1. 如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ B = ∠ DEF$，$AB=DE$，添加下列一个条件后，仍然不能证明$△ ABC ≌ △ DEF$，这个条件是（）

A.$∠ A=∠ D$
B.$BC=EF$
C.$∠ ACB=∠ F$
D.$AC=DF$

第1题图 第2题图

1.D

【分析】
首先明确题目已知条件：△ABC和△DEF中，已有一组边相等AB=DE，一组角相等∠B=∠DEF。要判断添加哪个条件仍无法证明两三角形全等，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一分析选项，注意SSA不能作为全等的判定依据。
【解析】
已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE：
1. 若添加选项A的∠A=∠D，满足“两角及其夹边对应相等（ASA）”，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
2. 若添加选项B的BC=EF，满足“两边及其夹角对应相等（SAS）”，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
3. 若添加选项C的∠ACB=∠F，满足“两角及其中一角的对边对应相等（AAS）”，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
4. 若添加选项D的AC=DF，此时为“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，不属于全等三角形的判定定理，无法证明△ABC≌△DEF，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定、ASA判定定理、SAS判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的各类判定定理，明确SSA不能判定两个三角形全等，避免判定方法混淆出错。
【难度系数】
0.8

2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于点F，E，则此图中全等三角形共有（）

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

2.C

【分析】
解题时先从已知条件入手：AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再结合AB=AC、公共边AD，先证最基础的全等三角形，再利用全等得到的角相等、边相等的结论，结合对顶角、公共角等隐含条件，逐一找出所有全等三角形，避免漏算。
【解析】
我们逐一证明全等三角形：
1. 证$△ ABD ≌ △ ACD$：
∵AD平分$∠ BAC$，
∴$∠ BAD=∠ CAD$
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC \\∠ BAD=∠ CAD \\AD=AD\end{cases}$
∴$△ ABD ≌ △ ACD$（SAS），可得$∠ B=∠ C$，$BD=CD$。
2. 证$△ BDE ≌ △ CDF$：
在$△ BDE$和$△ CDF$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C \\BD=CD \\∠ BDE=∠ CDF（对顶角相等）\end{cases}$
∴$△ BDE ≌ △ CDF$（ASA），可得$BE=CF$。
3. 证$△ ABF ≌ △ ACE$：
∵$AB=AC$，$BE=CF$，
∴$AB-BE=AC-CF$，即$AE=AF$
在$△ ABF$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ BAF=∠ CAE \\AB=AC \\∠ B=∠ C\end{cases}$
∴$△ ABF ≌ △ ACE$（ASA）。
4. 证$△ AED ≌ △ AFD$：
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}AE=AF \\∠ EAD=∠ FAD \\AD=AD\end{cases}$
∴$△ AED ≌ △ AFD$（SAS）。
综上，图中共有4对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、角平分线的定义、对顶角的性质
【点评】
本题需要结合已知条件和隐含的几何性质逐步推导全等，注意要利用已证全等得到的边、角相等的结论去证明其他全等，避免漏找全等对。
【难度系数】
0.7

3. 如图，已知$∠ 3 = ∠ 4$，说明$△ ABC ≌ △ DCB$.
（1）若以“SAS”为依据，则需要添加的一个条件是；
（2）若以“AAS”为依据，则需要添加的一个条件是；
（3）若以“ASA”为依据，则需要添加一个条件是.

3. (1)$AC=DB$ (2)$∠5=∠6$ (3)$∠1=∠2(或∠ABC=∠DCB)$

【分析】
首先梳理△ABC和△DCB中已有的相等条件：已知∠3=∠4，且BC是两个三角形的公共边，因此BC=CB。接下来分别对应三种全等判定定理的要求，推导需要补充的条件：
1. SAS判定要求“两边及其夹角对应相等”，现有等角∠3=∠4，以及等角的一条公共边BC=CB，只需补充等角的另一条夹边相等即可；
2. AAS判定要求“两组角对应相等，且一组等角的对边相等”，现有一组等角∠3=∠4，以及对边BC=CB，只需补充另一组角相等即可；
3. ASA判定要求“两角及其夹边对应相等”，现有夹边BC=CB，以及一组角∠3=∠4，只需补充夹公共边BC的另一组角相等即可。
【解析】
在△ABC和△DCB中，已知∠3=∠4，且BC为公共边，因此BC=CB。
（1）若以“SAS”为依据：SAS要求两边及夹角对应相等，∠3和∠4是夹角，夹边分别为AC、BC和DB、BC，已有BC=CB，因此添加条件AC=DB即可满足SAS判定。
（2）若以“AAS”为依据：AAS要求两组角及一组等角的对边相等，已有∠3=∠4，公共边BC是∠5和∠6的对边，因此添加条件∠5=∠6即可满足AAS判定。
（3）若以“ASA”为依据：ASA要求两角及夹边对应相等，公共边BC是夹边，已有∠3=∠4，添加∠ABC=∠DCB即可满足判定；又因为∠ABC=∠1+∠3，∠DCB=∠2+∠4，∠3=∠4，因此添加∠1=∠2也可满足条件。
【答案】
(1)$AC=DB$ (2)$∠5=∠6$ (3)$∠1=∠2(或∠ABC=∠DCB)$
【知识点】
SAS判定定理；AAS判定定理；ASA判定定理
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是先明确已有相等的边和角，再结合不同判定定理的要求补充缺失的条件，要注意区分各判定定理中边和角的位置要求，避免混淆。
【难度系数】
0.8

