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7. 已知A,B两地相距600m,甲、乙两人同时从A地出发前往B地,所走路程y(m)与行驶时间x(min)之间的函数关系如图所示,则下列说法:①甲每分钟走100m;②两分钟后乙每分钟走50m;③甲比乙提前3min到达B地;④当x=2或6时,甲、乙两人相距100m.其中正确的有
①②④
.(填序号)答案
7.①②④
解析
【分析】
首先明确函数图象的含义：横坐标x表示行走时间（单位：min），纵坐标y表示行走路程（单位：m），虚线对应甲的行程，实线对应乙的行程。我们需要结合图象数据，通过计算甲、乙的速度、到达终点的时间、特定时间的路程差，逐一判断4个说法的正误：
1. 计算甲的速度判断①是否正确；
2. 计算乙2分钟后的速度判断②是否正确；
3. 计算甲、乙走完全程的时间差判断③是否正确；
4. 计算x=2和x=6时甲乙的路程差判断④是否正确。
【解析】
我们对四个说法逐一分析：
1. 判断①：由图象可知，甲6min走完全程600m，甲的速度为 $ v_甲=\frac{600}{6}=100\ \mathrm{m/min} $，即甲每分钟走100m，①正确。
2. 判断②：由图象可知，乙2min时走了300m，6min时走了500m，两分钟后乙的速度为 $ v_乙=\frac{500-300}{6-2}=50\ \mathrm{m/min} $，即两分钟后乙每分钟走50m，②正确。
3. 判断③：甲到达B地的时间为6min；乙前2min走300m，剩余路程为 $ 600-300=300\ \mathrm{m} $，按50m/min的速度还需要 $ \frac{300}{50}=6\ \mathrm{min} $，乙走完全程总时间为 $ 2+6=8\ \mathrm{min} $，甲比乙提前 $ 8-6=2\ \mathrm{min} $ 到达，不是3min，③错误。
4. 判断④：当x=2时，甲的路程为 $ 100×2=200\ \mathrm{m} $，乙的路程为300m，两人相距 $ 300-200=100\ \mathrm{m} $；当x=6时，甲的路程为600m，乙的路程为500m，两人相距 $ 600-500=100\ \mathrm{m} $，④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
函数图象信息读取，行程问题计算，路程差计算
【点评】
本题核心考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题时要注意乙的行程是分段的，不同时间段速度不同，需分段计算相关量，避免忽略分段条件出错。
【难度系数】
0.7
首先明确函数图象的含义：横坐标x表示行走时间（单位：min），纵坐标y表示行走路程（单位：m），虚线对应甲的行程，实线对应乙的行程。我们需要结合图象数据，通过计算甲、乙的速度、到达终点的时间、特定时间的路程差，逐一判断4个说法的正误：
1. 计算甲的速度判断①是否正确；
2. 计算乙2分钟后的速度判断②是否正确；
3. 计算甲、乙走完全程的时间差判断③是否正确；
4. 计算x=2和x=6时甲乙的路程差判断④是否正确。
【解析】
我们对四个说法逐一分析：
1. 判断①：由图象可知，甲6min走完全程600m，甲的速度为 $ v_甲=\frac{600}{6}=100\ \mathrm{m/min} $，即甲每分钟走100m，①正确。
2. 判断②：由图象可知，乙2min时走了300m，6min时走了500m，两分钟后乙的速度为 $ v_乙=\frac{500-300}{6-2}=50\ \mathrm{m/min} $，即两分钟后乙每分钟走50m，②正确。
3. 判断③：甲到达B地的时间为6min；乙前2min走300m，剩余路程为 $ 600-300=300\ \mathrm{m} $，按50m/min的速度还需要 $ \frac{300}{50}=6\ \mathrm{min} $，乙走完全程总时间为 $ 2+6=8\ \mathrm{min} $，甲比乙提前 $ 8-6=2\ \mathrm{min} $ 到达，不是3min，③错误。
4. 判断④：当x=2时，甲的路程为 $ 100×2=200\ \mathrm{m} $，乙的路程为300m，两人相距 $ 300-200=100\ \mathrm{m} $；当x=6时，甲的路程为600m，乙的路程为500m，两人相距 $ 600-500=100\ \mathrm{m} $，④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
函数图象信息读取，行程问题计算，路程差计算
【点评】
本题核心考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题时要注意乙的行程是分段的，不同时间段速度不同，需分段计算相关量，避免忽略分段条件出错。
【难度系数】
0.7
8.(数学与生活)小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时(8:00～21:00)电价为0.5元/千瓦时，谷时(21:00～8:00)电价为0.3元/千瓦时.为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y(千瓦时)与时间x(时)的函数关系如图所示.
(1)小明家白天不开空调的时间共
(2)求小明家该天空调制暖所用的电费.
(1)小明家白天不开空调的时间共
10
小时；(2)求小明家该天空调制暖所用的电费.
