1. 在一次数学测验中，1班有$m$个人，平均分$a$分，2班有$n$个人，平均分$b$分，这两个班的平均成绩为 （）

A.$\dfrac{a+b}{m+n}$分
B.$\dfrac{am+bn}{m+n}$分
C.$\dfrac{am+bn}{a+b}$分
D.$\dfrac{a+b}{2}$分

1. B

【分析】
要计算两个班的平均成绩，需牢记平均数的核心计算公式：平均成绩=总成绩÷总人数。解题时第一步先分别求出两个班的各自总成绩，相加得到两个班的总得分；第二步求出两个班的总人数；最后将总得分除以总人数即可得到正确结果，注意不能直接将两个班的平均分求和后除以2，因为两个班人数不一定相同，这种算法忽略了人数的权重，是错误的。
【解析】
首先计算两个班的总成绩：
1班总得分 = 1班人数×1班平均分 = $am$ 分，
2班总得分 = 2班人数×2班平均分 = $bn$ 分，
因此两个班的总得分 = $am + bn$ 分。
再计算两个班的总人数：
总人数 = 1班人数 + 2班人数 = $m + n$ 人。
根据平均数的定义，两个班的平均成绩 = 总得分÷总人数 = $\dfrac{am+bn}{m+n}$ 分，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 加权平均数
【点评】
本题是平均数的基础应用类题目，易错点是忽略两个班的人数差异，直接对两个班的平均分求平均错选D，解题时只要牢牢抓住“平均量对应的是总量除以总份数”这个核心，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8

2. 某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 （）

A.36.5元
B.30.5元
C.27.5元
D.22.5元

2. B

【分析】
本题要求四种商品的平均单价，属于加权平均数的计算问题。解题思路为：平均单价等于各商品单价乘以对应销售数量的百分比（即权重），再将所有乘积相加。首先明确每种商品的单价和对应的销售占比，再代入加权平均数公式计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，平均单价为各商品单价与对应销售百分比的乘积之和：
$\begin{aligned}\mathrm{平均单价}&=10×10\% + 20×15\% + 30×55\% + 50×20\%\\&=10×0.1 + 20×0.15 + 30×0.55 + 50×0.2\\&=1 + 3 + 16.5 + 10\\&=30.5\ (\mathrm{元})\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算；扇形统计图的应用
【点评】
本题结合扇形统计图考查加权平均数的实际应用，解题关键是明确销售数量的百分比就是各单价对应的权重，熟练掌握加权平均数的计算公式即可正确求解。
【难度系数】
0.8

3. 一超市备有某种绿色蔬菜 100 kg,上午按 1.2 元/kg 的价格售出 50 kg,中午按 1 元/kg 的价格售出 30 kg,下午按 0.8 元/kg 的价格将剩下的蔬菜全部售完,那么这批蔬菜售出的平均价格是元/kg.

3. 1.06

【分析】
这是一道加权平均数在实际生活中的应用问题，求这批蔬菜的平均价格，不能直接将三个售价相加除以3，因为不同售价对应的销售量（即权重）不同。解题思路为：先分别计算出上午、中午、下午三个时段的销售额，相加得到总销售额，再用总销售额除以蔬菜的总质量，即可得到平均售价。
【解析】
第一步：计算各时段的销售额
上午售出50kg，单价1.2元/kg，销售额为：$1.2 × 50 = 60$（元）
中午售出30kg，单价1元/kg，销售额为：$1 × 30 = 30$（元）
下午售出的蔬菜质量为：$100 - 50 - 30 = 20$（kg），单价0.8元/kg，销售额为：$0.8 × 20 = 16$（元）
第二步：计算总销售额
总销售额 = 上午销售额 + 中午销售额 + 下午销售额 = $60 + 30 + 16 = 106$（元）
第三步：计算平均价格
平均价格 = 总销售额 ÷ 总质量 = $106 ÷ 100 = 1.06$（元/kg）
【答案】
1.06
【知识点】
加权平均数的应用；总价、单价与数量的关系
【点评】
本题结合生活实际考查平均数的计算，解题的核心是明确平均价格的计算依据为总销售额除以总销量，要注意区分加权平均数和算术平均数的适用场景，避免直接对三个单价求平均的错误。
【难度系数】
0.9

4. 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算总成绩.已知李老师笔试成绩为85分，面试成绩为92分，则李老师的总成绩为 分.