4.(淄博市中考)如图,已知$AB=CD$,点$E,F$在线段$BD$上,且$AF=CE$.
请从①$BF=DE$;②$∠ BAF=∠ DCE$;③$AF=CF$中.选择一个合适的选项作为已知条件,使得$△ ABF≌△ CDE$.
你添加的条件是:(只填写一个序号).
添加条件后,请证明$AE// CF$.

4. ①(答案不唯一) 解:当选择①$BF=DE$时,$△ABF≌△CDE$,证明如下:在$△ABF$和$△CDE$中，
$\begin{cases} AB=CD, \\ AF=CE, \\ BF=DE, \end{cases}$
∴ $△ABF ≌ △CDE$,(SSS),
∴ $∠B = ∠D$, $BF = DE$,
∴ $BF+EF = DE+EF$, 即 $BE = DF$,
在$△ABE$和$△CDF$中,$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠B=∠D, \\ BE=DF, \end{cases}$
∴ $△ABE ≌ △CDF$, (SAS),
∴ $∠AEB=∠CFD$,
∴$AE// CF$.

【分析】
要使$△ ABF≌△ CDE$，已知已有$AB=CD$、$AF=CE$两组边对应相等，若选择条件①$BF=DE$，可直接利用SSS判定定理证明两三角形全等，满足题目要求。要证明$AE// CF$，需先得到一组关于$AE$、$CF$的内错角相等，可先通过$△ ABF≌△ CDE$推导得$∠ B=∠ D$，再结合线段和差得到$BE=DF$，证明$△ ABE≌△ CDF$，得到对应角相等后即可推出两直线平行。
【解析】
解：添加的条件为①，证明过程如下：
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases} AB=CD \\ AF=CE \\ BF=DE \end{cases}$
$\therefore △ ABF ≌ △ CDE \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ B = ∠ D$，
$\because BF=DE$，
$\therefore BF+EF = DE+EF$，即$BE=DF$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\begin{cases} AB=CD \\ ∠ B=∠ D \\ BE=DF \end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ CDF \ (\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ AEB = ∠ CFD$，
$\therefore AE // CF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
①；$AE// CF$成立。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形的基础综合题，需要结合已知条件灵活选择全等判定定理，解题时注意线段和差关系的转换，同时要熟练掌握平行线的判定方法，能有效考查学生对几何基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.7

5.（北京市中考改编）如图，在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$AB=A'B'$，$BC=B'C'$，$AD$和$A'D'$分别是边$BC$和$B'C'$上的中线，且$AD=A'D'$.求证：$∠ C=∠ C'$.

5. 证明:
∵$AD,A'D'$分别是$△ABC$和$△A'B'C'$的中线,$BC=B'C'$,
∴$BD = B'D'$,在$△ABD$和$△A'B'D'$中,
$\begin{cases} BD=B'D', \\ AB=A'B', \\ AD=A'D', \end{cases}$
∴$△ABD≌△A'B'D'$,(SSS),
∴$∠B = ∠B'$,
∴ $△ABC≌△A'B'C'$,(SAS),
∴$∠C=∠C'$.

【分析】
要证明∠C=∠C'，可通过证明△ABC和△A'B'C'全等得到对应角相等。已知AB=A'B'、BC=B'C'，还需要证明二者的夹角∠B=∠B'。结合AD、A'D'是BC、B'C'边上的中线，且BC=B'C'，可得BD=B'D'，再结合已知AB=A'B'、AD=A'D'，即可用SSS判定△ABD≌△A'B'D'，得到∠B=∠B'，进而用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，推导出∠C=∠C'。
【解析】
证明：
∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC=B'C'，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$，即$BD=B'D'$。
在△ABD和△A'B'D'中：
$\begin{cases}BD=B'D' \\AB=A'B' \\AD=A'D'\end{cases}$
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B=∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中：
$\begin{cases}AB=A'B' \\∠B=∠B' \\BC=B'C'\end{cases}$
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），
∴∠C=∠C'。
【答案】
$\boldsymbol{∠C=∠C'}$
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；中线的定义
【点评】
本题考查全等三角形的综合应用，需要结合中线的性质先证明小三角形全等，得到大三角形全等的缺少条件，最终推导得到待证结论，解题时需明确每一步全等判定所需的对应条件，避免条件混淆。
【难度系数】
0.7