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1. 下列函数中一定是 y 关于 x 的一次函数的是 （
A.$y=\frac{x}{2}$
B.$y=\frac{3}{x}$
C.$y=ax+b$
D.$y=x^2$
A
）A.$y=\frac{x}{2}$
B.$y=\frac{3}{x}$
C.$y=ax+b$
D.$y=x^2$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数的判定条件：一是函数表达式是关于x的整式，二是x的最高次数为1，三是x的系数不为0；另外正比例函数是特殊的一次函数，也属于一次函数范畴。接下来我们按照这几个条件逐一排查每个选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\frac{x}{2}$可变形为$y=\frac{1}{2}x$，符合$k=\frac{1}{2}\ne0$，$b=0$，是正比例函数，属于一次函数，符合要求；
B选项：$y=\frac{3}{x}$是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数定义，排除；
C选项：$y=ax+b$没有给出$a\ne0$的限制，若$a=0$，则$y=b$是常数函数，不属于一次函数，因此不一定是一次函数，排除；
D选项：$y=x^2$中自变量$x$的次数为2，是二次函数，不符合一次函数定义，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的判定；正比例函数的定义；特殊函数的识别
【点评】
本题核心考查一次函数的概念辨析，解题时要特别注意一次函数定义中一次项系数不为0的隐含条件，不要忽略C选项中参数的取值限制，同时要能准确区分一次函数、反比例函数、二次函数的表达式特征，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一次函数的判定条件：一是函数表达式是关于x的整式，二是x的最高次数为1，三是x的系数不为0；另外正比例函数是特殊的一次函数，也属于一次函数范畴。接下来我们按照这几个条件逐一排查每个选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\frac{x}{2}$可变形为$y=\frac{1}{2}x$，符合$k=\frac{1}{2}\ne0$，$b=0$，是正比例函数，属于一次函数，符合要求；
B选项：$y=\frac{3}{x}$是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数定义，排除；
C选项：$y=ax+b$没有给出$a\ne0$的限制，若$a=0$，则$y=b$是常数函数，不属于一次函数，因此不一定是一次函数，排除；
D选项：$y=x^2$中自变量$x$的次数为2，是二次函数，不符合一次函数定义，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的判定；正比例函数的定义；特殊函数的识别
【点评】
本题核心考查一次函数的概念辨析，解题时要特别注意一次函数定义中一次项系数不为0的隐含条件，不要忽略C选项中参数的取值限制，同时要能准确区分一次函数、反比例函数、二次函数的表达式特征，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
2.(梧州市中考)下列函数是正比例函数的是（
A.$y=-8x$
B.$y=\dfrac{8}{x}$
C.$y=8x^2$
D.$y=8x-4$
A
）A.$y=-8x$
B.$y=\dfrac{8}{x}$
C.$y=8x^2$
D.$y=8x-4$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的判定标准：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），需满足三个要求：①自变量$x$的次数为1；②没有常数项；③$x$不在分母位置，比例系数$k$不为0。接下来只需将每个选项和上述标准逐一对比，符合要求的即为正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数。我们逐个分析选项：
1. 选项A：$y=-8x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-8≠0$，自变量$x$次数为1，无常数项，属于正比例函数；
2. 选项B：$y=\dfrac{8}{x}$，自变量$x$在分母位置，是反比例函数，不符合正比例函数定义；
3. 选项C：$y=8x^2$，自变量$x$的次数为2，是二次函数，不符合正比例函数定义；
4. 选项D：$y=8x-4$，含有常数项$-4$，是一次函数但不属于正比例函数，不符合定义。
综上，只有选项A符合正比例函数的要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；函数类型区分；一次函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对正比例函数结构特征的掌握，只要牢记各类常见函数的形式差异，就能快速区分判断，是函数入门阶段的典型常考题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的判定标准：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），需满足三个要求：①自变量$x$的次数为1；②没有常数项；③$x$不在分母位置，比例系数$k$不为0。接下来只需将每个选项和上述标准逐一对比，符合要求的即为正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数。我们逐个分析选项：
1. 选项A：$y=-8x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-8≠0$，自变量$x$次数为1，无常数项，属于正比例函数；
2. 选项B：$y=\dfrac{8}{x}$，自变量$x$在分母位置，是反比例函数，不符合正比例函数定义；
3. 选项C：$y=8x^2$，自变量$x$的次数为2，是二次函数，不符合正比例函数定义；
4. 选项D：$y=8x-4$，含有常数项$-4$，是一次函数但不属于正比例函数，不符合定义。
综上，只有选项A符合正比例函数的要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；函数类型区分；一次函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对正比例函数结构特征的掌握，只要牢记各类常见函数的形式差异，就能快速区分判断，是函数入门阶段的典型常考题。
【难度系数】
0.9
3.已知函数$y=(a-3)x^{3-|a|}+a+2$.
