中求解的一元一次方程问题，解题核心思路是：小红看错系数后求得的解$x=1$，是错误方程的解，因此可以先将$x=1$代入错误方程求出参数$a$的值，再把$a$的值代入原正确方程，解出$x$即可。具体分为两步：第一步利用错误方程和对应解求$a$，第二步代入$a$解原方程。
【解析】
1. 确定小红看错后得到的错误方程：原方程中“$-3$”被看成“$3$”，因此错误方程为 $3x + 1 = 3a - 2$。
2. 将错误方程的解$x=1$代入错误方程，求$a$的值：
把$x=1$代入$3x + 1 = 3a - 2$，得：
$3×1 + 1 = 3a - 2$
计算左边得：$4 = 3a - 2$
移项得：$3a = 4 + 2$，即$3a=6$
解得：$a=2$
3. 把$a=2$代入原方程$-3x + 1 = 3a - 2$，求解原方程：
代入得：$-3x + 1 = 3×2 - 2$
计算右边得：$-3x + 1 = 4$
移项得：$-3x = 4 - 1$，即$-3x=3$
两边同时除以$-3$得：$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于典型的错中求解类问题，解题的突破口是明确错误的解对应错误的方程，先求出未知参数的值，再代入原方程求解即可，重点考查对一元一次方程解的概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
5. 关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{2024}-1=m$的解为$x=3$，则关于$y$的一元一次方程$\frac{1-y}{2024}-1=m$的解$y=$
$-2$
.答案
$-2$
解析
【分析】
解题有两种思路：第一种是常规思路，先将x=3代入关于x的方程求出参数m的值，再把m代入关于y的方程，按解一元一次方程的步骤求出y即可；第二种是整体代换思路，观察两个方程发现等号右侧都是m，因此两个方程左侧的代数式相等，化简后可直接得到1-y=x，代入x=3就能快速求出y的值，计算更简便。
【解析】
方法一：常规解法
1. 把$x=3$代入方程$\frac{x}{2024}-1=m$，得：
$\frac{3}{2024}-1=m$，计算得$m=-\frac{2021}{2024}$
2. 将$m=-\frac{2021}{2024}$代入方程$\frac{1-y}{2024}-1=m$：
$\frac{1-y}{2024}-1=-\frac{2021}{2024}$
两边同时乘2024去分母，得：$1-y-2024=-2021$
移项，得：$-y=-2021+2024-1$
合并同类项，得：$-y=2$
系数化为1，得：$y=-2$
方法二：整体代换法
观察两个方程，右边均为$m$，因此左边相等：
$\frac{1-y}{2024}-1=\frac{x}{2024}-1$
两边同时加1，得：$\frac{1-y}{2024}=\frac{x}{2024}$
两边同时乘2024，得：$1-y=x$
已知$x=3$，代入得$1-y=3$，解得$y=1-3=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，整体代入思想
【点评】
本题既可以按先求参数再解方程的常规步骤求解，也可以通过观察方程结构用整体代换的方法快速得出答案，后者能有效简化计算，锻炼学生的观察能力和灵活解题的思维。
【难度系数】
0.7
解题有两种思路：第一种是常规思路，先将x=3代入关于x的方程求出参数m的值，再把m代入关于y的方程，按解一元一次方程的步骤求出y即可；第二种是整体代换思路，观察两个方程发现等号右侧都是m，因此两个方程左侧的代数式相等，化简后可直接得到1-y=x，代入x=3就能快速求出y的值，计算更简便。
【解析】
方法一：常规解法
1. 把$x=3$代入方程$\frac{x}{2024}-1=m$，得：
$\frac{3}{2024}-1=m$，计算得$m=-\frac{2021}{2024}$
2. 将$m=-\frac{2021}{2024}$代入方程$\frac{1-y}{2024}-1=m$：
$\frac{1-y}{2024}-1=-\frac{2021}{2024}$
两边同时乘2024去分母，得：$1-y-2024=-2021$
移项，得：$-y=-2021+2024-1$
合并同类项，得：$-y=2$
系数化为1，得：$y=-2$
方法二：整体代换法
观察两个方程，右边均为$m$，因此左边相等：
$\frac{1-y}{2024}-1=\frac{x}{2024}-1$
两边同时加1，得：$\frac{1-y}{2024}=\frac{x}{2024}$
两边同时乘2024，得：$1-y=x$
已知$x=3$，代入得$1-y=3$，解得$y=1-3=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，整体代入思想
【点评】
本题既可以按先求参数再解方程的常规步骤求解，也可以通过观察方程结构用整体代换的方法快速得出答案，后者能有效简化计算，锻炼学生的观察能力和灵活解题的思维。
【难度系数】
0.7
6. 在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的2倍，支援拔草和支援植树的分别有多少人？若支援拔草的有x人，则可列方程为
$32+x=(18+22-x)×2$
。答案
$32+x=(18+22-x)×2$
解析
【分析】
这是一道列一元一次方程的应用题，解题核心是找准等量关系。首先题目已经设支援拔草的有x人，我们可以先根据增派总人数表示出支援植树的人数，再分别算出支援完成后拔草、植树的总人数，最后根据“拔草的人数是植树的2倍”这个倍数关系列出方程即可。
第一步：增派总人数为22人，支援拔草x人，那么支援植树的人数就是总增派人数减去支援拔草的人数，即(22-x)人；
第二步：计算支援后拔草总人数=原来拔草人数+支援拔草人数，即32+x；
第三步：计算支援后植树总人数=原来植树人数+支援植树人数，即18+(22-x)；