4. 87.8

【分析】
本题是加权平均数的实际应用问题，解题核心是明确不同成绩对应的权重占比。首先回忆加权平均数的计算逻辑：总成绩由各部分成绩乘以对应权重后求和得到。本题已知笔试占总成绩的60%，面试占40%，只需分别计算笔试、面试成绩的加权分值，再相加即可得到最终总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{总成绩} = \mathrm{笔试成绩} × \mathrm{笔试权重} + \mathrm{面试成绩} × \mathrm{面试权重}$
代入已知数据：
$85 × 60\% + 92 × 40\%$
$= 85 × 0.6 + 92 × 0.4$
$= 51 + 36.8$
$= 87.8$（分）
【答案】
87.8
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题考查加权平均数的基础应用，属于常规基础题，解题时需注意准确匹配各数据对应的权重，计算百分数时注意转化为小数避免运算错误。
【难度系数】
0.9

5. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：这10只手表的平均日走时误差是s.

5. 1.1

【分析】
要计算这10只手表的平均日走时误差，属于加权平均数的计算问题。解题思路为：首先明确每个日走时误差对应的权重是该误差的手表只数，先计算所有手表的总日走时误差，再用总误差除以手表总只数，即可得到平均日走时误差。注意不能直接对4个误差值求算术平均数，要结合各误差对应的数量计算。
【解析】
首先计算10只手表的总日走时误差：
$0×3 + 1×4 + 2×2 + 3×1 = 0 + 4 + 4 + 3 = 11\ \mathrm{s}$
手表总只数为：$3+4+2+1=10\ \mathrm{只}$
平均日走时误差 = 总日走时误差 ÷ 总只数，即：
$11÷10 = 1.1\ \mathrm{s}$
【答案】
1.1
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题关键是理解加权平均数中“权重”的意义，计算时需先求出总误差再除以总数量，避免出现直接将误差值求和后除以误差种类数的错误。
【难度系数】
0.85

6. 学校要从小明、小红两学生中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4:3:3记分.两人的各项选拔成绩如下表：

最终胜出的是哪个学生？

6. 小明的成绩是:(80×4+90×3+70×3)÷(4+3+3)=80(分),小红的成绩是:(90×4+80×3+70×3)÷(4+3+3)=81(分).
∵81＞80,
∴最终胜出的学生是小红

【分析】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题思路清晰：首先明确记分规则为普通话、体育知识、旅游知识成绩按4:3:3的权重计入总分，需要根据加权平均数的计算方法，分别计算小明和小红的最终加权成绩，再比较两人成绩大小，分数更高的同学胜出。
【解析】
首先计算权重总和：$4+3+3=10$
计算小明的最终成绩：
$\begin{aligned}\mathrm{小明的成绩}&=(80×4 + 90×3 + 70×3)÷10\\&=(320+270+210)÷10\\&=800÷10\\&=80(\mathrm{分})\end{aligned}$
计算小红的最终成绩：
$\begin{aligned}\mathrm{小红的成绩}&=(90×4 + 80×3 + 70×3)÷10\\&=(360+240+210)÷10\\&=810÷10\\&=81(\mathrm{分})\end{aligned}$
因为$81＞80$，可知小红的最终成绩更高。
【答案】
最终胜出的学生是小红
【知识点】
加权平均数计算、实数大小比较
【点评】
本题属于加权平均数的基础应用题，核心考查加权平均数的计算规则，只要明确各项目对应的权重，按照公式准确计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8