(1)当a取何值时，这个函数是一次函数？
(2)当a取何值时，这个函数是正比例函数？
并写出函数的表达式.
(1)当a取何值时，这个函数是一次函数？
(2)当a取何值时，这个函数是正比例函数？
并写出函数的表达式.
答案
(1)解:由题意,得 $\begin{cases} a-3≠ 0,\\3-|a|=1,\end{cases}$ 解得$a=\pm2.\therefore$ 当$a=\pm2$时,这个函数是一次函数.
(2)由题意,得$\begin{cases} a-3≠ 0,\\3-|a|=1,\\a+2=0,\end{cases} \therefore a=-2.\therefore$ 当$a=-2$时,这个函数是正比例函数,表达式为$y=-5x$.
(2)由题意,得$\begin{cases} a-3≠ 0,\\3-|a|=1,\\a+2=0,\end{cases} \therefore a=-2.\therefore$ 当$a=-2$时,这个函数是正比例函数,表达式为$y=-5x$.
解析
【分析】
本题需要结合一次函数、正比例函数的定义求解参数。解题思路如下：首先明确两类函数的判定规则：①一次函数要求自变量x的次数为1，且x的系数不为0；②正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的所有条件外，还要求常数项为0。根据对应条件列方程与不等式，求解后排除不符合要求的取值即可得到结果。
【解析】
(1)若函数为一次函数，需满足两个条件：
$\begin{cases} a-3≠ 0 \quad \mathrm{（一次项系数不为0）}\\3-|a|=1 \quad \mathrm{（自变量x的次数为1）}\end{cases}$
解$3-|a|=1$得$|a|=2$，即$a=\pm2$，代入$a-3$验证，均满足$a-3≠0$，因此$a=\pm2$。
(2)若函数为正比例函数，除满足一次函数的条件外，还需常数项为0，因此列条件：
$\begin{cases} a-3≠ 0\\3-|a|=1\\a+2=0 \quad \mathrm{（常数项为0）}\end{cases}$
结合上述方程求解，由$a+2=0$得$a=-2$，代入前两个条件验证均成立。将$a=-2$代入原函数，得$y=(-2-3)x + 0 = -5x$。
【答案】
(1)当$a=\pm2$时，这个函数是一次函数；
(2)当$a=-2$时，这个函数是正比例函数，函数表达式为$y=-5x$。
【知识点】
1.一次函数的定义
2.正比例函数的定义
3.绝对值方程求解
【点评】
本题属于函数基础概念考查题，解题的核心是准确区分一次函数和正比例函数的成立条件，尤其要注意不要遗漏“一次项系数不为0”这个隐含限制，避免出现错解、多解的情况。
【难度系数】
0.8
本题需要结合一次函数、正比例函数的定义求解参数。解题思路如下：首先明确两类函数的判定规则：①一次函数要求自变量x的次数为1，且x的系数不为0；②正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的所有条件外，还要求常数项为0。根据对应条件列方程与不等式，求解后排除不符合要求的取值即可得到结果。
【解析】
(1)若函数为一次函数，需满足两个条件：
$\begin{cases} a-3≠ 0 \quad \mathrm{（一次项系数不为0）}\\3-|a|=1 \quad \mathrm{（自变量x的次数为1）}\end{cases}$
解$3-|a|=1$得$|a|=2$，即$a=\pm2$，代入$a-3$验证，均满足$a-3≠0$，因此$a=\pm2$。
(2)若函数为正比例函数，除满足一次函数的条件外，还需常数项为0，因此列条件：
$\begin{cases} a-3≠ 0\\3-|a|=1\\a+2=0 \quad \mathrm{（常数项为0）}\end{cases}$
结合上述方程求解，由$a+2=0$得$a=-2$，代入前两个条件验证均成立。将$a=-2$代入原函数，得$y=(-2-3)x + 0 = -5x$。
【答案】
(1)当$a=\pm2$时，这个函数是一次函数；
(2)当$a=-2$时，这个函数是正比例函数，函数表达式为$y=-5x$。
【知识点】
1.一次函数的定义
2.正比例函数的定义
3.绝对值方程求解
【点评】
本题属于函数基础概念考查题，解题的核心是准确区分一次函数和正比例函数的成立条件，尤其要注意不要遗漏“一次项系数不为0”这个隐含限制，避免出现错解、多解的情况。
【难度系数】
0.8
4.(德阳市中考)正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示，则k的值可能是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的性质：当k＞0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。首先观察题图中函数图象经过的象限，判断出k的符号，再对比选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