答案
8.(1)10
(2)解:由图可知该空调制暖每小时的用电量为3千瓦时。峰时所用电费为3×3×0.5=4.5(元)，谷时所用电费为11×3×0.3=9.9(元)，所以小明家该天空调制暖所用的电费为4.5+9.9=14.4(元)。
(2)解:由图可知该空调制暖每小时的用电量为3千瓦时。峰时所用电费为3×3×0.5=4.5(元)，谷时所用电费为11×3×0.3=9.9(元)，所以小明家该天空调制暖所用的电费为4.5+9.9=14.4(元)。
解析
【分析】
(1) 函数图象中水平线段代表用电量不随时间变化，说明此时空调未工作，白天不开空调的时间对应水平线段BC的时长，用结束时刻减去开始时刻即可计算。
(2) 首先根据OB段的总用电量和时长，算出空调每小时的耗电量；再分别统计谷时、峰时两个时段空调的工作时长，结合对应时段的电价，分别算出两个时段的电费后相加，即可得到总电费。
【解析】
(1) 由图象可得，8时到18时期间用电量始终为24千瓦时，说明这段时间空调未工作，时长为：$18-8=10$（小时）。
(2) 先计算空调每小时用电量：0~8小时共用电24千瓦时，因此每小时用电量为 $24÷8=3$（千瓦时）。
分时段计算电费：
① 峰时（8:00~21:00）：空调仅在18:00~21:00工作，时长为 $21-18=3$（小时），峰时电费为 $3×3×0.5=4.5$（元）。
② 谷时（21:00~次日8:00）：空调工作时段为0:00~8:00、21:00~24:00，总时长为 $8+(24-21)=11$（小时），谷时电费为 $11×3×0.3=9.9$（元）。
总电费为 $4.5+9.9=14.4$（元）。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{14.4}$元
【知识点】
函数图象信息读取，分段计费，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的峰谷电价场景，考查对函数图象的理解和实际应用能力，解题的核心是准确从图象中提取空调的工作时段，再结合计费规则计算即可，题目贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 函数图象中水平线段代表用电量不随时间变化，说明此时空调未工作，白天不开空调的时间对应水平线段BC的时长，用结束时刻减去开始时刻即可计算。
(2) 首先根据OB段的总用电量和时长，算出空调每小时的耗电量；再分别统计谷时、峰时两个时段空调的工作时长，结合对应时段的电价，分别算出两个时段的电费后相加，即可得到总电费。
【解析】
(1) 由图象可得，8时到18时期间用电量始终为24千瓦时，说明这段时间空调未工作，时长为：$18-8=10$（小时）。
(2) 先计算空调每小时用电量：0~8小时共用电24千瓦时，因此每小时用电量为 $24÷8=3$（千瓦时）。
分时段计算电费：
① 峰时（8:00~21:00）：空调仅在18:00~21:00工作，时长为 $21-18=3$（小时），峰时电费为 $3×3×0.5=4.5$（元）。
② 谷时（21:00~次日8:00）：空调工作时段为0:00~8:00、21:00~24:00，总时长为 $8+(24-21)=11$（小时），谷时电费为 $11×3×0.3=9.9$（元）。
总电费为 $4.5+9.9=14.4$（元）。
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{14.4}$元
【知识点】
函数图象信息读取，分段计费，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的峰谷电价场景，考查对函数图象的理解和实际应用能力，解题的核心是准确从图象中提取空调的工作时段，再结合计费规则计算即可，题目贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
9.【核心素养·应用意识】甲、乙两工程队同时从一段需要维修的铁路的两端开始工作，两工程队30天恰好完成这项工程，中途甲工程队因为机器检修停工了一段时间，工程队已经完成的工作量y(米)与施工天数t(天)之间的关系如图所示，请结合图象信息回答下列问题：
(1)甲工程队前10天维修铁路
(2)甲工程队机器检修好之后的这段时间内，求甲工程队的工作量y甲(米)与施工天数t(天)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)如果乙工程队的工作效率提高30％，那么甲、乙两工程队可以提前几天完成这段铁路的维修.(结果保留整数)
(1)甲工程队前10天维修铁路
300
米，乙工程队每天的维修速度是20
米/天，这段需要维修的铁路共1300
米；(2)甲工程队机器检修好之后的这段时间内，求甲工程队的工作量y甲(米)与施工天数t(天)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)如果乙工程队的工作效率提高30％，那么甲、乙两工程队可以提前几天完成这段铁路的维修.(结果保留整数)
答案
9.(1)300 20 1300
(2)解:由图象得，第20天时，甲工程队的工作量为300米，从第20天至第30天，甲工程队每天维修的速度为(700-300)÷(30-20)=40(米/天)，所以y甲=40(t-20)+300=40t-500(20≤t≤30)；