第四步：根据“拔草人数=植树人数×2”的等量关系，代入上述表达式就能得到方程。
【解析】
已知设支援拔草的有x人，
则支援植树的人数为：$22 - x$，
支援后拔草的总人数为：$32 + x$，
支援后植树的总人数为：$18 + (22 - x) = 18 + 22 - x$，
根据题意“拔草的人数是植树的2倍”，可得等量关系：$\mathrm{拔草总人数} = \mathrm{植树总人数} × 2$，
代入对应表达式列方程为：$32+x=(18+22-x)×2$。
【答案】
$32+x=(18+22-x)×2$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 和差倍分问题
【点评】
本题是基础的方程应用题型，解题关键是准确用含未知数的式子表示出两类工作的总人数，再紧扣题目给出的倍数等量关系列方程，只要理清各个数量之间的关系就不易出错。
【难度系数】
0.8
这是一道列一元一次方程的应用题，解题核心是找准等量关系。首先题目已经设支援拔草的有x人，我们可以先根据增派总人数表示出支援植树的人数，再分别算出支援完成后拔草、植树的总人数，最后根据“拔草的人数是植树的2倍”这个倍数关系列出方程即可。
第一步：增派总人数为22人，支援拔草x人，那么支援植树的人数就是总增派人数减去支援拔草的人数，即(22-x)人；
第二步：计算支援后拔草总人数=原来拔草人数+支援拔草人数，即32+x；
第三步：计算支援后植树总人数=原来植树人数+支援植树人数，即18+(22-x)；
第四步：根据“拔草人数=植树人数×2”的等量关系，代入上述表达式就能得到方程。
【解析】
已知设支援拔草的有x人，
则支援植树的人数为：$22 - x$，
支援后拔草的总人数为：$32 + x$，
支援后植树的总人数为：$18 + (22 - x) = 18 + 22 - x$，
根据题意“拔草的人数是植树的2倍”，可得等量关系：$\mathrm{拔草总人数} = \mathrm{植树总人数} × 2$，
代入对应表达式列方程为：$32+x=(18+22-x)×2$。
【答案】
$32+x=(18+22-x)×2$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 和差倍分问题
【点评】
本题是基础的方程应用题型，解题关键是准确用含未知数的式子表示出两类工作的总人数，再紧扣题目给出的倍数等量关系列方程，只要理清各个数量之间的关系就不易出错。
【难度系数】
0.8
7. 已知$x=-3$是方程$\frac{1}{3}mx=2x-6$的一个解.
（1）求$m$的值；
（2）求式子$(m^2 -13m +11)^{2024}$的值.
（1）求$m$的值；
（2）求式子$(m^2 -13m +11)^{2024}$的值.
答案
(1) $m=12$
(2) $1$
(2) $1$
解析
【分析】
（1）根据方程的解的定义，方程的解代入方程可使等式左右两边相等，因此将x=-3代入已知方程，即可得到只含有未知数m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
（2）将第（1）问求出的m的值代入所求代数式，先计算括号内整式的值，再根据有理数乘方的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
（1）$\because x=-3$是方程$\frac{1}{3}mx=2x-6$的解
$\therefore$将$x=-3$代入方程，等式成立，即：
$\frac{1}{3} × m × (-3) = 2 × (-3) - 6$
化简得：$-m = -6 - 6$
即$-m = -12$
解得：$m=12$
（2）将$m=12$代入$(m^2 -13m +11)^{2024}$得：
原式$=(12^2 - 13 × 12 + 11)^{2024}$
先计算括号内的值：
$12^2=144$，$13 × 12=156$
$\therefore$括号内的值为$144 - 156 + 11 = -1$
$\therefore$原式$=(-1)^{2024} = 1$（负数的偶次幂为正数）
【答案】
（1）$m=12$；（2）$1$
【知识点】
方程的解的定义、解一元一次方程、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是先利用方程解的含义求出参数的值，再代入代数式按运算规则计算即可，需注意符号运算和乘方的符号规则，避免出错。
【难度系数】
0.85
（1）根据方程的解的定义，方程的解代入方程可使等式左右两边相等，因此将x=-3代入已知方程，即可得到只含有未知数m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
（2）将第（1）问求出的m的值代入所求代数式，先计算括号内整式的值，再根据有理数乘方的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
（1）$\because x=-3$是方程$\frac{1}{3}mx=2x-6$的解
$\therefore$将$x=-3$代入方程，等式成立，即：
$\frac{1}{3} × m × (-3) = 2 × (-3) - 6$
化简得：$-m = -6 - 6$
即$-m = -12$
解得：$m=12$
（2）将$m=12$代入$(m^2 -13m +11)^{2024}$得：
原式$=(12^2 - 13 × 12 + 11)^{2024}$
先计算括号内的值：
$12^2=144$，$13 × 12=156$
$\therefore$括号内的值为$144 - 156 + 11 = -1$
$\therefore$原式$=(-1)^{2024} = 1$（负数的偶次幂为正数）
【答案】
（1）$m=12$；（2）$1$
【知识点】
方程的解的定义、解一元一次方程、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是先利用方程解的含义求出参数的值，再代入代数式按运算规则计算即可，需注意符号运算和乘方的符号规则，避免出错。
【难度系数】
0.85