由题图可知，正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过第一、第三象限，根据正比例函数的性质可得$k＞0$。
观察四个选项，B.$-\frac{1}{2}$、C.$-1$、D.$-\frac{1}{3}$均为负数，不符合$k＞0$的要求，只有A选项$\frac{1}{2}$是正数，符合条件。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数中k的取值与图象经过象限的对应关系，属于基础概念考查题，掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的性质：当k＞0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。首先观察题图中函数图象经过的象限，判断出k的符号，再对比选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
由题图可知，正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过第一、第三象限，根据正比例函数的性质可得$k＞0$。
观察四个选项，B.$-\frac{1}{2}$、C.$-1$、D.$-\frac{1}{3}$均为负数，不符合$k＞0$的要求，只有A选项$\frac{1}{2}$是正数，符合条件。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数中k的取值与图象经过象限的对应关系，属于基础概念考查题，掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5.(陕西省中考)若点$A(-2,y_1)$和点$B(2,y_2)$在同一个正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上，则（
A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_2＞y_1$
A
）A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_2＞y_1$
答案
A
解析
【分析】
解题时我们可以利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，将两个点的横坐标分别代入正比例函数解析式，求出y₁、y₂关于k的表达式，再结合k＜0的条件逐一验证各个选项即可；也可以结合正比例函数图象关于原点对称的特点，直接判断横坐标互为相反数的两个点的纵坐标关系。
【解析】
∵点A(-2,y₁)在正比例函数y=kx（k＜0）的图象上，
∴将x=-2代入解析式得：$y_1 = k×(-2) = -2k$，
∵点B(2,y₂)在该正比例函数的图象上，
∴将x=2代入解析式得：$y_2 = k×2 = 2k$，
对各选项逐一判断：
A选项：$y_1=-2k=-(2k)=-y_2$，该结论成立；
B选项：$y_1=-2k$，$y_2=2k$，k≠0，故$y_1≠y_2$，该结论不成立；
C选项：已知k＜0，故$y_2=2k＜0$，该结论不成立；
D选项：由k＜0得$y_1=-2k＞0$，$y_2=2k＜0$，故$y_1＞y_2$，该结论不成立。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，既可通过代入计算推导结论，也可利用正比例函数图象关于原点对称的特点快速求解，核心考查对正比例函数基本性质的掌握。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，将两个点的横坐标分别代入正比例函数解析式，求出y₁、y₂关于k的表达式，再结合k＜0的条件逐一验证各个选项即可；也可以结合正比例函数图象关于原点对称的特点，直接判断横坐标互为相反数的两个点的纵坐标关系。
【解析】
∵点A(-2,y₁)在正比例函数y=kx（k＜0）的图象上，
∴将x=-2代入解析式得：$y_1 = k×(-2) = -2k$，
∵点B(2,y₂)在该正比例函数的图象上，
∴将x=2代入解析式得：$y_2 = k×2 = 2k$，
对各选项逐一判断：
A选项：$y_1=-2k=-(2k)=-y_2$，该结论成立；
B选项：$y_1=-2k$，$y_2=2k$，k≠0，故$y_1≠y_2$，该结论不成立；
C选项：已知k＜0，故$y_2=2k＜0$，该结论不成立；