(3)由(1)知，乙工程队维修速度为20米/天，当工作效率提高30%时，乙工程队的维修速度为20×(1+30%)=26(米/天)，由(2)知，甲工程队第20天后的维修效率为40米/天，因为26×20+300=820(米)＜1300米，所以维修时间大于20天，所以300+40(t-20)+26t=1300，根据实际情况，解得t≈28，30-28=2(天)，即当乙提高工作效率后，甲、乙两工程队可以提前2天完成这段铁路的维修。
(2)解:由图象得，第20天时，甲工程队的工作量为300米，从第20天至第30天，甲工程队每天维修的速度为(700-300)÷(30-20)=40(米/天)，所以y甲=40(t-20)+300=40t-500(20≤t≤30)；
(3)由(1)知，乙工程队维修速度为20米/天，当工作效率提高30%时，乙工程队的维修速度为20×(1+30%)=26(米/天)，由(2)知，甲工程队第20天后的维修效率为40米/天，因为26×20+300=820(米)＜1300米，所以维修时间大于20天，所以300+40(t-20)+26t=1300，根据实际情况，解得t≈28，30-28=2(天)，即当乙提高工作效率后，甲、乙两工程队可以提前2天完成这段铁路的维修。
解析
【分析】
(1) 首先观察函数图象，甲前10天的工作量直接对应t=10时甲的y值；乙30天完成的工作量为600米，用总工作量除以施工时间即可得到乙的日维修速度；铁路总长度为甲乙两队30天的工作量之和，相加计算即可。
(2) 求甲检修后的函数解析式，先确定该段图象经过的两个点：(20,300)和(30,700)，先计算甲检修后的工作速度，再整理得到函数解析式，结合图象确定自变量的取值范围。
(3) 先计算乙提高效率后的工作速度，先验证前20天两队完成的总工作量小于总工程量，说明总施工时间超过20天，再根据“前20天总工作量+20天后两队工作量之和=总工程量”列方程求解实际总施工时间，用原计划30天减去实际时间即可得到提前的天数。
【解析】
(1) 由图象可得，甲工程队前10天维修铁路300米；
乙工程队30天维修600米，每日维修速度为$600÷30=20$米/天；
铁路总长度为甲乙两队30天工作量之和：$700+600=1300$米。
(2) 由图象可知，甲第20天工作量为300米，第30天工作量为700米，
甲检修后每日维修速度为：$(700-300)÷(30-20)=40$米/天，
因此$y_甲=300+40(t-20)=40t-500$，自变量取值范围为$20≤ t≤30$。
(3) 乙提高效率后的速度为：$20×(1+30\%)=26$米/天，
前20天两队总工作量为：$300+26×20=820$米$＜1300$米，说明总施工时间大于20天，
设实际总施工时间为t天，列方程：
$300+40(t-20)+26t=1300$
解得$t\approx28$，提前天数为$30-28=2$天。
【答案】
(1) $\boxed{300}$；$\boxed{20}$；$\boxed{1300}$
(2) $\boxed{y_甲=40t-500(20≤ t≤30)}$
(3) $\boxed{2}$天
【知识点】
函数图象信息提取；一次函数的应用；工程问题求解
【点评】
本题以工程实际为背景，考查函数图象解读能力和一次函数的实际应用，解题关键是准确识别图象拐点对应的时间和工作量，注意分段讨论工程量，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
(1) 首先观察函数图象，甲前10天的工作量直接对应t=10时甲的y值；乙30天完成的工作量为600米，用总工作量除以施工时间即可得到乙的日维修速度；铁路总长度为甲乙两队30天的工作量之和，相加计算即可。
(2) 求甲检修后的函数解析式，先确定该段图象经过的两个点：(20,300)和(30,700)，先计算甲检修后的工作速度，再整理得到函数解析式，结合图象确定自变量的取值范围。
(3) 先计算乙提高效率后的工作速度，先验证前20天两队完成的总工作量小于总工程量，说明总施工时间超过20天，再根据“前20天总工作量+20天后两队工作量之和=总工程量”列方程求解实际总施工时间，用原计划30天减去实际时间即可得到提前的天数。
【解析】
(1) 由图象可得，甲工程队前10天维修铁路300米；
乙工程队30天维修600米，每日维修速度为$600÷30=20$米/天；
铁路总长度为甲乙两队30天工作量之和：$700+600=1300$米。
(2) 由图象可知，甲第20天工作量为300米，第30天工作量为700米，
甲检修后每日维修速度为：$(700-300)÷(30-20)=40$米/天，
因此$y_甲=300+40(t-20)=40t-500$，自变量取值范围为$20≤ t≤30$。
(3) 乙提高效率后的速度为：$20×(1+30\%)=26$米/天，
前20天两队总工作量为：$300+26×20=820$米$＜1300$米，说明总施工时间大于20天，
设实际总施工时间为t天，列方程：
$300+40(t-20)+26t=1300$
解得$t\approx28$，提前天数为$30-28=2$天。
【答案】
(1) $\boxed{300}$；$\boxed{20}$；$\boxed{1300}$
(2) $\boxed{y_甲=40t-500(20≤ t≤30)}$
(3) $\boxed{2}$天
【知识点】
函数图象信息提取；一次函数的应用；工程问题求解
【点评】
本题以工程实际为背景，考查函数图象解读能力和一次函数的实际应用，解题关键是准确识别图象拐点对应的时间和工作量，注意分段讨论工程量，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
