7. 小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1 100元，本月小凯家这三项的费用比上月分别增长了9％，30％和6％.小凯家本月的总费用比上月的总费用增长的百分比是多少？
小明的算法是：$\frac{1}{3}(9\% + 30\% + 6\%) = 15\%$.
小丽的算法是：$\frac{9\% × 720 + 30\% × 240 + 6\% × 1\ 100}{720 + $$ + 240 + 1\ 100} \approx 9.8\%$.
小明和小丽的算法哪一个正确？为什么？

7. 小丽的算法是正确的.理由:因为小凯家上月用于三项支出金额不等,所以这三项支出的增长率“地位”不同,对总支出增长率影响不同,所以不能用算术平均数计算,应该利用加权平均数的计算方法

【分析】
要判断两人算法是否正确，首先要明确总费用增长率的计算逻辑：总费用增长率=本月较上月增长的总费用÷上月总费用×100%。由于三项费用上月的基数（即支出金额）不相同，每个增长率对总增长率的影响程度不同，不能直接对三个增长率取算术平均数，需要结合各基数的权重计算总增长率。小明的算法没有考虑权重差异，不符合增长率的实际计算要求；小丽的算法对应“总增长额÷总基数”的计算逻辑，符合加权平均数的计算规则，是正确的解题思路。
【解析】
首先根据增长率的定义可知：
总费用增长率 = $\frac{\mathrm{三项费用增长总额}}{\mathrm{上月三项总费用}} × 100\%$
其中三项费用的增长额分别为$9\% × 720$、$30\% × 240$、$6\% × 1100$，因此增长总额为三者之和，上月总费用为$720+240+1100$，因此小丽的算法符合计算逻辑。
小明的算法是对三个增长率直接求算术平均数，默认三项支出的权重相同，但实际上上月三项支出金额不等，三个增长率对总支出增长率的影响不同，因此不能用算术平均数计算。
【答案】
小丽的算法是正确的。理由：因为小凯家上月用于三项支出金额不等，所以这三项支出的增长率“地位”不同，对总支出增长率影响不同，所以不能用算术平均数计算，应该利用加权平均数的计算方法。
【知识点】
加权平均数；算术平均数；增长率计算
【点评】
本题主要考查算术平均数和加权平均数的适用场景区分，解题时要结合实际问题的意义，判断各数据的权重是否相同，若权重不同则需要用加权平均数计算，避免混淆两种平均数的使用条件。
【难度系数】
0.7

8. 某校部分男生分3组进行引体向上训练.对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.

(1) 求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数(结果精确到1%).
(2) 小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由.

8. (1) 约67% (2) 不同意,设第二组男生的人数为x人,第二组的平均成绩增加(8×10%×x+6×20%×x+5×20%×x+0×50%×x)÷x=3(个).故不同意

【分析】
(1) 求解训练后第一组平均成绩的增长百分数，首先明确增长率计算公式：增长率=（增长的量÷训练前的量）×100%，从条形统计图中提取第一组训练前后的平均成绩，代入公式计算即可。
(2) 判断小明的观点是否正确，需要计算第二组平均成绩的实际增长量：可设第二组总人数为x，结合扇形统计图中各增量对应的人数占比，通过加权平均数的计算方法求出平均增量，将结果和3对比即可验证观点对错。
【解析】
(1) 由条形统计图可得：第一组训练前平均成绩为3个，训练后平均成绩为5个。
增长的百分数为：$\frac{5-3}{3} × 100\% \approx 67\%$。
(2) 不同意小明的观点，理由如下：
设第二组男生总人数为$x$人，根据扇形统计图的占比计算总增量：
总增量$=8×10\% · x + 6×20\% · x + 5×20\% · x + 0×50\% · x$
平均成绩增加量$=$总增量÷总人数，代入得：
$\frac{8×10\%x + 6×20\%x +5×20\%x +0×50\%x}{x}=0.8+1.2+1+0=3$（个）
因此第二组平均成绩确实提高了3个，小明的说法错误。
【答案】
(1) 约67%；(2) 不同意，第二组平均成绩实际增加3个，小明观点错误。
【知识点】
增长率计算、加权平均数、统计图表分析
【点评】
本题结合两种统计图表考查统计知识的实际应用，解题的核心是准确提取图表中的有效数据，熟练运用增长率公式和加权平均数的计算方法，易错点是第二问忽略加权计算的逻辑，仅通过部分占比错误判断平均增量。
【难度系数】
0.7