D选项：由k＜0得$y_1=-2k＞0$，$y_2=2k＜0$，故$y_1＞y_2$，该结论不成立。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题，既可通过代入计算推导结论，也可利用正比例函数图象关于原点对称的特点快速求解，核心考查对正比例函数基本性质的掌握。
【难度系数】
0.8
6.关于函数$y=-\frac{1}{2}x$，下列结论正确的是（
A.图象必过点$(1,\frac{1}{2})$
B.图象经过第一、三象限
C.$y$随$x$的增大而减小
D.不论$x$取何值，$y$始终大于0
C
）A.图象必过点$(1,\frac{1}{2})$
B.图象经过第一、三象限
C.$y$随$x$的增大而减小
D.不论$x$取何值，$y$始终大于0
答案
C
解析
【分析】
这道题考查正比例函数的图象与性质，解题时先确定给定正比例函数的比例系数k的值，再结合正比例函数的性质，逐一验证每个选项的正误即可。具体思考步骤：①先回忆正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的性质：$k＞0$时，图象过一、三象限，y随x增大而增大；$k＜0$时，图象过二、四象限，y随x增大而减小；②判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数，计算出的纵坐标和点的纵坐标一致则在图象上，否则不在；③判断y的取值范围可举反例验证。
【解析】
首先明确函数$y=-\frac{1}{2}x$是正比例函数，其中比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$。
选项A：将$x=1$代入函数得$y=-\frac{1}{2}×1=-\frac{1}{2}≠\frac{1}{2}$，因此图象不过点$(1,\frac{1}{2})$，A错误；
选项B：当$k＜0$时，正比例函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，B错误；
选项C：当$k＜0$时，正比例函数的y随x的增大而减小，C正确；
选项D：举反例，当$x=2$时，$y=-\frac{1}{2}×2=-1＜0$，因此不是不论x取何值y都大于0，D错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数的图象与性质，掌握比例系数k的正负对函数的象限分布、增减性的影响是解题的核心。
【难度系数】
0.8
这道题考查正比例函数的图象与性质，解题时先确定给定正比例函数的比例系数k的值，再结合正比例函数的性质，逐一验证每个选项的正误即可。具体思考步骤：①先回忆正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的性质：$k＞0$时，图象过一、三象限，y随x增大而增大；$k＜0$时，图象过二、四象限，y随x增大而减小；②判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数，计算出的纵坐标和点的纵坐标一致则在图象上，否则不在；③判断y的取值范围可举反例验证。
【解析】
首先明确函数$y=-\frac{1}{2}x$是正比例函数，其中比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$。
选项A：将$x=1$代入函数得$y=-\frac{1}{2}×1=-\frac{1}{2}≠\frac{1}{2}$，因此图象不过点$(1,\frac{1}{2})$，A错误；
选项B：当$k＜0$时，正比例函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，B错误；
选项C：当$k＜0$时，正比例函数的y随x的增大而减小，C正确；
选项D：举反例，当$x=2$时，$y=-\frac{1}{2}×2=-1＜0$，因此不是不论x取何值y都大于0，D错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数的图象与性质，掌握比例系数k的正负对函数的象限分布、增减性的影响是解题的核心。
【难度系数】
0.8
7.已知正比例函数$y=(k-1)x$图象上的$A(-1,y_1)$，$B(2,y_2)$两点，且$y_1＞y_2$，则$k$的取值范围是
$k＜1$
。答案
$k＜1$
解析
【分析】
解题思路可分为四步：第一步先对比A、B两点的横坐标大小，可得-1＜2；第二步结合已知y₁＞y₂，可知x增大时y反而减小，即该正比例函数呈递减趋势；第三步回忆正比例函数的性质：对于y=mx（m≠0），函数递减时比例系数m＜0，因此本题中k-1＜0；第四步解一元一次不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(-1,y_1)$、$B(2,y_2)$在正比例函数$y=(k-1)x$的图象上，且$-1＜2$，$y_1＞y_2$
