8.「2026云南昆明一中期中，★★☆」已知抛物线 $ y = ax^2 - 2x + c $ 经过点(0,-3)且对称轴为直线$ x = 1 $，图象与x轴交于A,B两点，点M为抛物线 $ y = ax^2 - 2x + c $ 上的点。
(1)求抛物线的表达式。
(2)若S为$ △ ABM $的面积，使$ S = m(m＞0) $成立的点M恰好有三个，求所有符合条件的点M的坐标。

(1)把$(0,-3)$代入$y=ax^2-2x+c$得$c=-3$,$\because$ 抛物线的对称轴为直线$x=1$,$\therefore x=-\frac{-2}{2a}=1$,$\therefore a=1$,$\therefore$ 抛物线的表达式为$y=x^2-2x-3$。
(2)由(1)可知,抛物线的表达式为$y=x^2-2x-3$,$\because$ 使$S=m(m＞0)$成立的点$M$恰好有三个,$\therefore$ 必有一个点为抛物线的顶点,另外两个点的纵坐标与顶点纵坐标互为相反数,$\because$ 当$x=1$时,$y=1^2-2×1-3=-4$,$\therefore$ 另外两个点的纵坐标为4,令$y=4$,则$4=x^2-2x-3$,解得$x_1=1+2\sqrt{2},x_2=1-2\sqrt{2}$,$\therefore$ 所有符合条件的点$M$的坐标为$(1,-4)$或$(1-2\sqrt{2},4)$或$(1+2\sqrt{2},4)$。

9.「★☆」如图,二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过A,B,C三点.
(1)观察图象,写出A,B,C三点的坐标,并求出抛物线的解析式.
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴.

(1)由题图可得$A(-1,0),C(4,5),B(0,-3)$,$\because$ 抛物线$y=ax^2+bx+c$同时经过$A,B,C$三点,$\therefore$ 将$A,B,C$三点坐标代入,得$\begin{cases}a-b+c=0,\\16a+4b+c=5,\\c=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\\c=-3,\end{cases}$$\therefore$ 这个抛物线的解析式是$y=x^2-2x-3$。
(2)$\because y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$,$\therefore$ 抛物线的顶点坐标为$(1,-4)$,对称轴为直线$x=1$。