∴该正比例函数的函数值随$x$的增大而减小
∴比例系数满足$k-1＜0$
解得$k＜1$
【答案】
$k＜1$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题核心是根据两点的横、纵坐标大小关系判断函数的增减性，再结合增减性与比例系数的对应关系列不等式求解，掌握正比例函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为四步：第一步先对比A、B两点的横坐标大小，可得-1＜2；第二步结合已知y₁＞y₂，可知x增大时y反而减小，即该正比例函数呈递减趋势；第三步回忆正比例函数的性质：对于y=mx（m≠0），函数递减时比例系数m＜0，因此本题中k-1＜0；第四步解一元一次不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(-1,y_1)$、$B(2,y_2)$在正比例函数$y=(k-1)x$的图象上，且$-1＜2$，$y_1＞y_2$
∴该正比例函数的函数值随$x$的增大而减小
∴比例系数满足$k-1＜0$
解得$k＜1$
【答案】
$k＜1$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题核心是根据两点的横、纵坐标大小关系判断函数的增减性，再结合增减性与比例系数的对应关系列不等式求解，掌握正比例函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.正比例函数$y=(2-k)x$的图象经过第二、四象限，则函数$y=-kx$的图象经过第
二、四
象限。答案
二、四
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=mx$（$m\ne0$）的图象经过第二、四象限时，比例系数$m＜0$，据此对已知函数列不等式，求出$k$的取值范围；第二步，将$k$的范围代入第二个正比例函数的比例系数中，判断系数的正负，再利用正比例函数图象性质判断其经过的象限即可。
【解析】
解：$\because$ 正比例函数$y=(2-k)x$的图象经过第二、四象限
$\therefore$ 其比例系数小于0，即$2-k＜0$
解不等式得：$k＞2$
$\therefore$ 函数$y=-kx$的比例系数为$-k＜0$
根据正比例函数的性质，当比例系数小于0时，图象经过第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
正比例函数的图象与性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查正比例函数图象与系数的关系应用，解题的核心是掌握正比例函数比例系数的符号和图象经过象限的对应关系，需要注意解不等式时移项的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=mx$（$m\ne0$）的图象经过第二、四象限时，比例系数$m＜0$，据此对已知函数列不等式，求出$k$的取值范围；第二步，将$k$的范围代入第二个正比例函数的比例系数中，判断系数的正负，再利用正比例函数图象性质判断其经过的象限即可。
【解析】
解：$\because$ 正比例函数$y=(2-k)x$的图象经过第二、四象限
$\therefore$ 其比例系数小于0，即$2-k＜0$
解不等式得：$k＞2$
$\therefore$ 函数$y=-kx$的比例系数为$-k＜0$
根据正比例函数的性质，当比例系数小于0时，图象经过第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
正比例函数的图象与性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查正比例函数图象与系数的关系应用，解题的核心是掌握正比例函数比例系数的符号和图象经过象限的对应关系，需要注意解不等式时移项的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
9.(阜阳十五中单元卷)已知正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,-6)$。
(1)求这个函数的解析式；
(2)在图中画出这个函数的图象；
(3)判断点$A(4,-2)$，点$B(-\dfrac{3}{2},3)$是否在这个函数的图象上。
(1)求这个函数的解析式；
(2)在图中画出这个函数的图象；
(3)判断点$A(4,-2)$，点$B(-\dfrac{3}{2},3)$是否在这个函数的图象上。
答案
(1)解:依题意,得 $3k=-6$,所以 $k=-2$,所以 $y=-2x$.
(2)图象如
所示.(3)点 $B(-\dfrac{3}{2},3)$ 在这个函数的图象上,点 $A$ 不在这个函数的图象上.
解析
【分析】
本题围绕正比例函数的基础性质设置三小问，解题思路如下：
(1) 求正比例函数解析式：正比例函数形式为$y=kx$，仅含1个未知系数$k$，只需将已知点的横、纵坐标代入解析式，解一元一次方程即可求出$k$，得到解析式；
(2) 画正比例函数图象：正比例函数的图象是过原点的直线，因此只需再确定函数上任意一个点的坐标，过原点和该点画直线即可得到图象；
(3) 判断点是否在函数图象上：将点的横坐标代入解析式，计算对应的$y$值，若计算结果与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 将点$(3,-6)$代入正比例函数$y=kx$中，可得：
$3k=-6$
解得$k=-2$
因此这个函数的解析式为$y=-2x$。
(2) 正比例函数$y=-2x$的图象是过原点$(0,0)$的直线，取$x=1$得$y=-2$，描出点$(0,0)$和$(1,-2)$，过两点画直线即可得到函数图象。
(3) ①判断点$A(4,-2)$：
将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8$，因为$-8≠ -2$，所以点$A$不在这个函数的图象上；
②判断点$B(-\dfrac{3}{2},3)$：
将$x=-\dfrac{3}{2}$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-\dfrac{3}{2})=3$，计算结果与点$B$的纵坐标相等，所以点$B$在这个函数的图象上。
【答案】
(1) $y=-2x$
(2) 图象如所示
(3) 点$B(-\dfrac{3}{2},3)$在这个函数的图象上，点$A(4,-2)$不在这个函数的图象上
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数图象；点在函数图象上的判定
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，核心考查正比例函数相关的基础知识点，解题步骤清晰，只要掌握对应基础方法就能顺利解答，是巩固正比例函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
本题围绕正比例函数的基础性质设置三小问，解题思路如下：
(1) 求正比例函数解析式：正比例函数形式为$y=kx$，仅含1个未知系数$k$，只需将已知点的横、纵坐标代入解析式，解一元一次方程即可求出$k$，得到解析式；
(2) 画正比例函数图象：正比例函数的图象是过原点的直线，因此只需再确定函数上任意一个点的坐标，过原点和该点画直线即可得到图象；
(3) 判断点是否在函数图象上：将点的横坐标代入解析式，计算对应的$y$值，若计算结果与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 将点$(3,-6)$代入正比例函数$y=kx$中，可得：
$3k=-6$
解得$k=-2$
因此这个函数的解析式为$y=-2x$。
(2) 正比例函数$y=-2x$的图象是过原点$(0,0)$的直线，取$x=1$得$y=-2$，描出点$(0,0)$和$(1,-2)$，过两点画直线即可得到函数图象。
(3) ①判断点$A(4,-2)$：
将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8$，因为$-8≠ -2$，所以点$A$不在这个函数的图象上；
②判断点$B(-\dfrac{3}{2},3)$：
将$x=-\dfrac{3}{2}$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-\dfrac{3}{2})=3$，计算结果与点$B$的纵坐标相等，所以点$B$在这个函数的图象上。
【答案】
(1) $y=-2x$
(2) 图象如
所示(3) 点$B(-\dfrac{3}{2},3)$在这个函数的图象上，点$A(4,-2)$不在这个函数的图象上
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数图象；点在函数图象上的判定
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，核心考查正比例函数相关的基础知识点，解题步骤清晰，只要掌握对应基础方法就能顺利解答，是巩固正比例函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
